《江西逝江三中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西逝江三中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理含解析.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-2016学年江西省九江三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|x23x40，则ACUB=( )Ax|0x4Bx|0x4Cx|1x0Dx|1x42在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A10B18C20D283ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为( )ABC1D4数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=( )A11B17C19
2、D215在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为( )A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形6下列函数中，y的最小值为4的是( )ABCDy=ex+4ex7在钝角三角形ABC中，若B=45，a=，则边长c的取值范围是( )A（1，）B（0，1）（，+）C（1，2）D（0，1）（2，+）8已知数列an满足：，对于任意的nN*，则a999a888=( )ABCD9已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为( )A0B2014C2014D2014201510已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为
3、A、B，当APB最大时，的值为( )A2BCD311已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于( )A38B20C10D912设ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )A（0，+）B（0，）C（，+）D（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=lg（12+xx2）的定义域是_14设M=a+（2a3），则M，N的大小关系为_15在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_16把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第
4、t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，a1=60，a17=12（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和18已知角A，B，C为ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且=（1）若ABC的面积S=，求b+c的值（2）求b+c的取值范围19已知函数y=的定义域为R（1）求a的取值范围（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a020如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单
5、位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是ECF=，点E，F的直径AB上，且ABC=（1）若CE=，求AE的长；（2）设ACE=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积21定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的前n项的“均倒数”为，（1）求an的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn的前n项和Sn请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22已知：f（x）=a
6、x2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0；x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为R23已知等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn24（）已知a，bR+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3；（）已知a、b、cR+，且a+b+c=1求证：2015-2016学年江西省九江三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合
7、A=x|2x1，B=x|x23x40，则ACUB=( )Ax|0x4Bx|0x4Cx|1x0Dx|1x4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用全集U=R，B=x|x23x40，先求出CUB=x|1x4，再由集合A=x|2x1，求出集合ACUB【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x40=x|x4或x1，CUB=x|1x4，ACUB=x|0x4故选B【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A10B18C20D28【考点】等差数列的性质【专题】计算
8、题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键3ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为( )ABC1D【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】将（a+b）2c2=4化为c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又C=60，再利用余弦定理得c2=a2+b
9、22abcosC=a2+b2ab即可求得答案【解答】解：ABC的边a、b、c满足（a+b）2c2=4，c2=（a+b）24=a2+b2+2ab4，又C=60，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab4=ab，ab=故选：A【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查4数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=( )A11B17C19D21【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的
10、单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于05在ABC中，若c=2acosB，则ABC的形状为( )A直角三角形
11、B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：ABC的形状为等腰三角形故选：B【点评】本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用6下列函数中，y的最小值为4的是( )ABCDy=ex+4ex【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=1，显然没有实数满足x2=1
12、；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx1；选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题7在钝角三角形ABC中，若B=45，a=，则边长c的取值范围是( )A（1，）B（0，1）（，+）C（1，2）D（0，1）（2，+）【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=2，要使ABC钝角三角形，只需c
13、2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=1，要使ABC钝角三角形，只需0c即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题8已知数列an满足：，对于任意的nN*，则a999a888=( )ABCD【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论【解答】解：，a2=a1（1a1）=（1）=，a3=a2（1a2）=（1）=，a4=a3（1a3）=（1）=，当n为大于1的
14、奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，a999a888=，故选：D【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题9已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为( )A0B2014C2014D20142015【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+
15、f（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=10072=2014故选：B【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用10已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当APB最大时，的值为( )A2BCD3【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形
16、结合求确定当最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y2=0，此时|OP|=2，|OA|=1，设APB=，则sin=，=此时cos=，=故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键11已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于( )A38B20C10D9【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】可得：am1+am+1=2am，代入am1+am+
17、1am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得【解答】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C【点评】本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题12设ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是( )A（0，+）B（0，）C（，+）D（，）【考点】正弦定理；等比数列的性质【分析】首先对
