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1、20152016学年第一学期高二文科数学期中联考卷第卷一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1.方程所表示的曲线是( )A.一个圆 B.两个点 C一个点和一个圆. D.一条直线和一个圆（ ） A-1 B0.5 C1 D73.抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. C. D.4.已知直线l：ym(x1)0与直线my(2m1)x1平行，则直线l在x轴上的截距是()A1 B1 C. D25 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.
2、6.设椭圆1和双曲线1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则PF1F2的外接圆半径为( ) A3 B2 C2 D17. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则2 的最小值为（ ） A B C D.8方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）A. B. C. D.9. .双曲线的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D.410.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系,曲线（为参数）与曲线 的交点个数为（ ） A0 B1 C2 DA. B. C. D.12.我们把由半椭圆与半
3、椭圆 合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为2的等边三角,则a,c的值分别为( )1,3,5 A. B. C. D. 第卷二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13.在直角坐标平面内，已知点F1(0,3)，F2(0,3)，动点M满足条件：|MF1|MF2|6，则点M的轨迹方程是 14抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线方程 .15.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有17个不同的点Pi（i=1、2、3、），组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是 . 16过双曲线
4、的左焦点 作圆 的切线，切点为E，延长FE交抛物线 于点P，O为坐标原点，若 则双曲线的离心率为 三、 解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。18. (本小题满分12分) 已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A(0,1)、B（4，-1）、C（2,5）（1） 若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程 19. (本小题满分12分) 抛物线y22px(p0)的准线方程为 ，过抛物线上的两点A
5、,B作正方形ABCD使得边CD直线方程为 求正方形的边长.20. (本小题满分12分) 如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;O1O2(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（1）求椭圆两焦点与点构成三角形的面积；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 22（本小题满分12分）如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且圆：的圆心
6、是椭圆的左顶点，设圆与椭圆交于点与点（1） 求的最小值；（2） 设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证 为定值高二数学（文科)试卷参考答案(2015.11)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DCBBAACBCABD二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. x0(3y3) 14. 15. 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19. 解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,
7、y1y2=b,CD =，.4分又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,.8分解得b=-2或b=-6.10分正方形的边长为3或5.12分O1O2xyOC20.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由（r+4)-(r+2)=2,得圆C的圆心的轨迹是以(-3,0)，(3,0）为焦点,距离差的绝对值为2的双曲线右支(除去顶点）,设它的方程为.由,得,又, (2)令,由圆与圆、相切得,故,解得,圆C的方程为.21（1）解：由 ， 得 .依题意是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是. （2）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 .所以 ，.若平分，则直线，的倾斜角互补，所以. .7分 设，则有 .将 ，代入上式，整理得 ，所以 . 将 ，代入上式，整理得 .由于上式对任意实数都成立，所以 .综上，存在定点，使平分. .12分 22解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为5分(2) 设，则直线的方程为：，令，得， 同理：，故 （*） 又点与点在椭圆上，故， 代入（*）式，得： 所以，12分 8