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1、【步步高】2016高考数学大一轮复习 14.4不等式的证明试题 理 苏教版1求证：2(nR*)证明 ，1(1)()()1(1)22.2已知x22y23z2，求3x2yz的最小值解(x22y23z2)2(3x2yz)2，当且仅当x3y9z时，等号成立(3x2yz)212，即23x2yz2.当x，y，z时，3x2yz2，最小值为2.3设正实数a、b满足a2ab1b23，求证：ab12.证明由a2ab1b23，得ab1(ab1)23，又正实数a、b满足ab12，即ab1，当且仅当ab时取“”(ab1)23，ab12.4已知an(nN*)，求证：ann，an123n.，an(23n).综上得：an0，
2、b0.(1)求证：9；(2)求(52a)24b2(ab)2的最小值(1)证明因为a0，b0，所以ab330，同理可证：a230.由及不等式的性质得339.(2)解(52a)24b2(ab)2121222(52a)12b1(ab)22.所以(52a)24b2(ab)2.当且仅当时取等号，即a，b.所以当a，b时，(52a)24b2(ab)2取最小值.12已知a，b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x0，b0，(ab)a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立法二(ab).又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)解0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx，即x时等号成立函数y(0x1)的最小值为1.5