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1、数学建模的思想 简单的说就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。其形式是多样的，可以是方程（组）、不等式、函数、几何图形等等。这需要考生具备阅读理解材料、获取有用信息、建立数学模型、解决实际问题的能力。 数学建模思想(1)一：【要点梳理】1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.2.解答应用题的主要步骤有：(1)
2、建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论其解答的基本程序可表示如上。3.常见的数学模型及相关问题归类如下：建模相关内容方程工程、行程、质量分数、增长率（降低率）、利息、存贷、调配、面积等函数方案优化、风险估算、成本最低、利润最大不等式、统计、概率最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算解直角三角形测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算线性规划初步产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预
3、估、利润分配、生产方案设计二：【例题与练习】 1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售（C）.80元.100元.120元.160元2.在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要天完成；如果由乙工程队先单独做天，那么剩下的工程还需要两对合作天才能完成（）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（）求两对合作完成这项工程所需的天数3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第排开始，每一排都比前一排增加b个座位（）请你在下表的空格里填写
4、一个适当的代数式：第排的座位数第排的座位数第排的座位数第排的座位数aa+ba+2b（）已知第排有个座位，第排座位是第排座位数的倍，求第排有多少个座位？4.九年级（）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元钱，请帮我安排钢笔和本笔记本售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵元，退你元，请清点好，再见根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经
5、过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。按该公司要求可以有几种购买方案？若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 答案：该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）应选择方案二。进球数n012345投进n个球的人数12726.某班进行个人投篮比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况如右表：同时，已知进球数个或个以上 的人 平均每人投进.个球问投进 个球和个球的各有多少人？7.我市向少数民族地区的某县
6、赠送一批计算机，首批台将与近期启运经与某物流公司联系，得知用型汽车若干辆刚好装完；用型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差台计算机才装满（）已知型汽车比型汽车每辆车可多装台，求，两种型号的汽车各能装计算机多少台？（）已知型汽车的运费是每辆元，型汽车的运费是每辆元若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中型的汽车都要节省，按这种方案需，两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少
7、?解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖需买10包所付费用为3010=300(元) 方案二：只买小包装则需买包数为： 需买1 6包，所付费用为1 620320(元) 方案三：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？10.某园林门票每张10元，只供
8、一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式； 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算数学建模思想(2)二：【例题与练习】 1.某种出租车的
9、受费标准是：起步价元（即行驶距离不超过km都需要付元），超过km以后，每增加km加收.元（不足km按km计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（）. 2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知道每件产品的进价为40元每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万在销售过程中发现年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（）求y关于x的函数关系式；（）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售额-年销售产品总进价-年总开支）当销售单价x为何值时，年获
10、利最大？并求这个量的最大值，（）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 3.某商场购金一种单价为元的篮球，如果以单价元出售，那么每月可售500个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个（）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含x的代数式表示）；（）8000远是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说名理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？4.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风
11、中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)(1)100；(2) 城市O不会受到侵袭。5.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里时的速度
12、向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) (需要1小时才能追上)确定巡逻艇的追赶方向（精确到01）(巡逻艇的追赶方向为北偏东674)6.如图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短抽水站应建在哪里？7.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线(图线路最短，这种方案最省电线) 5