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1、涟水金城外国语学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题1若函数为偶函数，则实数的值为 2若不等表示的平面区域是一个四边形区域，则实数a的取值范围是 。3已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是_4不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a 的取值集合是 5的值 6象棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.今有5位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后三名的得分之和.以下给出五个判断：第二名选手得分必不多于分；第二名选手得分必不少于分；第二名选
2、手得分一定是分；第二名选手得分可能是7分；第二名选手得分可能是5分.其中正确的判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）. 7已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数图像如下图所示，若，则的取值范围为 8某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)9在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是 10长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是 （所有正确的序号都写上）。 （1）；（2）；（3）；（4）11= 12如右图为函数的图象的一部分，该函数的解析式是 .
3、13已知 ，且，则的值为 14从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_。二、解答题15(本题满分8分)已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线（）求圆的方程；（）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程16(本小题满分12分)已知点P(6，4)与定直线l1:y=4x,直线l2过点P与直线l1相交于第一象限内的点Q，且与x轴的正半轴交于点M，求使OMQ面积最小的直线l2的方程.17（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值18已知数列满足，求数列的通项公式。19 (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点
4、满足 （）求证：三点共线； （）求的值； （）已知、， 的最小值为，求实数的值.20（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是（）求二面角的正切值；（）求点到平面的距离参考答案1023 【解析】令是奇函数，是偶函数；当时，所以在上是增函数；则在上是减函数；，所以；当时，不等式等价于，即，又在上是增函数，所以当时，不等式等价于，即，又在上是减函数，所以综上：不等式的解集是45【解析】试题分析：根据三角函数的求值，先化简然后求解得到结论。因为故答案为1.考点：本题主要是考查三角函数的化简和求值的运用点评：解决该试题的关键是利用切化弦的思想，将原式变形为正
5、弦和余弦的表达式，然后借助于两角和差的关系式得到结论。6【解析】解：由题意知每个选手和其他七位各赛一场得分互不相等，第二名得分不可能是6.5分，因为必须6胜1平才能是6.5分，但这是不可能的，因为他必须输给第一名，故排除，选择又第二名选手的得分恰好是最后四名选手的得分之和且8名选手总得分是28分，故第二名得分不可能是5.5分，因为此时第5至第8名总得分也是5.5分，那么第3和第4名总得分是28-5.52=17分，平均高出第二名，不符合按得分从高到低排名，故排除，选择，综合可以推得成立，故答案为：7【解析】解：解：由导函数的图形知，x（-2，0）时，f（x）0；x（0，+）时，f（x）0f（x）
6、在（-2，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；8309，110（1）（2）（4）【解析】本题属开放性试题，这类题型仍是高考的热点问题，要熟练把握。11【解析】试题分析：考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.点评：此小题是求关于的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.12【解析】试题分析：由图像可知最大值，代入M坐标得，考点：由图像求三角函数解析式点评：由图像观察振幅周期可得代入特殊点可得13【解析】试题分析：,因为 ，所以，所以，又因为，所以，所以考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，考查学生综合运算三角函数公式的能力和运算求解能力.点评：三角函数
7、公式众多，解题时要恰当选择公式，灵活应用.14简单随机抽样【解析】试题分析：因为总体数量为10，较少，因此选用简单随机抽样。考点：简单随机抽样。点评：简单随机抽样适用于总体数量较少，抽取的样本数量也较少时。15解：（）设圆的方程为，则两圆的公共弦方程为， 由题意得圆的方程为,即 4分（）圆的圆心为，半径动圆经过一定点，且与圆外切动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支7分设双曲线的方程为，故动圆圆心的轨迹方程是8分16l2的直线方程为x+y10=0.【解析】:设M(m,0)，则直线l2的方程为4x+(m6)y4m=0.(*)与y=4x联立方程组，得yQ=.yQ0,且m0,SOMQ=my
8、Q=，且m50.令m5=t，则t0,SOMQ=2(10+t+)2(10+2)=40.当且仅当t=，即t=5时，SOMQ取最小值40.此时，m=10.把m=10代入(*)式，得l2的直线方程为x+y10=0.17（I） （II）【解析】（1）因为，又由，得， 6分（2）对于，又，或，由余弦定理得， 12分18解：两边除以，得，则，故数列是以为首，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。【解析】本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。19解：（）由已知，即，. 又、有公共点，三点共线.-3分（），= ，-6分（）C为的定比分点， ，-8分当时，当时，取最小值与已知相矛盾；-9分当时, 当时,取最小值，得(舍) -10分 当时，当时，取得最小值，得-11分综上所述， 为所求.-12分20解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，解得3分过E作于，连，则，为二面角的平面角， 6分（2）由（1）知面，面面过作于，则面到面的距离为 12分解法二：（1）求侧棱长 3分取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系， 则，设是平面的一个法向量，则由得而是面的一个法向量而所求二面角为锐角，6分（2）点到面的距离为 12分11