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1、四川省泸州市合江县参宝中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列说法中正确的是（）A两个直角三角形全等B两个等腰三角形全等C两个等边三角形全等D两条直角边对应相等的直角三角形全等2如图所示：ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm3直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A45B135C45或135D都不对4点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5已知直角三角形中30角所对的直角边为
2、2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm6若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对7三角形内到三条边的距离相等的点是（）A三角形的三条角平分线的交点B三角形的三条高的交点C三角形的三条中线的交点D三角形的三边的垂直平分线的交点8三角形内到三个顶点的距离相等的点是（）A三角形的三条角平分线的交点B三角形的三条高的交点C三角形的三条中线的交点D三角形的三边的垂直平分线的交点9在ABC中，A=40，B=70，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D钝角三角形10坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点
3、A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是（）cmA6B3C2.5D4二、填空题（每题2分，共20分）11三角形全等的判定方法有：，12全等三角形用符号来表示；其对应边，对应角13定理：角平分线上的点到这个角的相等逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上14如图所示：OC是BOA的平分线，PEOB，PDOA，若PE=5cm，则PD=15如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，且A=40，则BOC=16如图所示：DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，则BDC的周长是17等腰三角形的一个底角为30，则顶角的度数是度18等腰三角形的两边的边长分别为20cm和
4、9cm，则第三边的长是19等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为20已知A（1，2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称三、作图题：（共10分）21如图所示，已知ABC和直线MN求作：ABC，使ABC和ABC关于直线MN对称（不要求写作法，只保留作图痕迹）22如图，直线l旁有两点A，B，在直线上找一点C使到A，B两点的距离之和最小在直线上找一点D使到A，B两点的距离相等四、解答题共40分23如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：ABDACD24如图，已知两条直线AB，CD相交于点O，且CO=DO，ACBD，求证：AOCBOD25如图，AB=AC
5、，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数26已知：如图ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm求BC的长27如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线2015-2016学年四川省泸州市合江县参宝中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列说法中正确的是（）A两个直角三角形全等B两个等腰三角形全等C两个等边三角形全等D两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定
6、方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确故选D【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键2如图所示：ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分
7、线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得解【解答】解：AD平分CAB，C=90，DE=CD，CD=6cm，DE=6cm故选B【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键3直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A45B135C45或135D都不对【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算【解答】解：如图：AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，OAB+OBA=902=45，两角平分线组成的角有两个：BOE与EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45，EOD=18045=13
8、5，故选C【点评】几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决4点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的
9、点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：直角三角形中30角所对的直角边为2cm，斜边的长为22=4cm故选B【点评】本题主要考查了直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键6若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A11cmB7.5cmC11cm或7.5cmD以上都不对【考点】等腰三角形的性质【分析】分边
10、11cm是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：11cm是腰长时，腰长为11cm，11cm是底边时，腰长=（2611）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论7三角形内到三条边的距离相等的点是（）A三角形的三条角平分线的交点B三角形的三条高的交点C三角形的三条中线的交点D三角形的三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质的判定得出O在A、B、C的角平分线上，即可得出答案【解答】解：ODAB，OEBC，OD=OE，O在B的角平分线上，同理可证：O在A的角平分线上，O在C的角平分线上，即O是三角形ABC
11、三角的角平分线的交点，故选A【点评】本题考查了角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等8三角形内到三个顶点的距离相等的点是（）A三角形的三条角平分线的交点B三角形的三条高的交点C三角形的三条中线的交点D三角形的三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得出O在AB、BC、AC的垂直平分线上，即可选出选项【解答】解：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OA=OC，O在线段AC的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，即O是三角形ABC三边的垂直平分线的交点，故选D【点评】本题考查了对垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平
12、分线上的点到线段两个端点的距离相等9在ABC中，A=40，B=70，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，根据等边对等角即可得出结论【解答】解：在ABC中，A=40，B=70，C=1804070=70ABC是等腰三角形故选B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键10坐标平面内，点A和B关于x轴对称，若点A到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离是（）cmA6B3C2.5D4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点到x轴的距离相等可以直接
13、得到答案【解答】解：点A和B关于x轴对称，A、B两点到x轴的距离相等，若点A到x轴的距离是3cm，点B到x轴的距离是3cm，故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，关键是掌握关于x轴对称的点到x轴的距离相等二、填空题（每题2分，共20分）11三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）填上即可【解答】解：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS，HL【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形
