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1、高三文科数学阶段测试卷【测试范围：函数的重要性质，指对幂函数，函数与方程】 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1、【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D2、幂函数的图像经过点，则的值为（ ）A4 B3 C2 D1 3、【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D4、已知函数,则( )A.4 B. C. D. 5、函数的零点所在的一个区间是（） A B C D6、函数的图象大致是（ ）7、设，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. bac8、利用计算器，列出自变量和函数值的对应
2、值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8） C.（1.8，2.2） D.（2.6，3.0）9、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则f(-2015)+f(2016)的值为（ ）A B C D10、设是方程的根，且，则（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）请将选择题答案填入下表题号12345678910答案二、填
3、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11、【15年安徽文科】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 . 12、若函数是偶函数，则实数的值为 13. 【15年安徽文科】化简 .14、已知为偶函数，且,则f(2015)= .三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、（10分）计算：（1）（2）16、（13分）已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求的值； （2）判断的单调性，并证明；（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围。17、（13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为
4、C(x)，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。(1)写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 18、（14分）设函数, (1) 若且对任意实数均有恒成立，求表达式； (2) 在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围； (3) 设且为偶函数，证明.参考答案1、B2、C3、A4、B5、C6、B7、B8、C9、C10、C二、填空题11、-1/2 12、0 13、-1 14、三、解答题15解：
5、（）原式= =（）=16、解：（1） 经检验符合题意.（2）、任取,且 ,则因为 , ,又所以 ,所以f(x)在R上为减函数。(3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 17、解：(I)每生产x千件产品，收益为0.051000x=50x万元，由已知可得：L(x)=50x-C(x)-250(II)当0x950.综上所述，当x=100即年产量为100千件时L(x)取得最大值，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，为1000万元。18、()因为f(1)=0, 所以b=a+1 ,因为f(x)0恒成立，即a0恒成立，当a=0时，b=1 ,此时，f(x)=-x+1与f(x)0恒成立相矛盾。当a时，由,得a=1，b=3 所以函数f(x)=,F(X)= ()由()知 ，其对称为由在上是单调函数知：或，解得或 ()是偶函数，由得，故， ,在上是增函数，（9分）对于，当时，当时，是奇函数，且在上为增函数.，异号，(1)当时，由得，（2）当时，由得， 即综上可知 6