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1、锐角三角函数的简单应用课堂教学教案 教材 第七章 第六节 第 3课时 课 题7.6锐角三角函数的简单应用（3）备课人课 型新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点教 学目 标（认知技 能情 感）【知识与技能】使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。【过程与方法】经历观察、比较、概括坡度、坡角的概念；通过探究正坡度与坡角的关系，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重难 点重点与难点：使学生知道测量中坡度、坡角的概念，
2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教具与课 件多媒体与三角尺板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（3）1斜坡坡度i =2通常我们将坡度写成1:m的形式，坡度与坡角之间的关系为。教 学环 节学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再 次优 化一、创设情境二、例题教学三、（1）巩固练习i=1:m【知识要点】1斜坡坡度i =2通常我们将坡度写成1:m的形式，坡度与坡角之间的关系为。【典型例题】1小明沿着坡角为20的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是
3、( ).2如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度(2)如果坡度 ,则坡角 (3)如果坡度 ,则大坝高度为_. 3如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角 为30,背水坡AD的坡度 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).3思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3) 若把此堤坝
4、加高0.5米，需要多少土方？4安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. 课后练习：【基础演练】1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 _2.如图，一束光线照在坡度为1:的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线i=1:与坡面的夹角是_度. 3如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10的斜坡向上走了120m到达点B，然后
5、又沿着坡度为15的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（）ADBC10154.一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1米)（参考数据）EFDCBA5. 如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米.求加宽部分横断面AFEB的面积； 6.如图,水坝的横截面为梯形ABCD,迎水坡AD的坡角为30,背水坡BC的坡度为1:1,坝顶AB的宽为4米,坝高为6米,求 （1）坝CD的长； （2）迎水坡AD的坡度； （3）若将此1000米的长的堤坝加高0.5米（保持迎水坡与背水坡的坡度不变）,
6、需要多少方土(结果保留根号)？以提问的形式进行。让学生小结分析：如图，作出梯形ABCD的高CE、DF。根据题意，在在RtADF和RtCBE中，可以分别求出AF、BE的长，从而可求得坝底AB的长。以试卷形式开展。作 业布 置 课堂作业：P58习题7.6 5、6 、7 课后作业：补充习题P28下节课预习内容： P60 7.1-6小结与思考教后感在教学活动中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课就是本着这一目的，使学生在熟练掌握直角三角形的解法的基础上，能将一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。 在本课的设计中，注重思维的发展，更注重学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣，使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问；本节课是我对新课程理念的初次尝试，存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。领导查阅意见31