14、全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL12全等三角形用符号来表示；其对应边相等，对应角相等【考点】全等图形【分析】根据全等的基本知识及全等三角形的性质即可得出答案【解答】解：全等三角形用符号来表示；其对应边：相等，对应角：相等故答案为：、相等、相等【点评】本题考查了全等三角形的知识，注意掌握全等的符号及全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等13定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上【考点】命题与定理【分析】熟记角平分线的性质定理及逆定理，容易填出：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两
15、边的距离相等【解答】解：根据定义可知：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上故答案为：两边的距离，平分线【点评】此题主要考查学生对角平分线的性质定理及逆定理的识记情况，应熟记且能灵活应用这些性质是正确解答本题的关键14如图所示：OC是BOA的平分线，PEOB，PDOA，若PE=5cm，则PD=5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可【解答】解：OC是BOA的平分线，PEOB，PDOA，PE=PD，PE=5cm，PD=5cm，故答案为：5cm【点评】本题考查了角平分线性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等
16、15如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，且A=40，则BOC=110【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高【专题】探究型【分析】先根据三角形内角和定理得出ABC+ACB的度数，再由角平分线的定义得出1=2，3=4，再根据三角形内角和定理求出2+4的度数，进而可得出BOC的度数【解答】解：ABC中，A=40，ABC+ACB=180A=18040=140，OB、OC分别是ABC、ACB的平分线，1=2=ABC，3=4=ACB，2+4=（ABC+ACB）=140=70，BOC=180（2+4）=18070=110故答案为：110【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，
17、熟知三角形的内角和为180是解答此题的关键16如图所示：DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，则BDC的周长是12cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出BCD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DO是边AC的垂直平分线，AD=CD，BDC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，AB=7cm，BC=5cm，BDC的周长=7+5=12cm故答案为：12cm【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关
18、键17等腰三角形的一个底角为30，则顶角的度数是120度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为其底角为30，所以顶角=180302=120故填120【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很 重要的方法，要熟练掌握18等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】计算题；分类讨论【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况
19、进行分析求解【解答】解：当20cm为底边时，第三边长为9cm，因为9+920，故不能构成三角形；当9cm为底边时，第三边长为20cm，2092020+9，故能构成三角形；故答案为：20cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意最后利用三角形三边关系进行检验19等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为50，80或65，65【考点】等腰三角形的性质【分析】已知给出了一个内角是50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立【解答】解：当50的角为底角时，只一个底角也为50，顶角=180250=80；当50的角为顶
20、角时，底角=2=65故答案为：50，80或65，65【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键20已知A（1，2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（1，3），又点A（1，2），所以将点A向上平移5个单位长度后得
21、到的点（1，3）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减三、作图题：（共10分）21如图所示，已知ABC和直线MN求作：ABC，使ABC和ABC关于直线MN对称（不要求写作法，只保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】从三角形的三个顶点，分别向MN引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求的轴对称图形【解
22、答】解：不限定用尺规作图画第（1）个图（2），画第（2）个图（3），写出结论（1）【点评】注意画轴对称图形的关键主要是轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等22如图，直线l旁有两点A，B，在直线上找一点C使到A，B两点的距离之和最小在直线上找一点D使到A，B两点的距离相等【考点】轴对称-最短路线问题【专题】作图题【分析】找出B关于直线的对称点B，连接AB与直线交于点C，连接AB，做出线段AB的垂直平分线，与直线交于点D，如图所示【解答】解：如图所示，点C，D为求作的点【点评】此题考查了轴对称最短线路问题，熟练掌握轴对称及线段垂直平分线定理是解本题的关键四、解答题共40分23如图，在ABC中，
23、AB=AC，AD平分BAC求证：ABDACD【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线的定义得出BAD=CAD，根据SAS即可证出答案【解答】证明：AD平分BAC，BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能证出证明三角形全等的三个条件是解此题的关键24如图，已知两条直线AB，CD相交于点O，且CO=DO，ACBD，求证：AOCBOD【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质可得A=B，C=D，再加条件C
24、O=DO可利用AAS定理判定AOCBOD【解答】证明：ACBD，A=B，C=D，在AOC和BOD中，AOCBOD（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数【考点】线段垂直平分线的性质【专题】探究型【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ABC及ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出ABD的度数即可进行解
25、答【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=70，MN的垂直平分AB，DA=DB，A=ABD=40，DBC=ABCABD=7040=30故答案为：30【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等26已知：如图ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm求BC的长【考点】含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】等腰ABC中，根据B=C=30，BAD=90；易证得DAC=C=30，即CD=AD=4cmRtABD中，根据30角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长【解答】解：AB=ACB=C=
26、30ABADBD=2AD=24=8（cm）B+ADB=90，ADB=60ADB=DAC+C=60DAC=30DAC=CDC=AD=4cmBC=BD+DC=8+4=12（cm）【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质27如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知CDE为等腰三角形，可证ECD=EDC；（2）由OE平分AOB，ECOA，EDOB，OE=
27、OE，可证OEDOEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出DOECOE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线【解答】证明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE为等腰三角形，ECD=EDC；（2）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）在DOE和COE中，DOECOE，DE=CE，OE是线段CD的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形16