18、三角关系式进行恒等变换，然后利用等比中项代入三角形的三边关系式，利用换元法解不等式，求的结果【解答】解：=设ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列b2=ac即：c=把c=代入a+bc得到：a2+abb2两边同除以a2得到：t2t10解得： （1）同理：把c=代入a+cb和b+ca解得：或 （2）综合（1）（2）得：【点评】本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，等比中项，三角形的三边关系，换元法在不等式中的应用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=lg（12+xx2）的定义域是x|3x4【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】令12+xx2
19、0，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函数的定义域为x|3x4故答案为：x|3x4【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大14设M=a+（2a3），则M，N的大小关系为MN【考点】不等式比较大小【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式【分析】由于M=a+=a2+2（2a3）在（2，3）上单调递减，可得M4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小【解答】解：M=a+=a2+2，而0a21，又y=x+在（0，1上单调递减，M在（2，3）上单调递减，M（32）+2=4；又0x，0N=x（43x）=3x（43x）2=MN故答案为：MN【点评】
20、本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题15在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为7+【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出【解答】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP与APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC2
21、2APPCcos（），AB2+AC2=2AP2+，42+32=2AP2+，解得AP=三角形ABP的周长=7+故答案为：7+【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=【考点】归纳推理【专题】简易逻辑【分析】跟据第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由 可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，
22、可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有 =2t11个数，第t行第一个数是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=8，s=17，A（8，17）=故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17在等差数列an中，a1=60，a17=12（1）求通项an；（2）求此数列前30项的绝对值的和【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）由等差数列的通项公式可得：a
23、17=a1+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式（2）由an0得到n21，即可得到|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，所以12=60+16d，d=3an=60+3（n1）=3n63（2）由an0，则3n630n21，|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30）=（3+6+9+60）+（3+6+27）=20+9=765，所以此数列前30项的绝对值的和为765【点评】解决等差数列的有关问题，一般利用
24、等差数列的通项公式以及前n项和公式，此题属于基础题18已知角A，B，C为ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（cos，sin），=（cos，sin），a=2，且=（1）若ABC的面积S=，求b+c的值（2）求b+c的取值范围【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出cosA=，又A（0，），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得 b+c的值（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），且 =（cos，sin）（cos，sin）=c
25、os2+sin2=cosA=，即cosA=，又A（0，），A= 又由SABC=bcsinA=，所以bc=4由余弦定理得：a2=b2+c22bccos=b2+c2+bc，16=（b+c）2，故 b+c=4（2）由正弦定理得：=4，又B+C=A=，b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（B）=4sin（B+），0B，则B+，则sin（B+）1，即b+c的取值范围是（2，4 【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强19已知函数y=的定义域为R（1）求a的取值范围（2）若函数的最小值为，解关于x
26、的不等式x2xa2a0【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+10恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2xa2a0，求解集即可【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，a=0时，满足题意；a0时，=4a24a0，解得0a1；a的取值范围是a|0a1；（2）函数y的最小值为，a；ax2+2ax+1；当a=0时，不满足条件；当1a0时，ax2+2ax+1的最小值是=，a=；不等式x2xa2a0可化为x2x0，解得x；不等式的解集是x
27、|x【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目20如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是ECF=，点E，F的直径AB上，且ABC=（1）若CE=，求AE的长；（2）设ACE=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设AC
28、E=，求出CF，CE，利用SCEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【解答】解：（1）由题意，ACE中，AC=4，A=，CE=，13=16+AE22，AE=1或3；（2）由题意，ACE=，AFC=AACF=在ACF中，由正弦定理得，CF=；在ACE中，由正弦定理得，CE=，该空地产生最大经济价值时，CEF的面积最大，SCEF=，0sin（2+）1，=时，SCEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的前n
29、项的“均倒数”为，（1）求an的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）易知数列an的前n项Sn=n2+2n，利用SnSn1可知当n2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）设数列an的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n2时时，an=SnSn1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）an=2n
30、+1，cn=，cn+1=，cn+1cn=0，数列cn是递减数列；（3）cn=，Sn=3+5+7+（2n1）+（2n+1），3Sn=3+5+7+（2n1）+（2n+1），两式相减得：2Sn=3+2（+）（2n+1）=3+（2n+1）=4，Sn=2【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22已知：f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0；x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求y=f（x）的解析式；（
31、2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为R【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由题意得3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的两根，利用根与系数的关系得到关于a，b的方程组，解出系数；（2）由（1）知道a0，可知只需0，即 2512c0，由此求得c的值【解答】解：（1）不等式f（x）0的解集为x（3，2），3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的两根，且a0，可得 ，f（x）=3x23x+18（2）由a0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式3x2+5x+c0的解集为R，只需0，即 25+12c0，故 c当c 时，不等式ax2+bx+c0的解集
32、为R【点评】本题考查二次函数、一元二次不等式与一元二次方程之间的关系23已知等差数列an的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列bn为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n5时，数列bn是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=
33、n综上，所以或Sn=n【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用24（）已知a，bR+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3；（）已知a、b、cR+，且a+b+c=1求证：【考点】不等式的证明【专题】证明题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）运用基本不等式，累乘即可得证；（）由a、b、cR+，且a+b+c=1，将不等式的左边变形后，再由基本不等式，累乘即可得证【解答】证明：（）a，bR+，a+b2，a2+b22ab，a3+b32，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3，当且仅当a=b取得等号；（）a、b、cR+，且a+b+c=1，可得1=，1=，1=，相乘可得，=8，则有【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累乘法，属于中档题- 23 -