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1、补偿练六不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合AxR|2x10，BxR|(x1)(x2)b，则b，且kN*，则akbk；若ac2bc2，则ab；若cab0，则.其中正确的命题的序号是()A B C D解析当a0b时，故命题错误；当a0，b0，且abc2时，因为c20，所以ab，即命题正确；对于命题，因为ca，所以ca0，从而0，又ab0，所以，故命题正确答案C3设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析由题意知f(1)3，故原不等式可化为或所以原不等式的解集为(3,1)(3，)答案A4已知
2、正数x，y满足1，则xy有()A最小值12 B最大值12C最小值144 D最大值144解析x，y是正数，1212，xy144，等号在，即x8，y18时成立答案C5已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值为()A2 B5 C6 D7解析由zxy，得yxz.作出不等式对应的平面区域BCD，平移直线yxz，由平移可知，当直线yxz经过点C时，直线的截距最大，此时z最小由解得即C(3,5)，代入zxy得最小值为z352.答案A6已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数zx3y的最大值为8，则k()A16 B6 C D6解析由zx3y得yx，先作出的图象，如图所示，因为目标函数zx3y的最大值为8，
3、所以x3y8与直线yx的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2xyk0，得k6.答案B7设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A3 B2 C1 D0解析由zxy得yxz，作出的区域BOC，如图所示，平移直线yxz，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，此时z6，由解得所以k3 ，解得B(6,3)代入zxy的最小值为z633.答案A8设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最小值为2，则ab的最大值为()A1 B. C. D.解析由zaxby(a0，b0)得yx，可知斜率为0，则的最小值为_解析因为点A(1,1)在直线mxny20上，所以mn20，即
4、1，所以122，当且仅当，即m2n2时取等号所以的最小值为2.答案210已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值为_解析lg 2xlg 8yxlg 23ylg 2lg 2，x3y1，(x3y)24，当且仅当x，y时取等号答案411已知P(x，y)满足则点Q(xy，y)构成的图形的面积为_解析令xyu，yv，则点Q(u，v)满足在uOv平面内画出点Q(u，v)所构成的平面区域如上图，易得其面积为2.答案212已知x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最大值是_解析由z2xy，得y2xz，作出不等式对应的区域，平移直线y2xz，由图象可知，当直线y2xz与圆在第一象限相切时，直线y
5、2xz的截距最大，此时z最大直线与圆的距离d2，即z2，所以目标函数z2xy的最大值是2.答案213已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_解析2xy，设z2xy，则y2xz，不等式组对应的区域为BCD.平移直线y2xz，由图可知当直线y2xz经过点C时，直线y2xz的截距最大，此时z最大，由解得即C(1,1)，代入z2xy得z2xy3，所以的最大值为3.答案314设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x1)2(y1)2r2(r0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是_解析不等式对应的区域为ABE.圆心为(1，1)，在区域中，A到圆心的
6、距离最小，B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D，则有0r|BC|.由得即A(1,1)由得即B(1,3)所以|AC|2，|BC|2，所以0r2，即r的取值范围是(0,2)(2，)答案(0,2)(2，)15已知f(x)a(x2a)(xa3)，g(x)2x2，同时满足以下两个条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(1，)，f(x)g(x)0成立，则实数a的取值范围是_解析根据xR，f(x)0，或g(x)0，即函数f(x)和函数g(x)不能同时取非负值，由g(x)1，要使对于任意xR，f(x)0或g(x)0成立，则x1时，f(x)a(x2a)(xa3)0恒成立，故a0，且两根2a与a3均不比1小，得4a0.根据x(1，)，f(x)g(x)0成立，而当x(1，)时，g(x)0，只要12a或1a3即可，所以a或a2，由， 求交集，得4a2或a0，即实数a的取值范围是(4，2).答案(4，2)7