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1、关于二次函数图像对称性的应用第一张，PPT共十一页，创作于2022年6月1、抛物线、抛物线 的对称轴是直线的对称轴是直线_。 2、对于抛物线上两个不同点、对于抛物线上两个不同点P1（ ），），P2（ ），），若有若有 ，则，则P1，P2两点是关于两点是关于_对称的点，且这对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线时抛物线的对称轴是直线_；反之亦然。；反之亦然。左同右异左同右异3、若抛物线与轴的两个交点是、若抛物线与轴的两个交点是A（ ，0），），B（ ，0），则抛物线的对称轴是），则抛物线的对称轴是_（此结论是第（此结论是第2条性条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。质的特例，但在实际解题中经常用
2、到）。 abx2对称轴对称轴221xxx221xxx第二张，PPT共十一页，创作于2022年6月4、若已知抛物线与、若已知抛物线与 轴相交的其中一个交点是轴相交的其中一个交点是A（ ，0），且其对称轴是），且其对称轴是 ，则另一个交点，则另一个交点B的坐标的坐标可以用表示出来（注：应由可以用表示出来（注：应由A、B两点处在对两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。 5、若抛物线与、若抛物线与 轴的两个交点是轴的两个交点是B（ ，0），），C（ ，0），其顶点是点），其顶点是点A，则，则ABC是是 三角形，且三角形，且ABC的外接圆与内切圆的
3、圆心都在抛物线的的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的上。上。12xm等腰三角形等腰三角形对称轴对称轴第三张，PPT共十一页，创作于2022年6月在解题中的应用：在解题中的应用： 例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。 例2已知抛物线 ,设 , 是抛物线与 轴两个交点的横坐标，且满足 .（1）求抛物线的解析式； （2）设点P（ ，），Q（ ， ）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求 的值。例3、已知二次函数 ，如果 ,且当x= -1时，y=3；那么当x=3时，y= 。 )0(2acbxaxy02ba8) 1(22xyxx
4、y2第四张，PPT共十一页，创作于2022年6月在解题中的应用：在解题中的应用： 例4、已知二次函数 ，当自变量取两个不同的值 ， 时，函数值相等，则当自变量 取 + 时的函数值与（ ） A、 =1时的函数值相等 B、 =0时函数值相等 C、 时的函数值相等 D、 时的函数值相等例5、对于二次函数 有下列说法： 它的图象与轴有两个公共点； 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则 ； 当 的函数值与 =2008时的函数值相等，则当=2012时的函数值为3。其中正确的说法是是 。（把你认为正确说法的序号都填上）34922xxy41x49x322mxxy1m4xB对于抛物线 ，自变量 取时 ,
5、函数值相等，那么x取 + 的函数值等于c第五张，PPT共十一页，创作于2022年6月在解题中的应用：在解题中的应用： 例6、已知二次函数 . (1)求证不论k为何实数，抛物线经过 轴上一定点 (2)设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于A（ ，0），（ ，0）两点，且满足 ， ， ，问过A、B、三点的圆与抛物线是否有第四个交点？若无交点，请说明理由，若有，求出交点的坐标。12kkxxy21xx 21xx 6 CS分析：讨论抛物线与圆是否有交点问题，利用两个图形都为轴对称图形的特性，数形结合，开辟了解题通道第六张，PPT共十一页，创作于2022年6月例例7已知抛物线已知抛物线 的顶点的顶点A在直线在
6、直线 上。上。 （1）求抛物线顶点的坐标；）求抛物线顶点的坐标； （2）抛物线与）抛物线与 轴交于轴交于B、C两点，求两点，求B、C两点的坐标；两点的坐标； （3）求）求ABC的外接圆的面积。的外接圆的面积。 例例8二次函数的图象二次函数的图象 与与 轴交于点（轴交于点（0， ）且通过）且通过点（点（2，）、（，）、（8，），） （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为M与与 x 轴交点自左轴交点自左至右为至右为A，B，过，过M向向 x 轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为P，N为为 y 轴上的点，并且轴上的点，并且AONMAP，求求N点的坐标。点的坐标。cbxaxy2y4545421思维 拓展)9, 2( 542xxy)0 , 1(),0 , 5(CB第七张，PPT共十一页，创作于2022年6月第八张，PPT共十一页，创作于2022年6月再见！只有不断的思考只有不断的思考, ,才会才会有新的发现有新的发现; ;只有量的只有量的变化变化, ,才会有质的进步才会有质的进步. .结束寄语作业作业中考夺魁中考夺魁对应习题对应习题第九张，PPT共十一页，创作于2022年6月第十张，PPT共十一页，创作于2022年6月8/18/2022感谢大家观看感谢大家观看第十一张，PPT共十一页，创作于2022年6月