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1、烟台芝罘区数学不等式的性质及其解法2016高三专题复习-不等式专题（2）第一部分：基础回顾一、不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：； (4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：11二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象 一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间第二部分：不同题型不等式的解法1、高次不等式例1 解不等式：（1）；（2）解：（1）原不等式可化为把方程的三个根顺次标上数轴然后从右上开始画线顺次经过三个根
2、，其解集如下图的阴影部分原不等式解集为（2）原不等式等价于原不等式解集为说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中的系数必为正；对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”2、 分式不等式例2 解下列分式不等式：（1）； （2）分析： （1）解：原不等式等价于原不等式解集为。（2）解法一：原不等式等价于 原不等式解集为。解法二：原不等式等价于原不等式解集为练习：1、解不等式 2、解不等式 答案：1、 2、3、 绝对值不等式例3 解不等式分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义二是根据绝对值的性质：或，解答：去
3、掉绝对值号得，原不等式等价于不等式组原不等式的解集为例4解不等式解法一：原不等式即或 故原不等式的解集为解法二：原不等式等价于 即 4、 含参数二次不等式例5 设，解关于的不等式解：当时，因一定成立，故原不等式的解集为当时，原不等式化为；当时，解得； 当时，解得当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为练习 解关于的不等式解：原不等式可化为(1)当（即或）时，不等式的解集为：；(2)当（即）时，不等式的解集为：；(3)当（即或1）时，不等式的解集为：说明：对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类、讨论比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根，因此不等式的
4、解就是小于小根或大于大根但与两根的大小不能确定，因此需要讨论，三种情况5、无理不等式例6 解关于的不等式分析：先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论求解解：原不等式或由，得：由判别式，故不等式的解是当时，不等式组(1)的解是，不等式组(2)的解是当时，不等式组(1)无解，(2)的解是综上可知，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是练习： 解不等式分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或解：原不等式等价于下面两个不等式组： 由得，由得，所以原不等式的解集为即为说明：本题也可以转化为型的不等式求解，注意：，这里，
5、设全集，则所求不等式的解集为的补集，由或即，原不等式的解集是6、 二次不等式与二次方程的关系例7 已知不等式的解集是求不等式的解集解：(解法1)由题可判断出，是方程的两根，又的解集是，说明而，即，即又，的解集为(解法2)由题意可判断出，是方程的两根， 又的解集是，说明而，对方程两边同除以得令，该方程即为，它的两根为，方程的两根为，不等式的解集是练习 1若不等式的解为，求、的值答案： 2不等式的解集为，求与的值答案：，课后练习一、填空与选择题1、的解集是 ； 2、的解集为_；3、的解集是 ；4、的解集是 ；5、的解集是 ；6、已知的解集是 ；，则实数a的值为 ； 7、不等式的解集是，则的值等于
6、；8、方程有两个负根，则实数b的取值范围是 ； 9、若x=1在不等式的解集内，则k的取值范围是 ；10、已知集合，则集合= ；11、“”是“”的 条件（选填：“充分不必要、必要不充分或充要”）；12、的解为_； 13、不等式的解集为，则实数的取值范围为 ；14、不等式组与不等式同解，则的取值范围是_； 15若有负值，则的取值范围是 ( )（A）或 （B） （C） （D）16、二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为、,且, ,则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）二、解答题：17、已知集合，当时，求a的取值范围；当时，求a的取值范围；18、 解关于x的不等式；19、 关于x的不等
7、式在R上恒成立，求m的取值范围；20、 要在长为800米，宽为600米的一快长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相等），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的范围。21对于集合,是否存在实数，使？若存在，求出的取值，若不存在，试说明理由课后练习答案：1、；2、；3、；4、1；5、R；6、；7、10；8、；9、（-2,1）；10、；11、5充分不必要；12、；13、；14、；15、A ； 16、B；二、17、解：；当时，； 当时，。18、解： 当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；19、解：当时，成立； 当，则 由可知，20、解：设花卉的宽度为x米，则且草皮面积为解之得，又。，即花卉宽度的范围是21、 ,即二次方程:与均无实数解， ，故当时，