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1、2014级哈师大附中高二上学期期中考试 数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2.若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D3. 圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.外切D.内切4焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（ ）A.B. C. D.5. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（ ）A.4 B5 C D6. 方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）A.B.或C.D. 或7. 过P的直线与抛物线仅有一个公共点，则这样的直线
2、有（ ）条A.1 B.2 C.3 D.48.直线与椭圆相切，则的值为（ ）A.B.C.D.9已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D10.倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，则弦AB的长为（ ）A.B. C.D.11.直线与双曲线的左支有两个公共点，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 12. 已知向量向量且，设,，则的最大值为（ ）A.B. C. D. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.)13.已知点，动点满足条件，则动点的轨迹方程 14.已知直线与圆相切，则的值为_.1
3、5若x，y满足约束条件，则的最大值为_16设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为 三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分) ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2，C.()若ABC的面积等于，求a，b；()若sinCsin(BA)2sin2A ，求ABC的面积18.(本题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过P1(,1)，P2(，)两点.(I)求椭圆C的标准方程.(II)过点P(1，1)作椭圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，求弦AB的长.19（本题满分12分）
4、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点()证明：平面；()若AD，求二面角AECD的平面角的余弦值20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上。()求圆C的方程；()若圆C与直线交于A,B两点，且求的值。21.(本题满分12分) 设椭圆C：的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆C过点P(，1).()求椭圆C的方程；()若椭圆C的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交于A、B两点，求面积的最大值22（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物
5、线交于点M，N . ()求的值；()记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值 数学试题参考答案（理科）15ACBBA 610DCABD 1112CD 13.；14.8或-18；15.；16.17.(I)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4；又因为ABC的面积等于，所以 absinC，得ab4. 联立方程组解得a2，b2. (II)由题意得sin(BA)sin(BA)2sinBcosA，即sinBcosA2sinAcosA， 当cosA0时，A，B，a，b， 当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b. 所以ABC的面积SabsinC. 18. （
6、I）设椭圆C：P1(,1)，P2(，)分别代入得.（II）直线AB的斜率为，则AB：与联立，得19.(I) 如右图，以A为坐标原点，射线 AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.设D(0，a,0)，则B(，0,0)，C(，a,0)，P(0,0，)，E(，0，)因此(，0，)，(0，a,0)，(，a，)则0，0，所以AE平面PBC. (II)因为|，则D(0，0)，C(，0)设平面AEC的法向量n1(x1，y1，z1)，则n10，n10.又(，0)，(，0，)，故所以y1x1，z1x1.可取x1，则n1(，2，)设平面DEC的法向量n2(x2，y2，z2)，则n20，n20，又(，0,0)，(，)，故所以x20，z2y2，可取y21，则n2(0,1，)故cosn1，n2.所以二面角AECD的平面角的余弦值为. 20.（I）；（II）与得设，由韦达定理得，或21.(I)双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为e=，解得则椭圆C的方程为，P(，1)代入得，所求椭圆C的方程为 (II) 过的直线：与联立得，由韦达定理得， ，设到直线的距离=（当且仅当）22.（I），由韦达定理得，（II）AF：与联立，得由韦达定理得，同理，（定值）