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1、春季高考数学专题复习八与圆锥曲线有关的综合问题 导学案青岛旅游学校 数学组 陈新卉【学习目标】1.掌握春季高考在与圆锥曲线有的综合问题方面考察的动向；2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系，并能运用有关知识解决实质问题；3.了解压轴大题的解题技巧，并能尝试应用；4.培养分析问题和解决问题的能力。【预备题组】1. 已知椭圆 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，则该椭圆的离心率为 .2. 已知椭圆的离心率e=22且椭圆经过点P,则椭圆的标准方程为 3.已知双曲线与椭圆x22+y2=1共焦点，其离心率为e=322，则该双曲线的标准方程为 4. 已知椭
2、圆x22+y2=1的两个焦点分别是F1，F2，点M为椭圆上一个点，则MF1与MF2满足这样的关系？ 5. 已知双曲线x229-y279=1的两个焦点分别是F1，F2，点M为双曲线上一个点，则MF1与MF2满足这样的关系？ 【考题再战】2019年29（本小题8分）如图所示，已知椭圆 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P.(l)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率 ，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1、MF2的长度【典例分析】典例设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为， 过点F且与x轴垂直的直线被椭
3、圆截得的线段长为.(1) 求椭圆的方程；(2)设A, B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值.【化整为零】第(1)问基础问题1： 第(1)问基础问题2： 第(2)问基础问题1： 第(2)问基础问题2： 第(2)问基础问题3： 【阶段小结】变式1.设A、B分别为椭圆的左、右顶点，是否存在过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C、D两点，使得ACDB+ADCB=8。若存在，求出k的值；如不存在，请说明理由。【阶段小结】变式2. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k（k0）的直线与椭圆交于C,D两点，若ACDB+ADCB=8, 求线段CD的长。【阶
4、段小结】变式3. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k（k0）的直线与椭圆交于C,D两点，若ACDB+ADCB=8, F1为椭圆右焦点，求F1CD的面积。【阶段小结】变式4. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k（k0）的直线与椭圆交于C,D两点，若ACDB+ADCB=8, M为椭圆上任意一点，求MCD的面积的最大值。【阶段小结】【挑战新题】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ；【课堂小结】