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1、第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被就减数。减法是加法的逆运算。（5）加法各部分间的关系：和=加数加数加数=和另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数差被减数=减数差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。（4）在除法中，已
2、知的积叫做被除数 。除法是乘法的逆运算。（5）乘法各部分间的关系：积=因数因数因数=积另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数（7）有余数的除法，被除数=商除数+余数3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算4、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。5、有关0的计算一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 +
3、 a = a一个数减去0，结果还得这个数：a 0 = a一个数减去它自己，结果得零：a a = 0一个数和0相乘，结果得0：a 0 = 0 ; 0 a = 00除以一个非0的数，结果得0：0 a = 0 0不能做除数：a0 = （无意义）6、租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。第二单元 观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观
4、察，才能更全面地认识一个物体。【知识要点】节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。红旗广场（不同位置观察物体的形状不同）1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。第三单元 运算定律一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(ab) ca(bc)3
5、、加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165933593（16535）4、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。abca(bc)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab) ca(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算。3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(ab) cacbc4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积
6、。abca(bc)乘法分配律的应用：三、简便计算1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784连乘的简便计
7、算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8 ；125与80等看见25就去找4，看见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc= a(bc)1、常见乘法计算：254100 12581000六、有关简算的拓展：10238382 1252532 3796+373+37 125883.251.98 10.321.98易错的情况
8、： 0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99第四单元 小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是10、100、1000的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面
9、的数叫小数的（小数）部分，小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。3、小数的数位顺序表小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001如：（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个十分之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）个千分之一（00
10、01）。（4）9426中的4表示4个十分之一（01）4在十分位（5）20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数15、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。如：31.031读作：三十一点零三一6、
11、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。如：一百二十点零零九八 写作：120.00987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。如： 0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=1.080=1.08 10.0800=10.08 100.080000= 100.088、小数大小的比较：先比较整
12、数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数进率=高级单位数高级单位数进率=低级单位数当进
13、率是10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。常用的单位：质量：1吨1000千克；1千克1000克长度：千米1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米10分米100厘米1000毫米面积：1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分 1元=100分11、求近似数时：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则
14、向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意
15、：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）第五单元 三角形第五单元三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，
16、直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个
17、完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第六单元 小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。（3）得数末尾有0，一般要把0去掉。（4）不要忘记了小数点。2、小数加减
18、混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。5. 一个整数与一个小数相加减时：先在整数的右边点上小数点；再添上与另一个小数部分同样多个数的0；然后再按照小数加减法的计算方法计算。6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。7、验算：加法验算：交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。减法验算： 用加法，
19、把减数与差相加，看结果是否等于被减数； 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。应用整数运算定律进行小数的简便计算：整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。第七单元 图形的运动二1、轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）轴对称图形可能有一条对称轴，也可能有多条对称轴。（2）图形重合时，互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。（3）称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。2、轴对称图形的性质和特征。（1）对
20、应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。（2）沿对称轴对折，对应点、对应线段都重合。3、轴对称图形的画法。（1）找关键点：找出图形的关键点，分别用字母表示。（2）数格：数出这些点到对称轴有几格。（3）描对称点：在对称轴的另一侧找出对应点，每组对应点到对称轴的距离相等地。(4)连线：按顺序连接原图形关键点的对称点，就画出了所给图形的轴对称图形。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对
21、称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。6、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）7、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。8、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。9、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。10、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。11、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八单元 平均数和条形统计图平均数：1.求平均数的方法：(1)数据较少:移多补少法.(2)常用方法：先合后分计
22、算：总数份数平均数.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，怎样画横向复式条形统计图1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以
23、画斜线，第二个可以涂得严严实实。5.在每个图的下方都要写标题。复式条形统计图：【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少第九单元 数学广角-鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，笼子里有若干只鸡和兔。上有三十五头，从上面数，有35个头，下有九十四足，从下面数，有94只脚。问雉兔各几何？鸡和兔各有几只？猜一猜，鸡兔各有多少只？鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？思路：鸡有两只脚，兔有4只脚。鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？不可能都
24、是鸡，因为如果都是鸡就会有16只脚，而题目中是26只脚。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32只脚。解题方法：1、列表法鸡876543210兔012345678脚161820222426283032观察表中的数据，你发现了什么规律？鸡兔的总只数不变，每多一只鸡，就会少一只兔子，并会减少两只脚。鸡兔的总只数不变，每多一只兔子，就会少一只鸡，并会增加两只脚。2、假设法：假设笼子里全都是鸡：那么就有：28=16（只）这样就多出：26-16=10（只）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：102=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）答：笼子里有3只鸡，5只兔。假设笼子里全都是兔：那么就有：48=3
25、2（只）这样就多出：32-16=6（只）一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：62=3（只）兔的只数：8-3=5（只）答：笼子里有3只鸡，5只兔。结论：假设的方法假设笼子里全是鸡兔的只数=(实际脚数-2鸡兔的总只数)(4-2)鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数假设笼子里全是兔鸡的只数=(4鸡兔的总只数-实际脚数)(4-2)兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。数学中一种重要的数学思想假设思想。你能试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？假设笼子里全都是鸡：那么就有：235=70
26、（只）这样就多出：94-70=24（只）一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有兔子数：242=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：笼子里有23只鸡，12只兔。假设笼子里全都是兔：那么就有：435=140（只）这样就多出：140-94=46（只）一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有鸡的只数：462=23（只）兔的只数：35-23=12（只）答：笼子里有23只鸡，12只兔。做一做1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？4、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？5、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？6、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有 4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？48