《青海省油田二中2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省油田二中2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、青海省油田二中2016届九年级数学上学期期中试题一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1关于x的方程是一元二次方程，则a=_2抛物线y=x2+3x4与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_，_3时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_4当x=_时，代数式x23x比代数式2x2x1的值大25某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元如果设月平均增长率为x，则可列方程为_，解得这两个月的月平均增长率是_6在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为_7把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式是 _；该
2、二次函数图象的顶点坐标是 _8如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为_9函数y=（x2）（3x）取得最大值时，x=_10把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是y=x22x+5，则a+b+c=_11在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是_12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1_y2（填“”，“”或“=”）二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项
3、序号填入题后的括号内）13下列方程中是一元二次方程的是( )Ax2+1=0By2+x=1C2x+1=0Dx+=114抛物线y=2x24的顶点坐标是( )A（1，2）B（0，2）C（1，3）D（0，4）15方程x2=4x的解是( )Ax=4Bx=2Cx=4或x=0Dx=016函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是( )ABCD17在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )ABCD18下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )Ax2+1=0Bx2+2x1=0Cx2+x+2=0Dx2+2x+1=019将叶片图案旋转180后，得到的图形是( )ABCD20若（2，5
4、）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )Ax=Bx=1Cx=2Dx=321某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米B3米C2米D1米22设一元二次方程x22x4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是( )Ax1+x2=2Bx1+x2=4Cx1x2=2Dx1x2=4三、解答题（本大题共5小题，共42分）23解方程：（1）3（2x+1）2=12（2）3（x5）2=2（5x）（3）x22x3=0（4）（2x+1）（x
5、3）=624要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？25如图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中，黑色部分是一个中心对称图形，并指出对称中心26抛物线的部分图象如图所示，请确定该抛物线的解析式，并回答下列问题：（1）当x取什么值时，y0？（2）当x取什么值时，y随x的增大而减小？27四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由四、综合题（本大题共2小题，每小题10
6、分，共20分）28某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大29如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年青海省油田二中九年级（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1关于x的方程是一元二次方程，则a=3【考点】一元二次方程的定义 【分析】
7、本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：，解得：a=3故答案为：a=3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2抛物线y=x2+3x4与y轴的交点坐标是（0，4），与x轴的交点坐标是（4，0），（1，0）【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】当x=0时，y=4，所以抛物线y=x2+3x4与y轴的交点坐标是（0，4）；当
8、y=0时，x2+3x4=0，解得：x=4或1，所以与x轴的交点坐标是（4，0），（1，0）【解答】答案：抛物线y=x2+3x4与y轴的交点坐标是（0，4）；与x轴的交点坐标是（4，0），（1，0）【点评】此题考查了二次函数的性质，考查了二次函数与x轴、y轴的交点坐标，当x=0时，求得二次函数与y轴的交点，当y=0时，求得二次函数与x轴的交点3时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90【考点】生活中的旋转现象 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：时针从上午的8时到1
9、1时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=90故答案为：90【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转304当x=1时，代数式x23x比代数式2x2x1的值大2【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】代数式x23x比代数式2x2x1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案【解答】解：由题意得：x23x（2x2x1）=2可得：x22x1=0（x+1）2=0，故x=1【点评】本题考查用开平方法解一元二次方程，注意题目中信息的提取，本题属于比较典型的题目5某商店6月份的利润是250
10、0元，要使8月份的利润达到3600元如果设月平均增长率为x，则可列方程为2500（1+x）2=3600，解得这两个月的月平均增长率是0.2【考点】一元二次方程的应用；由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】设月平均增长率为x，根据题意可得，6月份利润（1+月平均增长率）2=8月份利润，据此列方程求解【解答】解：设月平均增长率为x，由题意得，2500（1+x）2=3600，解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：月平均增长率为0.2故答案为：2500（1+x）2=3600，0.2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
11、量关系，列方程求解6在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为60【考点】旋转的性质 【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的，根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形，由此即可确定旋转角的度数【解答】解：图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的，而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形，它的旋转角为60【点评】此题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题7把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式是 y=（x+2）2+4；该二次函数图象的顶点坐标是 （2，4）【考点】二次函数的三种形式 【专题】函数思想【分析】利
