《山东省潍坊市寿光市现代中学2015届高三数学上学期10月月考试卷理含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市寿光市现代中学2015届高三数学上学期10月月考试卷理含解析.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014-2015学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，则（CUM）N=( )A0，1，2B2，1，3C0，3D32设，则( )AabcBbacCbcaDcba3下列说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0
2、”的必要不充分条件4函数的值域是( )A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）5设a，bR，那么“1”是“ab0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为( )ABCD7若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是( )A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）8已知tan=，则的值为( )A2B2C3D39函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2
3、）10设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为( )ABC6D5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11计算.=_12设（其中e为自然对数的底数），则的值为_13不等式ln（x）+x210解集是_14若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=_15已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：x10245f（x）12021函数y=f（x）在x=2取到极小值；函数f（x）在0，1是减函数，在1，2是增函数；
4、当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0其中所有正确命题是_（写出正确命题的序号）三、解答题：本大题共6题，共75分.16设不等式|x|的解集为A，函数g（x）=的定义域为集合B已知：xAB，：x满足2x+p0且是的充分不必要条件，求实数p的取值范围17记f（x）=ax2bx+c，若不等式f（x）0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（2t+8）f（2+22t）18已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos，3sin）（1）若（，0），且|=|，求角的大小；（2）若，求的值19已知f（x）=m+logax（
5、a0，a1）的图象过点（8，2）、（1，1）（1）求 f（x）的解析式（2）令g（x）=f（x2）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值20（13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（）试写出y关于x的函数关系式；（）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？21（14分）已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e）处的切线方程与直线y=2x平行（其中e
6、=2.71828），g（x）=x2tx2（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）在n，n+2（n0）上的最小值；（）对一切x（0，e，3f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围2014-2015学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，则（CUM）N=( )A0，1，2B2，1，3C0，3D3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先求出CUM，再求（CUM）N解答：解：全集U=2
7、，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，所以CUM=2，1，3，（CUM）N=3故选D点评：本题考查集合的简单、基本运算，属于基础题2设，则( )AabcBbacCbcaDcba考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，对数函数，幂函数的性质，确定a，b，c的取值范围即可判断大小解答：解：，a0，0b1，c1，即cba，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键，比较基础3下列说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则
8、x1”B若命题p：xR，x22x10，则命题p：xR，x22x10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：A，写出它的否命题，即可判定真假；B，写出命题p的否定p；C，判定原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性；D，由“x=1”得出“x25x6=0”成立，判定命题是否正确解答：解：对于A，否命题是“若x21，则x1”，A错误；对于B，命题p的否定p：xR，x22x10，B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题是真命题，C正确；对于D，“x=1”时，“x
9、25x6=0”，是充分条件，D错误；故选：C点评：本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，也考查了一定的逻辑思维能力，是基础题4函数的值域是( )A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）考点：函数的值域 专题：压轴题分析：本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围解答：解：4x0，故选 C点评：指数函数y=ax（a0且a1）的值域为（0，+）5设a，bR，那么“1”是“ab0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0
10、，由充要条件的定义可得答案解答：解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选B点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题6设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为( )ABCD考点：利用导数研究函数的单调性 分析：先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案解答：解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx
11、+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B点评：本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题7若f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是( )A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案解答：解：由题意可知，在x（1，+）上恒成立，即bx（x+2）在x（1，+）上恒成立，由于y=x（x+2）在（1，+）上是增函数且y（
12、1）=1，所以b1，故选C点评：本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减8已知tan=，则的值为( )A2B2C3D3考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=，原式=3故选：C点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键9函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是( )A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：由题意可得f
13、（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题10设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为( )ABC6D5考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：画出不等式组表示的平面区域，求出直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘
14、“1”法进而用基本不等式即可求得最小值解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，当且仅当a=b=，取最小值故选B点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11计算.=考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系
15、化简所给的式子，可得结果解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题12设（其中e为自然对数的底数），则的值为考点：定积分 专题：计算题分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；解答：解：，则=+=+=+=+2=，故答案为点评：此题主要考查定积分的计算，这是高考新增的内容，同学们要多加练习13不等式ln（x）+x210解集是（，1）考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把已知不等式变形，得到ln（x）x2+1，画出函数y=ln（x）与y=x2+1的图象，数形结合得答案解答
