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1、江苏省盐城市建湖县汇文中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1下列方程是一元二次方程的是( )A2x+3y=1Bx2=2Cx2+=8D3x+6=5x+22下列一元二次方程中，没有实数根的方程是( )Ax22=0Bx2x2=0Cx2+x+2=0Dx2+x=03若O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与O的位置关系为( )A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定4如图，在O中，ABC=52，则AOC等于( )A52B80C90D1045下列说法正确的是( )A等弧所对的圆心角相等B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经
2、过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等6下列方程中，两个实数根之和等于2的是( )Ax22x+3=0Bx2+2x3=0C2x24x1=0Dx2x2=07某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=1828若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
3、.9方程x2=2x的根是_10若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a2b+c=0则此方程必有一根为_11a是方程x2x1=0的一个根，则2a22a+5=_12已知关于x的方程2x2mx6=0的一个根是2，则另一根为_13已知：三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的外接圆半径是_14如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_度15如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB=50，点D是上一点，则D=_度16如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是_度17如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，
4、可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_18对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，则x1*x2=_三、解答题：本大题共10题，第19题每小题10分，第20题6分，第21、22题每题8分，第2326题每题10分，第27、28题每题12分，共96分.19解下列方程：（1）3（x2）2=x（2x）（2）x25x+2=020如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF求证：OEF是等腰三角形21如图，在ABC中，C=90，B=2
5、8，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数22如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径23阅读下面的例题：解方程m2|m|2=0的过程如下：（1）当m0时，原方程化为m2m2=0，解得：m1=2，m2=1 （舍去）（2）当m0时，原方程可化为m2+m2=0，解得：m1=2，m2=1 （舍去）原方程的解：m1=2，m2=2请参照例题解方程：m2|m1|1=024已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0
6、的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？25如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由26商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量平均每月就将减少10个（1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？（2）当书包的售价定为多少元时，平均每月获得的利润最大？27如图，ABC
7、内接于O，ADBC，OEBC，OE=BC（1）求BAC的度数；（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长28有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图设平移的长度为x cm，且满足0x10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2（1）当x=0时，S=_；当x=4时，S=_；当x=10时，S=_（2）是
8、否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值2015-2016学年江苏省盐城市建湖县汇文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1下列方程是一元二次方程的是( )A2x+3y=1Bx2=2Cx2+=8D3x+6=5x+2【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、
9、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、分母中含有字母，不是一元二次方程，故本选项错误；D、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列一元二次方程中，没有实数根的方程是( )Ax22=0Bx2x2=0Cx2+x+2=0Dx2+x=0【考点】根的判别式 【分析】分别计算各选项方程的根的判别式=b24ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况即可【解答】解：A、=80，方程有两个不相等的实数根；B、=90，方程有两个不相等的实
10、数根；C、=70，方程有没有实数根；D、=10，方程有两个不相等的实数根；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3若O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与O的位置关系为( )A点A在圆外B点A在圆上C点A在圆内D不能确定【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据半径和点到圆心的距离确定点与圆的位置关系即可【解答】解：O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，dr，点A在O内，故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键
11、是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系4如图，在O中，ABC=52，则AOC等于( )A52B80C90D104【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理可得AOC=2ABC，进而可得答案【解答】解：ABC=52，AOC=252=104，故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5下列说法正确的是( )A等弧所对的圆心角相等B三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C经过三点可以作一个圆D相等的圆心角所对的弧相等【考点】圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心 【分析】根据圆心角、弧、弦
12、的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键6下列方程中，两个实数根之和等于2的是( )Ax22x+3=0Bx2+2x3=0C2x24x1=0Dx2x2=0【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，且a、b、c是常数）根与系数的关系，若方程有两个实数