12、用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标【解答】解：y=x2x+3=（x2+4x）+3=（x+2）2+4，即y=（x+2）2+4，顶点（2，4）故答案为：y=（x+2）2+4，（2，4）【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式8如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为0【考点】一元二次方程的解 【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程的解的定义将x=1代入方程x2+mx1=0，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值即可【解答】解：1是方程x2+mx1=0的一个根，x=1满足
13、方程x2+mx1=0，1m1=0，解得m=0故答案是：0【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解满足该一元二次方程的解析式9函数y=（x2）（3x）取得最大值时，x=【考点】二次函数的最值 【分析】先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可【解答】解：原二次函数可化为y=x2+5x6=（x）2+，取得最大值时x=【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法10把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是y=x22x+5，则a+b+c=15【考点】二次函数图象与几何变换
14、 【分析】利用反向平移：先把y=x22x+5配成顶点得到y=（x1）2+4，得到抛物线y=x22x+5的顶点坐标为（1，4），通过点（1，4）先向左平移3个单位再向上平移2个单位得到点的坐标为（2，6），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到a、b和c的值【解答】解：y=x22x+5=（x1）2+4，抛物线y=x22x+5的顶点坐标为（1，4），把点（1，4）先向左平移3个单位再向上平移2个单位得到点的坐标为（2，6），平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2+6=x2+4x+10，a=1，b=4，c=10a+b+c=15，故答案为15【点评】本题考查了二次函数图象
15、与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式11在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】常规题型【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，3）关于原点的对称点P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆12
16、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】比较三个点离直线x=1的远近即可得到y1、y2的大小关系【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），点（1，y1）直线x=1最近，点（2，y2）离直线x=1最远，抛物线开口向上，y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目二、选择题（本大题共10小题，
17、每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入题后的括号内）13下列方程中是一元二次方程的是( )Ax2+1=0By2+x=1C2x+1=0Dx+=1【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是
18、否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是214抛物线y=2x24的顶点坐标是( )A（1，2）B（0，2）C（1，3）D（0，4）【考点】二次函数的性质 【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选D【点评】本题考查了二次函数的性质二次函数的顶点式方程y=a（xk）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k15方程x2=4x的解是( )Ax=4Bx=2Cx=4或x=0Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】本题可先进行移项得到：x24x=0，然后提取出公
19、因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0【解答】解：原方程可化为：x24x=0，提取公因式：x（x4）=0，x=0或x=4故选：C【点评】本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法16函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a0）的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a0时，函数y=ax2+bx+1（a0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四
20、象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A正确的只有C故选C【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等17在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全
21、重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键18下列方程中，有两个不相等的实数根的是( )Ax2+1=0Bx2+2x1=0Cx2+x+2=0Dx2+2x+1=0【考点】根的判别式 【分析】分别计算四个方程根的判别式=b24ac的值，有两个不相等的实数根的是0【解答】解：A、=04=3
22、0，方程没有实数根，故本选项错误；B、=4+4=80，方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；C、=18=70，方程没有实数根，故本选项错误；D、=44=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根19将叶片图案旋转180后，得到的图形是( )ABCD【考点】生活中的旋转现象 【分析】根据旋转的性质可知，将叶片图案旋转180后，得到的图形与原图成中心对称【解答】解：因为图形旋转180后与原图形中心对称，
23、观察四个图形可知，图D符合题意故选D【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度20若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )Ax=Bx=1Cx=2Dx=3【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=3；故选D【点评】本题考
24、查了二次函数的对称性二次函数关于对称轴成轴对称图形21某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A4米B3米C2米D1米【考点】二次函数的应用 【专题】应用题；压轴题；数形结合【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4
