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1、江苏省盐城市郭猛实验学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、精心选一选（83）1.用配方法解方程x22x10时，配方后得的方程为（ ） A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(x1)222.一元二次方程x2x1=0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根3.已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ）A.4 B.1 C.1 D. 44.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=10
2、00 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=10005.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当a5时，点B在A内 B当1a5时，点B在A内C当a5时，点B在A外6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）（5，4）（1、），则外接圆的圆心坐标是（ ）A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）第8题图第6题图下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个在平面
3、直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， 直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ） A.22 B.24 C. D.细心填一填（103）9.一元二次方程的解为 . 10.写出一个根为1的一元二次方程， 11.直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为 .12.使分式 的值等于零的x是 。13. 已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是 14.若关于的方程的一个根是0，则方程的另一个根是 15.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆的半 16.学校组织一次乒乓球赛, 要求每两
4、队之间都要赛一场. 若共赛了15场，则有几个球队参赛?设有个球队参赛，列出正确的方程_17根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，4）、C（2，3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）18.如图，AB是O的直径，ACB=90 弦BC=2cm， 点 F是弦BC的中点，ABC=60若动点E从A点出发沿着AB方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是第18题图三、用心做一做19.解方程： （8分）（1） （2）20.（8分）已知：x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。21.（8分）每位同学都能感受到日
5、出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度22.（9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm。 （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。 （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。（1）
6、问几秒后PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使SPDQ=8cm2，试说明理由24.（9分）已知关于x的方程x2(k+2)x+2k=0.(1)小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。25.（10分）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E求AB、AD的长26.（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票
7、张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率27.（12分）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，其中BAC=90，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，
8、过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由28（本题满分12分）知识迁移 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为.直接应用 已知函数与函数, 则当 时,取得最小值为 .变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值.实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？九年级
9、数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计24分）序号12345678答案DACDADBB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计30分）9. 0,1 ； 10. x2 =1（答案不唯一） ；11. 24 ；12. 6 ；13. 5或7 ；14. -2 ；15. 10或8 ； 16.； 17. 能 ； 18. ；三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。）19、用适当的方法解下列方程。(每小题4分,共8分) （1） （2）20.（本题满分8分） 解：x1、x2是一元二次方程的两个实数根x1+x2=1 x1x2= （2分）又+20 解得:m （4
10、分）又原方程有实数根b2-4ac=（-2）2-42（1-3m）=4-8+24m=-4+24m0m （7分）m m （8分）21、.（8）解：连接OA，过点O作ODAB，AB=8厘米，AD=AB=4厘米，（2分）OA=5厘米，OD=3厘米，（5分）海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），（6分）太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度=0.5厘米/分钟（8分）22.（本题满分9分）解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图（4分）（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x
11、-8）cm， 则根据勾股定理列方程： x 2=12 2+（x-8） 2，解得：x=13 答：圆的半径为13cm（9分）23.（本题满分10分）解： （1）设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则AP=x，QB=2xPB=6x（6x）2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后PBQ的面积等于8cm2；（5）分（2）设出发秒x时DPQ的面积等于8cm2S矩形ABCDSAPDSBPQSCDQ=SDPQ12612x2x（6x）6（122x）=8，化简整理得 x26x+28=0，=36428=760，原方程无解，不存在这样的时刻，使SPDQ=8cm2（10）分24、（本题满分9分）证明：（1）b2-
12、4ac=（k+2）2-8k=（k-2）20，无论k取任意实数值，方程总有实数根（3分）（2）分两种情况：若b=c，方程x2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，=b2-4ac=（k-2）2=0，解得k=2，此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，ABC的周长为5；（6分）若bc，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，把x=1代入方程x2-（k+2）x+2k=0，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，此时方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，方程另一根为2，1、1、2不能构成三角形，所求ABC的周长为5综上所述，所求ABC的周长为5（9分）25.（本题满分10
13、分）过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=26.（本题满分10分）解：（1）设每张门票的原定票价为x元，经检验，x=400是原方程的根 （2）解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%27.（本题满分12分）（1）连接PA，如图1所示（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=，OA=点P坐标为（1，0），OP=1，PA=2，BP=CP=2，B（3，0
14、），C（1，0）；（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，
15、QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，OCA=60，MBC=BCA=60，MQG=120，在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于12028、（本题满分12分）解：直接应用：函数y1=x（x0）与函数y2=1x（x0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2变形应用已知函数y1=x+1（x-1）与函数y2=（x+1）2+4（x-1），则y2y1=(x+1)2+4x+1=（x+1）+4x+1的最小值为：24=4，当（x+1）+4x+1=4时，整理得出：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，检验：x=1时，x+1=20，故x=1是原方程的解，故y2y1的最小值为4，相应的x的值为1；实际应用设行驶x千米的费用为y，则由题意得，y=360+1.6x+0.001x2，故平均每千米的运输成本为：yx=0.001x+360x+1.6=0.001x+0.360.001x+1.6，由题意可得：当0.001x=0.36时，yx取得最小，此时x=600km，此时yx20.36+1.6=2.8，即当一次运输的路程为600千米时，平均每千米的运输成本最低，最低费用为：2.8元答：汽车一次运输的路程为600千米，平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元 12