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1、6.6角的大小比较一教学内容浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第七章“图形的初步认识”第五节“角的大小比较”。二教材分析角是最基本的图形之一，随处可见，和人们的生活和生产实践密切相关。在后继几何学习中的许多问题都会涉及到角。本节课的主要内容是：角的大小及比较方法、角的分类、角平分线的概念、画法及有关角的计算。熟练掌握这些知识与技能是学生学好几何的一个重要的起点之一。因此本节课在本章乃至“空间与图形”领域中有着很重要的地位和作用。三学情分析 由于本节课位于“线段的长短比较”之后，故学生对“角的大小比较”方法有一定的类比经验。本课的核心是学生对角的大小的认识。教学中涉及到几何语言的培养
2、，推理过程的表述，这些要求对学生才刚开始，缺乏经验，因而领会与书写对学生来说都是难点。四教学目标 1理解角的大小概念，经历角的大小比较过程，会用度量和叠合的方法比较两个角的大小；2经历角平分线的发生过程，了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线； 3了解角的和差的意义，会进行角的简单计算 五重点难点 重点：对角的大小的认识及角的大小比较；难点：角的和差及其有关计算六教学程序 问题探索加深理解引申发现训练提高回顾总结布置作业拓展探究七教学过程 （一）问题探索1回想：上节课我们认识了角，掌握了角的表示及用量角器进行角的测量。回想：前面认识了线段之后，发现线段有长短，还记得我们是怎么比较线段的
3、长短的吗？（学生口述，课件简单回顾度量法和叠合法）2联想：那么今天认识了角之后，自然会联想：角有大小吗？3探索：活动一： 任意画一个角AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？（学生两人一组操作，而后教师追问：你怎么知道你（他）画的角较大？估计学生主要有三种说明方法：借助量角器测量比较；直接观察得到；利用叠合比较。当学生说是观察得到时接着呈现下列问题1；当学生难于想到用叠合比较时，可出示两个大小相差不多的纸片角，显然观察难于辨别大小，若又没有量角器，则如何说明这两个角的大小呢？）问题1：请你观察并估计下列哪个角较大?112从而引导学生对“角的大小”达成共识：角有大小,角的大小与角两边张开的
4、程度有关,与角两边画出的长短没有关系.4呈现课题，归纳角的大小比较方法。【设计意图】回想既是顺应知识发展的需要，又为类比联想作好铺垫。设计开放性探索活动一，目的是了解学生对“角的大小”的认知基础，从而以学生的原有知识为起点，引出课题，很自然地归纳角的大小比较方法。（二）加深理解ABCDEO1加深认识：借助三角尺先画直角AOB，再依次画射线OC、OD及反向延长射线OA得到射线OE，通过比较AOC、AOD分别与直角AOB的大小，进一步认识小学时曾接触过的锐角、直角、钝角等有关概念。【设计意图】从形的角度，通过和直角比较大小，既及时巩固了角的大小比较方法，又加深了对角的分类的认识。2巩固理解例1 根
5、据如图1所示，点A、O、E在一条直线上。解答下列问题：（1）图中直角有 个，分别是 ；图中锐角有 个，分别是 ；ABCDEO（图1）图中钝角有 个，分别是 。（2）比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小。【设计意图】考察学生对“角的分类及角的大小比较”的掌握程度，巩固新知，加深理解。（三）引申发现1探索发现：ABO活动二：已知AOB，能否以顶点O为端点，画出一条射线OC，使得射线OC把AOB分成两个相等的角？（学生先独立探索，后教师追问：你是怎么画出这条射线的？多数同学想到利用量角器画。教师再追问：有同学不用量角器也能画出这条射线吗？少数同学才想到把角对折。）【设计意图】改变书本问题的形式，