25、x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故选A【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题22设一元二次方程x22x4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是( )Ax1+x2=2Bx1+x2=4Cx1x2=2Dx1x2=4【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=【解答】解：这里a=1，b=2，c=4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1x2=4
26、，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系三、解答题（本大题共5小题，共42分）23解方程：（1）3（2x+1）2=12（2）3（x5）2=2（5x）（3）x22x3=0（4）（2x+1）（x3）=6【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题【分析】（1）先把方程变形为（2x+1）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程变形为3（x5）22（5x）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（2x+1）2=4，2x+1=2，所以x
27、1=，x2=；（2）3（x5）22（5x）=0，（x5）（3x152）=0，x5=0或3x152=0，所以x1=5，x2=；（3）（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=1；（4）原方程化为2x25x+3=0，（2x3）（x1）=0，2x3=0或x1=0，所以x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次
28、方程24要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用 【专题】比赛问题【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x1=15，即=15，x2x30=0，x=6或x=5（不合题意，舍去）答：应邀请6个球队参加比赛【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问
29、题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解25如图是44正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中，黑色部分是一个中心对称图形，并指出对称中心【考点】利用旋转设计图案 【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180后将在左下方【解答】解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：【点评】本题考查了中心对称图形的作图解决本题的关键是得到最上边的那个黑色正方形的关于大正方形的中心对称的那个图形26抛物线的部分图象如图所示，请确定该抛物线的解析式，并回答下列问题：（1）当x取什么值时，y0？
30、（2）当x取什么值时，y随x的增大而减小？【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）先根据抛物线与x轴的一个交点确定出另一个交点的坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，补全二次函数的图象，根据二次函数的图象即可得出结论；（2）根据二次函数的图象即可得出结论【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（1，0）抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），则，解得抛物线的解析式为y=x22x+3其图象如图，由函数图象可知，当3x1时，函数图象在x轴的上方，当3x1时，y0；（2）由函数图象可知，当x1时
31、，y随x的增大而减小【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键27四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】（1）根据旋转的性质可得AFDAEB，再根据全等三角形的性质可得AE=AF=4，EAF=90，EBA=FDA，然后根据旋转的性质分顺时针和逆时针旋转两种情况解答；（2）根据DE=ADAE代入数据计算即可得解；（3）延长BE与DF相交于点G，然后求出GDE+DEG=90
32、，再根据垂直的定义解答【解答】解：（1）根据旋转的性质可知：AFDAEB，所以，AE=AF=4，EAF=90，EBA=FDA，可得旋转中心为点A，旋转角度为90或270；（2）AB=7，AD=AB=7，DE=ADAE=74=3；（3）BE与DF是垂直关系延长BE与DF相交于点G，EAF=90，EBA=FDA，GDE+DEG=90，BEDF，即BE与DF是垂直关系【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，（1）要注意分顺时针和逆时针旋转两种情况讨论四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）28某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查
33、反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大【考点】二次函数的应用 【分析】设每件涨价x元，则每件的利润是（6040+x）元，所售件数是（30010x）件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是（6040a）元，所售件数是（300+20a）件，总利润为w；根据利润=每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【解答】解：设涨价x元，利润为y，则y=（6040+x）（30010x）=10x2+100x+6000=10（x5）2+6250因此当x=5时，y有最大
34、值625060+5=65元每件定价为65元时利润最大设每件降价a元，总利润为w，则w=（6040a）（300+20a）=20a2+100a+6000=20（a2.5）2+6125因此当a=2.5时，w有最大值6125每件定价为57.5元时利润最大综上所知每件定价为65元时利润最大【点评】此题考查二次函数的实际运用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解29如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求二
35、次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】（1）设顶点式y=a（x2）2+1，然后把（0，0）代入求出a即可；（2）先利用抛物线的对称性求出B点坐标得到OB=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征，设M（x，x2+x），于是根据三角形面积公式得到4|x2+x|=41，然后解绝对值方程求出x即可得到满足条件的m的值【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）2+1，把（0，0）代入得4a+1=0，解得a=所以抛物线解析式为y=（x2）2+1，即y=x2+x；（2）存在因为抛物线的对称轴为直线x=2，则B（4，0），设M（x，x2+x），根据题意得4|x2+x|=41，所以x2+x=1或x2+x=1，解x2+x=1得x1=x2=2（舍去），解x2+x=1得x1=22，x2=2+2，此时M点的坐标为（22，1）或（2+2，1）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数图象上点的坐标特征17