16、：解：由ln（x）+x210，得ln（x）x2+1，画出函数y=ln（x）与y=x2+1的图象如图，由图可知，不等式ln（x）+x210解集是（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查对数不等式的解法，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题14若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可解答：解：函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）
17、=故答案为：点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力15已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：x10245f（x）12021函数y=f（x）在x=2取到极小值；函数f（x）在0，1是减函数，在1，2是增函数；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0其中所有正确命题是（写出正确命题的序号）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由导数图象可得当1x0，2x4时，f（x）0，此时函数单调递增，当
18、0x2，4x5时，f（x）0，此时函数单调递减，根据函数的单调性和极值，最值之间的关系进行判断解答：解：由图象可知当1x0，2x4时，f（x）0，此时函数单调递增，当0x2，4x5时，f（x）0，此时函数单调递减，所以当x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值所以正确函数在0，2上单调递减，所以错误因为x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值所以f（0）=2，f（4）=2，f（2）=0，因为f（1）=f（5）=1，所以由函数图象可知当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；正确因为函数在1，0上单调递增，且函数的最大值为2，所以要使当x1，t时，f（x）
19、的最大值是2，则t0即可，所以t的最小值为0，所以正确故答案为：点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，考查学生的推理能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法三、解答题：本大题共6题，共75分.16设不等式|x|的解集为A，函数g（x）=的定义域为集合B已知：xAB，：x满足2x+p0且是的充分不必要条件，求实数p的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先求出关于p，q的x的范围，设集合C=x|2x+p0，求出x的范围，结合是的充分不必要条件，得到（AB）C，解不等式组即可解答：解：解不等式|x|得：x2或x1，集合A=（，1）（2，+），函数g（x）
20、=的定义域为集合B，10，解得：0x3，集合B=（0，3，AB=（2，3；设集合C=x|2x+p0，则x（，是的充分不必要条件，（AB）C，只需满足3p6，实数p的范围是（，6点评：本题考查了充分条件的判断与集合的关系，训练了解不等式的能力，解题时要把握推理方向，准确运算17记f（x）=ax2bx+c，若不等式f（x）0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（2t+8）f（2+22t）考点：一元二次不等式的解法 专题：转化思想；不等式的解法及应用分析：根据二次函数与对应不等式的关系，得出f（x）的单调性与单调区间，再利用f（x）的单调性把不等式f（2t+8）f（2+22t）转化为8+2t2+
21、22t，求出该不等式的解集即可解答：解：根据题意，得f（x）=a（xx1）（xx2）=a（x1）（x3），且a0，所以二次函数f（x）在区间2，+）上是减函数，又因为8+2t8，2+22t2，所以，由二次函数的单调性得，不等式f（2t+8）f（2+22t）等价于8+2t2+22t，即22t2t60，解得2t3，即tlog23；所以该不等式的解集为t|tlog23点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是中档题目18已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cos，3sin）（1）若（，0），且|=|，求角的大小；（2）若，求的值考点：平面向
22、量数量积的运算；向量的模；弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题分析：（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值解答：解：（1），2524cos=2524sinsin=cos又（，0），=（2）即（3cos4）3cos+3sin（3sin4）=0解得所以1+2故=2sincos=点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的二倍角公式、平方关系19已知f（x）=m+logax（a0
23、，a1）的图象过点（8，2）、（1，1）（1）求 f（x）的解析式（2）令g（x）=f（x2）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）利用对数函数经过的特殊点，求出函数的解析式（2）化简函数的解析式，构造新函数，利用基本不等式求解函数的最小值即可解答：解：（1）f（x）=m+logax（a0，a1）的图象过点（8，2）、得2=m+loga8，f（x）=m+logax（a0，a1）的图象过点（1，1），1=m+loga1解得m=1，a=2f（x）=1+log2
24、x（2）g（x）=1+log2x2+1log2（x1）=log2，令h（x）=（x1）+22+2=4，所以当且仅当x1=，即x=2时，g（x）min=log24=2点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的最值以及基本不等式求解最值的应用，难度中档20（13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（）试写出y关于x的函数关系式；（）当m=640米时，需新建多少个
25、桥墩才能使y最小？考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：应用题分析：（）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（）把m=640米代入到y的解析式中并求出y令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可解答：解：（）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（）当m=640米时，y=f（x）=640（+）+1024f（x）=640（+）=640f（26）=0且x26时，f（x）0，f（x）单调递增，0x26时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）最小=f（x）极
26、小=f（26）=8704需新建桥墩个点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，会利用导数研究函数的增减性以及求函数最值的能力21（14分）已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e）处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828），g（x）=x2tx2（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）在n，n+2（n0）上的最小值；（）对一切x（0，e，3f（x）g（x）恒成立，求实数t的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题；压轴题分析：（I）根据切线方程与直线y=2x平行得到切线的斜率为2，即可得到f（e）=
27、2，求出函数的导函数把f（e）=2代入即可求出a的值得到函数的解析式；（II）令f（x）=0求出x的值为，由函数定义域x（0，+），所以在（0，）和（，+）上讨论函数的增减性，分两种情况：当属于n，n+2得到函数的最小值为f（）；当nn+2时，根据函数为单调增得到函数的最小值为f（n），求出值即可；（III）把g（x）的解析式代入不等式3f（x）g（x）中解出，然后令h（x）=，求出h（x）=0时x的值，然后在定义域（0，+）上分区间讨论函数的增减性，求出h（x）的最大值，t要大于等于h（x）的最大值即为不等数恒成立，即可求出t的取值范围解答：解：（I）由点（e，f（e）处的切线方程与直线2x
28、y=0平行，得该切线斜率为2，即f（e）=2又f（x）=a（lnx+1），令a（lne+1）=2，a=1，所以f（x）=xlnx（II）由（I）知f（x）=lnx+1，显然f（x）=0时x=e1当时f（x）0，所以函数上单调递减当时f（x）0，所以函数f（x）在上单调递增，时，；时，函数f（x）在n，n+2上单调递增，因此f（x）min=f（n）=nlnn；所以；（III）对一切x（0，e，3f（x）g（x）恒成立，又g（x）=x2tx2，3xlnxx2tx2，即设，则，由h（x）=0得x=1或x=2，x（0，1），h（x）0，h（x）单调递增，x（1，2），h（x）0，h（x）单调递减，x（2，e），h（x）0，h（x）单调递增，h（x）极大值=h（1）=1，且h（e）=e32e11，所以h（x）max=h（1）=1因为对一切x（0，e，3f（x）g（x）恒成立，th（x）max=1故实数t的取值范围为1，+）点评：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数求闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所取的条件此题是一道综合题17