《浙江专用2016高考数学二轮复习专题2.3平面向量精练理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2016高考数学二轮复习专题2.3平面向量精练理.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3讲平面向量(建议用时：60分钟)一、选择题1已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.答案A2(2015安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解析由于ABC是边长为2的等边三角形；()()0，即()0，(4ab)，故选D.答案D3在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析因为0，所以.所以四边形ABCD的面积S|25.答案C4已知向量a与b的夹角为
2、120，|a|3，|ab|，则|b| 等于()A5 B4 C3 D1解析向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则ab|a|b|cos 120|b|，|ab|2|a|22ab|b|2.所以1393|b|b|2，则|b|1(舍去)或|b|4.答案B5已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为()A30 B60 C120 D150解析因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60 ，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.答案D6(2
3、015舟山一模)ABC中D为BC边的中点，已知a，b，则在下列向量中与同向的向量是()A. B. C. D|b|a|a|b解析()(ab)，向量与向量是同向向量答案C7(2015福建卷)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13 B15 C19 D21解析建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1,4)，P(1,4)，(1，t4)1717213，故选A.答案A二、填空题8(2015江苏卷)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析a(2,1)，b(1，2)，manb(2mn，m2n)(9，
4、8)，即解得故mn253.答案39设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析a在b方向上的射影为|a|cosa，b.ab(e13e2)2e12e6e1e25.|b|2e1|2.答案10已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析由题意知：()()()()224022.答案211(2014山东卷)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_解析已知A，由题意得|costan，|，所以ABC的面积S|sin.答案12(2014湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1
5、，则|的最大值是_解析设出点D的坐标，求出点D的轨迹后求解设D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆又(1,0)(0，)(x，y)(x1，y)，|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)间距离的最大值圆心C(3,0)与点P(1，)之间的距离为，故的最大值为1.答案1三、解答题13(2015广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值(2)若m与n的夹角为，求x的值解(1)因为m，n(sin x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xco
6、s x，所以tan x1.(2)因为|m|n|1，所以mncos，即sin xcos x，所以sin，因为0x，所以x，所以x，即x.14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|2，设AOB，.(1)用表示点B的坐标及|OA|；(2)若tan ，求OO的值解(1)由题意，可得点B的坐标为(2cos ，2sin )在ABO中，|OB|2，BAO，B.由正弦定理，得，即|OA|2sin.(2)由(1)，得OO|O|O|cos 4sincos .因为tan ，所以sin ，cos .又sinsincos cossin ，故OO4.15如图所示，A，B分别是单
7、位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求OOS的最大值；(2)若CBOP，求sin的值解(1)由已知，得A(1,0)，B(0,1)，P(cos ，sin )，因为四边形OAQP是平行四边形，所以OOO(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )所以OO1cos .又平行四边形OAQP的面积为S|O|O|sin sin ，所以OOS1cos sin sin1.又0，所以当时，OOS的最大值为1.(2)由题意，知C(2,1)，O(cos ，sin )，因为CBOP，所以cos 2sin .又0，cos2sin21，解得sin ，cos ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以sinsin 2coscos 2sin.7