《山东省烟台市芝罘区2015_2016高三数学专题复习三角代换证明不等式和求最值选修部分.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市芝罘区2015_2016高三数学专题复习三角代换证明不等式和求最值选修部分.doc（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-选修部分（3）三角代换证明不等式和求最值三角代换的应用-证明不等式例1 求证：。证明：设a=sin,b=cos,c=sin,d=cos 则有：，问题得证。例2 已知a,bR,且，求证：|a2+2ab-b2|解：可设a=ksin,b=kcos,其中|k|1于是有|a2+2ab-b2|=k2|sin2|=例3已知0x1,求证：分析：0x1，01x1，且x+(1-x)=1,联想到三角代换。证明：因为0x1，01x1设x=sin，且 所以例4 已知，且n 求证分析：因为 考虑到右边有1-x与1+x,故联想到利用2倍角余弦公式化简，从而采用三角代换之。证明：因为，设x=cos2则1-x=1-cos2所以故原不等式成立。三角代换的应用-求最值例 设,不等式恒成立，求a的最小值。析：原不等式等价于恒成立，则a必不小于右边代数式的最大值即只需求出的最大值即可。解：因为令=cos , =sin ( )= cos+ sin=,a不小于右边函数的最大值，即的最大值。因此a的最小值是。例6求y=x+的最大值。 解：不妨设x=sin 则变为y=sin+cos=故当且仅当时，能取到最大值。点评：1、三角代换时，要注意新变量与原变量间的取值范围是否一致。2、将原来两个变元x,y问题转化为关于一个变元的问题，通过换元达到减元的目的。- 2 -