《2021年2021年2021届江苏高考数学二轮复习微专题：函数与导数、数列、不等式在解决实际问题中的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年2021年2021届江苏高考数学二轮复习微专题：函数与导数、数列、不等式在解决实际问题中的应用.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -微专题 10函数与导数.数列.不等式在解决实际问题中的应用真 题 感 悟(2021 江苏卷 )某山区外围有两条相互垂直的直线型大路，为进一步改善山区的交通现状， 方案修建一条连接两条大路和山区边界的直线型大路，记两条相互垂直的大路为 l 1，l 2，山区边界曲线为C，方案修建的大路为l.如下列图， M，N 为C 的两个端点，测得点M 到 l1，l2 的距离分别为 5 km 和 40 km，点 N 到 l1，l2的距离分别为 20 km 和 2.5 km，以 l 2，l 1 所在的直线分别为x，y 轴，建立平面直a角坐标
2、系 xOy，假设曲线 C 符合函数 y x2 b(其中 a，b 为常数 )模型 .(1) 求 a，b 的 值 ； (2)设大路 l 与曲线 C 相切于点 P，点 P 的横坐标为 t.请写出大路 l 长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当 t 为何值时，大路 l 的长度最短？求出最短长度.解(1)由题意知，点M，N 的坐标分别为 (5， 40)， (20， 2.5).a 40，将其分别代入 yabx2 ，得25 ba2.5，a1 000，解得b0.1 000400b(2)由(1)知， yx2(5x 20)，1 000就点 P 的坐标为 t，t2.第 1 页，共 3 页 - - - - -
3、- - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -设在点 P 处的切线 l 分别交 x，y 轴于点 A，B，3，由于 y 2 000x就直线 l 的方程为 y3t1 000t23 0002 000t3(x t)，由此得 A2 ，0 ， B 0，t2，3t 23 000 234106故 f(t)2t24 10622t4， t5， 20.16106t设 g(t)t2t4(t5， 20)，就 gt)(2tt5.令 gt)(0，解得 t102.当 t (5，102)时， gt)(0， g(t)单调递增 .所以当 t 102时，函数g(t)有微小值，也为最小值
4、，g(t)min300，此时f(t)min 153.答：当 t102时，大路 l 的长度最短，最短长度为153 km.考 点 整 合1.常见函数模型 (1)一次函数模型： f(x)ax b(a 0)；k(2)反比例函数模型： f(x)b(k0)；x(3)二次函数模型： f(x)ax2 bx c(a 0)； (4)指数函数模型： f(x)baxc(b0，a0 且 a 1)； (5)对数函数模型： f(x)blogax c(b 0， a 0 且 a1)； (6)幂函数模型： f(x) axn b(a0).2.利用导数讨论函数的单调性.极值与最值在解决生活中的优化问题时应用广泛，但要留意结合实际意义
5、(比如定义域问题 )作答.3.(1)等差数列的通项及前n 项和： an a1(n 1)d；Sn na1n（ n 1）2dn（ a1an）2.第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(2)等比数列的通项及前n 项和an a1qn 1；na1（ q 1），na1 anqSna1（1q ）1 q 1q(q1).4.(1)基本不等式：a bab2(a0，b 0)等号成立条件：当且仅当ab 时取等号 .(2)重要变形：ab2ab；aba b 22.热点一函数与导数在实际问题中的应用【例 1】(2021 南京
6、调研 )某工厂有 100 名工人接受了生产1 000 台某产品的总任务，每台产品由 9 个甲型装置和 3 个乙型装置配套组成， 每个工人每小时能加工完成 1 个甲型装置或3 个乙型装置 .现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置. 设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t1 小时 ，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2 小时.设 f(x) t1t2.(1)求 f(x)的解析式，并写出其定义域；(2)当 x 等于多少时， f(x)取得最小值？解(1)由于 t9 000t3 000 1 000 ，1x，23（100x）100 x所以 f(x)t1t2 9 0001 000 ，x100x定义域为 x|1x99， xN* .(2)法一(导数) f(x) 9 0001 000( x|1*x100x x 99，xN) ，9 0001 000 fx)(x2 （100x）2，令 fx()0 得， x75(x 150 舍去)，第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -