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1、第2讲数列的通项与求和问题一、选择题1.已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为()A.n21 B.n22C.n21 D.n22解析因为an2n1，则Snnn21.答案A2.若数列an的通项公式为an，则其前n项和Sn为()A.1 B.C. D.解析因为an，所以Sna1a2an11.故选D.答案D3.已知a11，an1，则an()A. B.n C. D.解析由an1得：1(常数)，又1，是首项为1，公差为1的等差数列，n，an.答案A4.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A.2n1 B.C. D.解析由Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，a11
2、，S12a2，a2a1，S2，Sn.答案B5.(2015衡水中学模拟)在数列an中，a12，an1anln，则an()A.2ln n B.2(n1)ln nC.2nln n D.1nln n解析an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln nln(n1)ln(n1)ln(n2)ln 2ln 122ln n.答案A二、填空题6.(2015江苏卷)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_.解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，将以上n1个式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.答案7.若数列
3、an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.解析当n1时，a11；当n2时，anSnSn1anan1，故2，故an(2)n1.答案(2)n18.(2015淄博模拟)数列an满足a1a2an3n1，nN*，则an_.解析当n1时，a1311，所以a112，当n2时，：a1a2an1an3n1：a1a2an13(n1)1.得：an(3n1)3(n1)1，即an3，所以an3n1，综上可得：an答案三、解答题9.已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列，求数列an的通项公式.解，an，Sn成等差数列，2anSn，当n1时，2a1S1，a1，当n2时，Sn2an，Sn1
4、2an1，两式相减得：anSnSn12an2an1，2，数列an是首项为，公比为2的等比数列，an2n12n2.10.(2015安徽卷)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由题设知a1a4a2a38.又a1a49.可解得或(舍去).由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1.(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1.11.(2015福建卷)在等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值.解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 101.5