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1、关于二次函数对称性第一页，讲稿共二十一页哦抛物线抛物线y=ax+bx+c经过点经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标则该抛物线上纵坐标为为-8的另一点坐标是什么？的另一点坐标是什么？纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等第二页，讲稿共二十一页哦xy第三页，讲稿共二十一页哦1.1.如图抛物线一部分图象所示如图抛物线一部分图象所示,该抛物线的该抛物线
2、的对称轴是对称轴是直线直线x=1x=1，在在y y轴右侧部分与轴右侧部分与x x轴交点的坐标是轴交点的坐标是 _ 巧用巧用“对称性对称性”（3，0）求点的坐标求点的坐标-1ABCDxyO113 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第四页，讲稿共二十一页哦 巧用巧用“对称性对称性”2.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为（的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二的一元二次方程次方程ax+bx+c=0的两根分别的两根分别x1=1.3，x2=_xy03.
3、3-1求方程的根求方程的根x 00.511.52y-2-2.25-2-1.250观察表格求出二次函数与观察表格求出二次函数与x轴交点的坐标轴交点的坐标 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第五页，讲稿共二十一页哦 巧用巧用“对称性对称性”3.3.二次函数二次函数y y=a=ax x2 2+b+bx x+c +c 的图象如图的图象如图，对称轴为直线，对称轴为直线x=2x=2，图象上有，图象上有三点三点(1(1，y y1 1)，(-1(-1，y2)，(2.5，y3)则你认为则你认为y1，y2，y3的大小关系应为的大小关系应为（）（）A、y
4、1y2y3 B、y2 y1 y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1xy-1y1y22.5y3B(a0)1比较函数值的大小比较函数值的大小 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 第六页，讲稿共二十一页哦 4.4.抛物线抛物线y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴为直线的对称轴为直线x=2x=2，且，且 经过点经过点P P（3 3，0 0），则），则a+b+ca+b+c的值为（的值为（）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 2 巧用巧用“对称性对称性”（1）若将对称轴改为若将对称轴
5、改为直线直线x=1，其余条件不变，其余条件不变，则则 a-b+c=（2 2）y=axy=ax2 2+5+5 与与X X轴两交点分别为（轴两交点分别为（x x1 1,0,0）,（x x2,2,0 0）则当则当x=xx=x1 1+x+x2 2时，时，y y值为值为_B05变变式式求代数式的值求代数式的值关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第七页，讲稿共二十一页哦 5.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴为直线的对称
6、轴为直线x=1x=1，且经过点，且经过点（0 0，-3-3）和点（）和点（3 3，0 0），则该抛物线与），则该抛物线与x x轴相交的另一个交轴相交的另一个交点坐标为点坐标为 ;函数解析式为函数解析式为 。巧用巧用“对称性对称性”（1，0）y=x2-2x-3 求二次函数解析式求二次函数解析式xABCDyO11 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第八页，讲稿共二十一页哦 巧用巧用“对称性对称性”想一想想一想：经过点：经过点A（2，3），），B（-1，0）且在）且在x轴上轴上截得的线段长为截得的线段长为2,则则函数解析式为函数解析式为
7、xyA（2，3）B（-1，0）（1，0）（-3，0）求二次函数解析式求二次函数解析式 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第九页，讲稿共二十一页哦6.6.如图如图,抛物线抛物线y yx x2 2bxbx3 3与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交轴交于于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).(1)(1)若点若点 M M（m,0)m,0)是是x x轴上的一个动点，轴上的一个动点，当当MCMCMDMD的值的值最小最小时，求时，求m m的值的值M 巧用巧用“对称性对称性”ABCDxyO1-
8、12C1 求距离和差最值求距离和差最值第十页，讲稿共二十一页哦6.6.如图如图,抛物线抛物线y y x x2 2bxbx3与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点，顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).(2)在抛物线的对称轴上是否存在点在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得使得ACQ周长最小？周长最小？y 巧用巧用“对称性对称性”求距离和差最值求距离和差最值 ABCDyO11xQ第十一页，讲稿共二十一页哦6.6.如图如图,抛物线抛物线y y x x2 2bx3 与与x x轴交于轴交于A A，B B两点，两点，与与y y轴交于轴交于C C点，
9、顶点为点，顶点为D,D,且且A(A(1 1，0).0).ABCDyO11x(3)在抛物线对称轴上是否存在一点在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点使点P到到B、C两点距离之差最大？两点距离之差最大？巧用巧用“对称性对称性”求距离和差最值求距离和差最值 P第十二页，讲稿共二十一页哦树上果实累累，通过这堂课的树上果实累累，通过这堂课的学习，你是否也有收获？学习，你是否也有收获？第十三页，讲稿共二十一页哦二次函数的二次函数的对称性对称性数学思想方法数学思想方法代数式的值代数式的值求函数解析式求函数解析式求点的坐求点的坐标标方程的方程的解解比较大比较大小小数形结合数形结合 思思想想分类讨论分类讨论 思想
10、思想本节课知识本节课知识求最值问题求最值问题 建模建模 思想思想第十四页，讲稿共二十一页哦1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意注意数形结合思想数形结合思想.2、在求线段、在求线段和最小和最小或者或者差最大差最大问题时，先将问题转化问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用为基本的几何模型，再利用轴对称性轴对称性的知识来解决问题的知识来解决问题.感悟与反思感悟与反思第十五页，讲稿共二十一页哦 抛物线关于抛物线关于x轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它换成它的对称点的对称点(x，y)，yax2bx
11、c变为变为yax2bxc.抛物线关于抛物线关于y轴轴对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成换成它的对称点它的对称点(x，y)，yax2bxc变为变为yax2bx+c.抛物线关于抛物线关于原点原点对称：将解析式中的对称：将解析式中的(x，y)换成它的换成它的对称点对称点(x，y)，yax2bxc变为变为y ax2+bx c.抛物线绕着绕着 顶点旋转顶点旋转180后得到的抛物线，后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。顶点坐标不变，开口方向相反。第十六页，讲稿共二十一页哦唐朝诗人李欣的诗唐朝诗人李欣的诗古从军行古从军行开头两句说：开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河白日登山
12、望峰火，黄昏饮马傍交河”“将军饮马将军饮马”问题问题 第十七页，讲稿共二十一页哦5 已知抛物线已知抛物线C与抛物线与抛物线y=2x2-4x+5关于关于x轴轴对称，求抛物线对称，求抛物线C 的解析式。的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x+54x+5绕着顶点旋转绕着顶点旋转1801800 0第十八页，讲稿共二十一页哦抛物线抛物线y=ax+bx+c经过点经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标则该抛物线上纵坐标为为-8的另一点坐标是什么？的另一点坐标是什么？纵坐标相等的点关于对称轴对称且到对称轴距离相等纵坐标相等的点关于对称轴对称且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等 第十九页，讲稿共二十一页哦二次函数解析式常见的三种二次函数解析式常见的三种表示形式：表示形式：(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式对称轴对称轴第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