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1、张掖市2013年高考第一次诊断考试数学试卷（理）说明：本试题分第卷和第卷两部分，共12页，考试时间120分钟，满分150分 第卷注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2B铅笔写、涂在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上 3 参考公式：锥体的体积公式是：，其中s表示其底面积，h为高 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的模是（ ）A B C D2.若集合A=x|-3x2，xZ，B=x|x+1|
2、3，xN，则AB中元素的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.83.“0ml”是“关于x的方程x2+x+m2-1=0有两个异号实数根”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n向量=(m,n),= (3,6)，则向量与共线的概率为 AB CD5.设，若，则的值是A.1 B.2 C.3 D. 46如果执行程序框图2，输入n6，m4，那么输出的p等于()A720 B360 C240 D1207已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.88.函数是
3、（ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 9. 过双曲线（）的右焦点和虚轴的一端点作一条直线，若右顶点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 或 D. 或10用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上()AB CD 11.若函数时，的图象与函数的图象的交点个数为（ ）A14B16C18D2012若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，则等于 () A-3 B3 C5 D-5第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13若展开式的二
4、项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .14.已知,一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),几何体的表面积 是 15动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是_16.若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设函数（1）求的最小正周期；（II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。18.已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求19.如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，垂足为，
5、是四棱锥的高，为的中点.(1)证明：(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.20已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.()求椭圆的标准方程；()已知直线与椭圆相交于两点，为原点，且.试探究点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由21.设函数，其中为实数.(1)已知函数在处取得极值，求的值；(2)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.以下三题选做一题，满分10分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O 的割线，,的平分线与BC和分别交于点D和E（）求证：；（）求的值23.（本
6、小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为.（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若的最小值为3，求a的值；（）在（）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.（II）依题意当为增函数，所以上的最大值为18.19.20. 解 ()设椭圆方程为1(ab0)，因为e，所以，据题意在椭圆上，则1，于是1，解得b1，因为ac，a2c2b21，则c1，a，故椭圆的方程为y21.()当
7、直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2，于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2.因为，所以x1x2y1y20，即3m22k220，所以m2.设原点O到直线l的距离为d，则d.当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP，OQ的方程分别为yx，yx可得P，Q或者P，Q.此时，原点O到直线l的距离仍为.综上所述，点O到直线l的距离为定值., 7分连结，则， 又，, 10分3B.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）若的最小值为3，求a的值；（）在（）的条件下，求使得不等式成立的x的取值集合.解：（）因为， 3分所以，即 5分由1知； 6分（）当时，不等式化为 解得： 7分当时，不等式化为 恒成立 所以： 8分当时，不等式化为 解得： 9分综上不等式 的解集为 10分9