13、根，则两根之和=，两根之积=，再选择两根之和等于2的方程即可【解答】解：A、x22x+3=0，判别式小于零，此选项错误；B、x2+2x3=0，两根之和等于2，此选项错误；C、2x24x1=0，两根之和等于2，此选项正确；D、x2x2=0，两根之和等于1，此选项正确；故选：C【点评】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系在应用这个关系时要注意前提条件，一元二次方程的两个实根必须存在，即07某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+
14、2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故选B【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量8若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(
15、)Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.9方程x2=2x的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得
16、：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10若一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a2b+c=0则此方程必有一根为2【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义进行解答【解答】解：当x=2时，4a2b+c=0，则此方程必有一根为2故答案是：2【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11a是方程x2x1=0的一个根，则2a22a+5=7【考点】一元二次方程的解 【专题】方程思想【分析】根
17、据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2x1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：根据题意，得a2a1=0，即a2a=1；2a22a+5=2（a2a）+5=21+5=7，即2a22a+5=7故答案是：7【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值12已知关于x的方程2x2mx6=0的一个根是2，则另一根为【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系进行解题【解答】解：设关于x
18、的方程2x2mx6=0的另一个根是t，则由韦达定理得2t=，解得，t=故答案是：【点评】本题考查了根与系数的关系x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x213已知：三角形的三边分别为13、12、5，则这个三角形的外接圆半径是6.5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的斜边是直角三角形外接圆的直径求解即可【解答】解：52+122=132，此三角形为直角三角形，这个三角形的外接圆的直径为13，这个三角形的外接圆的半径是13=
19、6.5故答案为：6.5【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理的逆定理；熟记直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点，斜边是直角三角形外接圆的直径是解决问题的关键14如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度【考点】圆周角定理 【专题】压轴题【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数【解答】解：AOB=7040=30；1=AOB=15（圆周角定理）故答案为：15【点评】本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半15如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB=50，点D是上一点，则D=
20、40度【考点】圆周角定理 【分析】欲求D的度数，需先求出同弧所对的A的度数；RtABC中，已知ACB的度数，即可求得A，由此得解【解答】解：AC是O的直径，ABC=90；A=1809050=40，D=A=40【点评】此题主要考查圆周角定理的应用16如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是80度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】由ABCD是O的内接四边形，B=140，可求得D，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B=140，D=180B=40，AOC=2D=80故答案为：80【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理
21、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（92x）（52x）=12【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（92x），宽为（52x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（92x）（52x）=12，故填空答案：（92x）（52x）=12【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然
22、后才能利用题目的数量关系列出方程18对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如4*2，因为42，所以4*2=4242=8若x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，则x1*x2=4或4【考点】解一元二次方程-因式分解法；有理数的混合运算 【专题】新定义【分析】首先求出方程的根，进而利用a*b=进而求出即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x27x+12=0的两个根，（x3）（x4）=0，解得：x=4或3，当x1=3，x2=4，则x1*x2=34424，当x1=4，x2=3，则x1*x2=4243=4，故答案为：4或4【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及因式分解法解一元二次方
23、程，正确利用新定义得出是解题关键三、解答题：本大题共10题，第19题每小题10分，第20题6分，第21、22题每题8分，第2326题每题10分，第27、28题每题12分，共96分.19解下列方程：（1）3（x2）2=x（2x）（2）x25x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）先把等号右边的式子移到等号的左边，再提取公因式，即可求出x的值；（2）先确定出a，b，c的值，再代入求根公式进行计算即可得出答案【解答】解：（1）3（x2）2=x（2x），3（2x）2x（2x）=0，（2x）3（2x）x=0，（2x）（64x）=0，x1=2，x2=； （2）x
24、25x+2=0，a=1，b=5，c=2，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了因式分解法和公式法求一元二次方程，掌握因式分解法的步骤和求根公式是本题的关键20如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF求证：OEF是等腰三角形【考点】垂径定理 【专题】证明题【分析】过点O作OGCD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出OEGOFG，由此可得出结论【解答】解：过点O作OGCD于点G，则CG=DG，CE=DF，CGCE=DGDF，即EG=FG在OEG与OFG中，OEGOFG，OE=OF，即OEF是等腰三角形【点评】本题考查的是垂径定理
25、，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键21如图，在ABC中，C=90，B=28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求、的度数【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】计算题【分析】连接CD，如图，利用互余计算出A=62，则A=ADC=62，再根据三角形内角和定理计算出ACD=56，接着利用互余计算出DCE=34，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解【解答】解：连接CD，如图，C=90，B=28，A=9028=62，CA=CD，A=ADC=62，ACD=180262=56的度数为56；DCE=90ACD=34，的度数为34【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关