6、以开放性探索活动二呈现，目的是让学生先有体验后有感悟，充分体现以学生为主体的思想。2类比归纳：CABO（图2）角平分线的概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线基本图形：如图2所示。 符号语言：如图2，若OC平分AOB，则（1）AOCBOC；（2）AOCBOCAOB；（3）AOB2AOC2BOC 【设计意图】类比线段中点的概念、基本图形及符号语言，归纳得出角平分线的相应知识，有利于学生对新知的理解与建构。3及时应用：ABCDP（图3）例2：如图3，ABC=90，CBD=30，BP平分ABD。求ABP的度数。（先让学生认真审题、独立思考，后请学生上
7、台说理，师生一起板书过程，最后教师引导学生反思解题过程。）【设计意图】学生先思考后说理，既能获得学生“一题多解”的思路，又再次体现以学生为主体的思想。目的是让学生在不断的参与、动脑、动手的过程中，既获得新知，又培养能力。（四）训练提高（1）根据如图4填空：AOB=AOC+ ；ABCDE（图5）AOD=AOB = COD；ABCDO（图4）AOC+BODAOB= 。（2）如图5，ABC=60，ABD=145，BE平分ABC，求DBE的度数。【设计意图】设置这一题组，目的是为了突破本节教学的难点，给学生提供巩固练习的机会。（五）拓展探究：动手做一做活动三： （1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数
8、的角？ （2）只用一副三角尺，你能直接画出这些角的平分线吗？ （3）借助一副三角尺的组合，你能画出15的角吗？ （4）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数的角？【设计意图】这一题组把本节的主要知识点：角的大小比较、角平分线、角的和差等有机的串联起来，起到复习、巩固与提高的作用。若课堂时间较紧，此题可作为课外作业。（六）回顾总结： 1通过本节课的学习，你对角又多了哪些认识？2记得一个基本图形。3学会有关角的计算的分析方法。【设计意图】从知识、思想、方法等方面进行回顾，有利于学生理解与建构知识、领悟数学思想、掌握数学思维方法。（七）布置作业： 见作业本八教学设计说明 本课是作者“下水教研”活动
9、中上的一节研讨课。本节课在设计时依据学生的实情，主要考虑以下几个方面：1以学生的认知基础为起点。课的开始设计一个开放性活动：请学生“任意画一个角AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？”，目的是让学生说出各自对角的大小的认识，再通过举例辨别,最后达成一种共识：角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关,与角两边画出的长短没有关系.此时引出课题，归纳角的大小比较方法时机成熟，更主要的是方法的获得是学生自己发现的，而不是被动的接受，很有成就感。2以学生为主体，让学生充分体验知识的发生、发展过程。在本课的各个环节设计中，考虑把学生的活动放在首位，改变问题的形式及呈现方式。目的是让更多的学生主动参
10、与，积极思维，让学生先有体验后有感悟。如角平分线概念的得出，教材直接给出折叠方法，学生只需照着做一做，而后判断两角之间的关系。这么做的目的是什么？为什么这么做？对学生来说很突然。因此设计时有意改变了问题的形式，以“活动二：已知AOB，能否以顶点O为端点，画出一条射线OC，使得射线OC把AOB分成两个相等的角？”的形式呈现，放手让学生自己尝试。多数学生首先想到用量角器画，少数学生才想到用对折方法，这样一举两得，类比线段的中点，顺利得出角平分线概念。对有关角的计算例题，设计的方法是：先让学生审题、独立思考，想一想你的结果，说一说你的理由，写一写你的过程。最后教师引导学生反思解题过程，强调其中的基础及关键步骤，归纳提升为解决一类问题的思考方法。目的是让学生在不断的参与、动脑、动手的过程中，既获得了新知，又培养了能力。3注意数学思想方法的渗透。本课设计中比较注意“类比思想”及“数形结合思想”的合理渗透。对有关角的计算题还注意启发学生“一题多解”、灵活思维。几何题的解答逻辑性很强，它既可以锻炼学生的思维能力，更主要的是培养学生做事的条理性和严密性。整堂课以问题为主线，操作、演示、讲解、交流相结合，力求教法与学法的灵活多样。