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1、内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 第二章 平面向量检测题（无答案）新人教A版必修4一、选择题1.下列命题中正确的个数是 A0 B1 C2 D3 ( )（1）若为单位向量，且，则； （2）若且，则；（3）； （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有.2.已知向量=（3，-2），=（-5，-1），则等于 （ ）A（8，1） B（-8，1） C（4，-） D（-4，）3.若取两个互相垂直的单位向量为基底, 且已知则等于 （ ）A45 B45 C1 D14.若，则实数k的值为 （ ）A-6 B6 C-3 D35.若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于 （ ）A B CD6.已知
2、，则向量在向量上的投影为 （ ）A B3 C4 D57.已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ）A15 B C14 D168.向量(1,1)，且与2方向相同，则的取值范围是 ()A(1,1) B(1，) C(1，) D(，1)9.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则 ()A. B. C. D. 10.已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上一点P，使有最小值，则点P的坐标为 ( )A(3,0) B(2,0) C(3,0) D(4,0)11.在ABC中，=（2，3），=（1，k）,若ABC为直角三角形，则k的值为
3、 （ ）A. B. C.或 D.、或12.若=，=，与不共线，则AOB平分线上的向量为 （ ）A. B. C. D. ,由确定二、填空题13.若+= 0，则ABC的形状为 。14.在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则15. 已知，的夹角为，则使向量与的夹角是锐角的实数 的取值范围是_ _.16.（文）假设，(1,3)，若，则_ _.（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上，且|2，求的坐标为_ _三、解答题17.（10分）设是不共线的两个向量,已知，若A、B、D三点共线,求k的值.18.（12分）已知，与垂直， 与的夹角，且，求实数m，
4、n的值及与的夹角19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()=0，求t的值。20.设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值21.(12分)如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE.22.（文）已知圆C：及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。（理） 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，(6，0)，点M是线段AB的中点，
5、线段CM与BD交于点P(1) 若(3，5)，求点C的坐标；(2) 当|时，求点P的轨迹参考答案B DABB AABBC DD1.解析：易知、均错误，正确，因为，即，正确答案：B8.解析：依题意可设a2ba(0)，则b(1)a，ab(1)a2(1)211.答案：B9.解析：如右图所示，由题意知，DEBEDFBA13.ab(ab)ab.故选B.答案：B10.解析：设(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2(1)x26x10(x3)21，当x3时，有最小值1，此时P(3,0)答案：C13.直角三角形14.015.16.（文）设a(x，y)，则有x2y220又ab，ab0，x3y0
6、由解得x3，y，或x3，y，a(3，)或a(3，)16.（文）：(3，)或(3，)16.（理）解 已知A (0，1)，B (3，4) 设C (0，5)，D (3，9)则四边形OBDC为菱形 AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD 17.【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得 故2a+kb=又a,b不共线 =1，k=118.解： 又 且 从而 又 当时， 当时， 因此；19.解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E
7、为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，20.解 设 点P在直线OM上， 与共线，而， x2y=0即x=2y，有 ， = 5y220y+12= 5(y2)28 从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值8，此时，于是， 21.证明：设此等腰直角三角形的直角边长为a，则()()a20aaaa2a2a20，ADCE.22.（理）解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)， 得x010 y06 即点C(10，6)(2) 点D的轨迹为(x1)2(y1)236 (y1)M为AB的中点P分的比为设P(x，y)，由B(7，1) 则D(3x14，3y2)点P的轨迹方程为7