26、系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等22如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径【考点】确定圆的条件 【专题】作图题【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在RtOAD中，由勾股定理可求得半径OA的长【解答】解：（1）作弦AC的垂直平
27、分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解23阅读下面的例题：解方程m2|m|2=0的过程如下：（1）当m0时，原方程化为m2m2=0，解得：m1=2，m2=1 （舍去）（2）当m0时，原方程可化为m2+m2=0，解得：m1=2，m2=1 （舍去）原方程的解：m1=2，m2=2请参照例题解方程：m2|m1|1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专
28、题】阅读型；分类讨论【分析】分类讨论：当m1时，原方程化为m2m=0；当m1时，原方程可化为m2+m2=0，然后利用因式分解法解两个方程，再利用m的范围确定满足原方程的解【解答】解：当m1时，原方程化为m2m=0，解得：m1=1，m2=0（舍去）当m1时，原方程可化为m2+m2=0，解得：m1=2，m2=1 （舍去）原方程的解：m1=1，m2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了
29、（数学转化思想）24已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质 【专题】应用题；压轴题【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故
30、当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=5【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键25如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）利用等弧对等弦即可
31、证明（2）利用等弧所对的圆周角相等，BAD=CBD再等量代换得出DBE=DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【解答】（1）证明：AD为直径，ADBC，BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：，BAD=CBD，又BE平分ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE，DEB=BAD+ABE，CBE=ABE，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件，此类题是中考的常考题，需要同学们牢固掌握26
32、商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量平均每月就将减少10个（1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？（2）当书包的售价定为多少元时，平均每月获得的利润最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）设书包的售价为x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出方程求得答案即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）设每只书包的售价为x元则（x30）60010（x40）=10000整理得：x2130x+4000=0 解得
33、：x1=50，x2=80答：这种书包的售价应定为50元或80元；（2）设平均每月获得的利润为y元，y=（x30）60010（x40）=10（x65）2+12250，则每只书包的售价为65元时，平均每月获得的利润最大，最大为12250元【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，一元二次方程的实际运用，掌握基本的数量关系是解题关键27如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，OE=BC（1）求BAC的度数；（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长【考点】垂径定理；勾股定理；翻折变
34、换（折叠问题） 【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）连接OB、OC，由垂径定理知E是BC的中点，而OE=BC，可判定BOC是直角三角形，则BOC=90，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系即可求得BAC的度数；（2）由折叠的性质可得到的条件是：AG=AD=AF，GAF=GAD+DAF=2BAC=90，且G=F=90；由可判定四边形AGHF是矩形，联立的结论可证得四边形AGHF是正方形；（3）设AD=x，由折叠的性质可得：AD=AF=x（即正方形的边长为x），BG=BD=6，CF=CD=4；进而可用x表示出BH、HC的长，即可在RtBHC中，由勾股定理求得AD的长【解答】（1）解：连接OB
35、和OC；OEBC，BE=CE；OE=BC，BOC=90，BAC=45；（2）证明：ADBC，ADB=ADC=90；由折叠可知，AG=AF=AD，AGH=AFH=90，BAG=BAD，CAF=CAD，BAG+CAF=BAD+CAD=BAC=45；GAF=BAG+CAF+BAC=90；四边形AFHG是正方形；（3）解：由（2）得，BHC=90，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4；设AD的长为x，则BH=GHGB=x6，CH=HFCF=x4在RtBCH中，BH2+CH2=BC2，（x6）2+（x4）2=102；解得，x1=12，x2=2（不合题意，舍去）；AD=12【点评】此题主要考查
36、了垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质以及图形的翻折变换等知识，能够根据折叠的性质得到与所求相关的相等角和相等边是解答此题的关键28有一根直尺，短边的长为2cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图设平移的长度为x cm，且满足0x10，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2（1）当x=0时，S=2cm2；当x=4时，S=10cm2；当x=10时，S=2cm2（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11cm2？若存在，求出此时x的值
37、【考点】动点问题的函数图象 【分析】（1）当x=0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为2厘米的三角形面积；当x=4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积=两直角边都为6厘米的三角形面积两直角边都为4厘米的三角形面积；当x=10cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为2厘米的三角形面积；（2）根据阴影部分面积为11cm2，列出方程x2+10x14=11，解方程即可求解【解答】解：（1）当x=0cm时，S=222=2cm2；当x=4cm时，S=662442=10cm2；当x=10cm时，S=222=2cm2故答案为：2cm2；10cm2；2cm2（2）当x=4时，S=10cm2，所以当S=11cm2时，x必然大于4，即x2+10x14=11，解得x1=x2=5，所以当x=5cm时，阴影部分面积为11cm2【点评】本题考查了动点问题的函数图象，涉及的知识点有：直角三角形的面积，矩形的性质，梯形的面积，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，难度中等19