《2021年2021年2021届江苏高考数学二轮复习微专题：设点、解点在解决椭圆问题中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年2021年2021届江苏高考数学二轮复习微专题：设点、解点在解决椭圆问题中的应用.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -微专题14设点.解点在解决椭圆问题中的应用真题感悟x2(2021 江苏卷 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C： 2ay2b2 1(ab0)的焦点为 F1(1，0)，F2(1，0).过 F2 作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方， l 与圆 F2：(x 1)2y2 4a2 交于点 A， 与椭圆 C 交于点 D.连接 AF1 并延长交圆F2 于点 B，连接 BF22.交椭圆 C 于点 E，连接 DF 1.已知 DF 1 5(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)求点 E 的坐标 .解(1)设椭圆 C 的焦距为 2c
2、.由于 F1(1，0)， F2(1，0)，所以 F1F22c2，所以 c 1.52又由于 DF1，AF2x 轴，225 223所 以 DF 2DF 1F1 F22 2 2.因此 2aDF 1DF 24，从而 a 2.由 b2a2 c2， 得 b23.x2y2因此椭圆 C 的标准方程为4 3 1.x2y2(2)法一由(1)知，椭圆 C：4 3 1，a2.由于 AF2 x 轴，所以点 A 的横坐标为 1.将 x1 代入圆 F2 的方程(x 1)2 y216， 解得 y4.由于点 A 在 x 轴上方，所以A(1， 4).又 F1(1，0)，所以直线AF1：y2x 2. y2x 2，由（ x1）2y2
3、16，得 5x2 6x110，第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.解 得 x1 或 x 115代入将 x 11511y2x 2，解得 y 12.512因 此 B5 ， 5.又 F2(1， 0)，所以直线BF2：y3 1).y由x23（x1），4y24(x得 7x26x 130，4 3 1，7 .解 得 x 1 或 x13又由于 E 为线段 BF2 与椭圆的交点，所以x 1.(x将 x 1 代入 y31)， 得 y 343因 此 E 1， 2 .2.x2y2法二由(1)知，椭圆C： 4 3 1
4、.如图，连接EF1.由于 BF2 2a，EF1 EF22a， 所以 EF1 EB，从而 BF1E B.由于 F2A F2B，所以 A B.所以 A BF1 E， 从而 EF1 F2A.由于 AF2 x 轴，所以 EF1x 轴.x 1，因 为 F1(1，0)，由x2y2得 y3. 4 3 1，22.又由于 E 为线段 BF2 与椭圆的交点，所以y 33因 此 E 1， 2 .第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1.椭圆的定义考点整合平面内与两个定点F1， F2 的距离的和等于常数2a(大于 F1
5、F2)的点 P 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.如 M 为椭圆上任意一点，就有MF 1MF 22a.2.椭圆的标准方程及其简洁几何性质条件2a2c，a2b2c2， a 0， b0，c0x2y2y2x2标准方程a2b21(ab0)a2 b21(ab0)图形范畴 a x a， by b b xb， a ya对称性曲线关于 x 轴.y 轴.原点对称曲线关于 y 轴.x 轴.原点对称长轴顶点 ( a， 0)顶点短轴顶点 (0，b)长轴顶点 (0， a)短轴顶点 ( b，0)焦点( c，0)(0，c)焦距F1F2 2c(c2 a2b2)离心率ec1 b2(0， 1)，其中 ca2b2aax2y23.点 P(x0，y0 )和椭圆 a2b2 1(a b 0)的关系；xy2200(1)P(x0，y0)在椭圆内 .a2b21；xy2200(2)P(x0，y0)在椭圆上 .a2b21；xy2200(3)P(x0，y0)在椭圆外 .a2b21.第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -