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1、关于二次函数的应用利润现在学习的是第1页，共21页2bac bx=-ya4a4-当时， 有最大（小）值21.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式公式法求最值公式法求最值现在学习的是第2页，共21页课前练习 1.当当x= 时，二次函数时，二次函数y=x22x2 有最大值有最大值. 2.已知二次函数已知二次函数y=x26xm的最小值为的最小值为1,那那 么么m的值为的
2、值为 . 110现在学习的是第3页，共21页问题：用总长为问题：用总长为60米的篱笆围成矩米的篱笆围成矩形场地，矩形面积形场地，矩形面积S随矩形一边长随矩形一边长x的变化而变化。当的变化而变化。当x是多少时，场是多少时，场地的面积最大？地的面积最大？解：根据题意解：根据题意 ，得，得s=x(30-x)=-x2+30 x=-(x-15)2+225当当x=15时，时，y最大最大=225答：当答：当x=15时，场地的面积最大。时，场地的面积最大。现在学习的是第4页，共21页 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在
3、买卖东西。问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？定价才能使商场获得最大利润呢？现在学习的是第5页，共21页一、自主探究一、自主探究 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，元，售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。据市场调查反映：如果调整价格据市场调查反映：如果调整价格 ，每，每涨价涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。要想获件。要想获得得60906090元的利
4、润，该商品应定价为多少元的利润，该商品应定价为多少元？元？现在学习的是第6页，共21页 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果件。市场调查反映：如果调整价格调整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。要件。要想获得想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？分析：分析：没调价没调价之前商场一周的利润为之前商场一周的利润为 元；元；设销售单价上调了设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润元，那么每件商品的利润可表示为可表示为 元，每
5、周的销售量可表示为元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为件，一周的利润可表示为 元，要想获得元，要想获得6090元利润可元利润可列方程列方程 。 6000 20+x300-10 x (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 现在学习的是第7页，共21页 已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调件。市场调查反映：如果调整价格整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。要想件。要想获得获得6090元的利润，该商品应定价
6、为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？ 若设销售单价若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表元，那么每件商品的利润可表示为示为 元，每周的销售量可表示元，每周的销售量可表示 为为 件，一周的利润可表示件，一周的利润可表示 为为 元，要想获得元，要想获得6090元元利润可列方程利润可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090现在学习的是第8页，共21页问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售元，售价是每件价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场件。市
7、场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出星期要少卖出1010件。该商品应定价为多少元件。该商品应定价为多少元时，商场能获得时，商场能获得最大利润最大利润？现在学习的是第9页，共21页解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元. =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100
8、x+6000 =-10(x2-10 x-600)现在学习的是第10页，共21页二、自主合作二、自主合作问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每，每涨价一元，每星期要少卖出星期要少卖出1010件；每降价一元，每星期可多件；每降价一元，每星期可多卖出卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？现在学习的是第11页，共21页解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y
9、=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围现在学习的是第12页，共21页三、自主展
10、示 (09(09中考中考) )某超市经销一种销售成本为每件某超市经销一种销售成本为每件4040元的商品据市场调查分析，如果按每件元的商品据市场调查分析，如果按每件5050元销售，一周能售出元销售，一周能售出500500件；若销售单价每件；若销售单价每涨涨1 1元，每周销量就减少元，每周销量就减少1010件设销售单价件设销售单价为为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式( (标明标明x x的取值范围的取值范围) )解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x
11、 =1000-10 x (50 x100)现在学习的是第13页，共21页三、自主展示(09(09中考中考) )某超市经销一种销售成本为每件某超市经销一种销售成本为每件4040元元的商品据市场调查分析，如果按每件的商品据市场调查分析，如果按每件5050元元销售，一周能售出销售，一周能售出500500件；若销售单价每涨件；若销售单价每涨1 1元，每周销量就减少元，每周销量就减少1010件设销售单价为件设销售单价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(2)(2)设一周的销售利润为设一周的销售利润为S S，写出，写出S S与与x x的函数关系式，的函数关系式，并确定
12、当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？增大而增大？当当50 x7050 x70时，利润随着单价的增大而增大时，利润随着单价的增大而增大. . 解：（2）S=(x40)(1000-10 x) =10 x21400 x-40000=10(x70)2+9000现在学习的是第14页，共21页三、自主展示(09(09中考中考) )某超市经销一种销售成本为每件某超市经销一种销售成本为每件4040元元的商品据市场调查分析，如果按每件的商品据市场调查分析，如果按每件5050元元销售，一周能售出销售，一周能售出500500件；若销售单价每涨件；若销售单
13、价每涨1 1元，每周销量就减少元，每周销量就减少1010件设销售单价为件设销售单价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件(3)(3)在超市对该种商品投入不超过在超市对该种商品投入不超过1000010000元的情况下元的情况下，使得一周销售利润达到，使得一周销售利润达到80008000元，销售单价应定为多元，销售单价应定为多少？少？现在学习的是第15页，共21页三、自主展示(3)(3)在超市对该种商品投入不超过在超市对该种商品投入不超过1000010000元的情况下元的情况下，使得一周销售利润达到，使得一周销售利润达到80008000元，销售单价应定元，销售单
14、价应定为多少？为多少？ 所以销售单价应定为所以销售单价应定为8080元，才能使一周销售利元，才能使一周销售利润达到润达到80008000元的同时，投入不超过元的同时，投入不超过10000 10000 元元解：（解：（3）10 x21400 x-40000=8000解得：解得：x1=60,x2=80当当x=60时，成本时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求不符要求,舍去舍去.当当x=80时，成本时，成本=4050010（8050） =800010000符合要求符合要求现在学习的是第16页，共21页四、自主拓展 在上题中在上题中, ,若商场规定试销期间获利不得低若商场
15、规定试销期间获利不得低于于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，则销售单价定为多少时，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的售元。现在的售价是每件价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映件。市场调查反映：如调整价格：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出，每涨价一元，每星期要少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖出件；每降价一元，每星期可多卖出2020件。如何定价件。如何定价才能使利润最大？才能使利润最大？现在学习的
16、是第17页，共21页解：设商品售价为解：设商品售价为x元，则元，则x的取值范围的取值范围 为为40(140%)x40(160%) 即即56x64若涨价促销若涨价促销,则利润则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知当由函数图像或增减性知当x=64时时y最大最大,最大值为最大值为6240元元若降价促销若降价促销,则则利润利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x
17、) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知由函数图像或增减性知 当当x=57.5时时y最大最大,最大最大 值为值为6125元元综上综上x=64时时y最大最大,最大值为最大值为6240元元现在学习的是第18页，共21页五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最
18、大值或最小值。通过配方求出二次函数的最大值或最小值。现在学习的是第19页，共21页 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，元时，月销售量月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，元时，月销售量就会增加月销售
19、量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售元，设每吨材料售价为价为x元，该经销店的月利润为元，该经销店的月利润为y元。元。（1）当每吨售价是）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；元时，计算此时的月销售量；（2）求出）求出y与与x的函数关系式（不要求写出的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；元；（4）小明说：）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大当月利润最大时，月销售额也最大”，你认，你认为对吗？请说明理由。为对吗？请说明理由。现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页