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1、四川省平昌中学高2014级第三学期第二次月考数学试题（理科）（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.过点的直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 2.如果直线与直线垂直，那么实数（ ）A. B. C. D. 3.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（ ）A1 B C D4.设有直线、和平面、，则下列说法中正确的是（ ） A. 若,则 B. 若，则 C. 若,则 D. 若,则 5.与圆:和圆:都相切的直线条数是（ ）A. 1 B. 2 C.
2、3 D. 46.已知是球表面上的点，则球表面积等于（ ）A.4 B. 3 C.2 D.7.直线将圆平分且与直线垂直，则直线方程是（ ）A. B. C. D. 8.在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ，。给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视 图分别为（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和9.已知是空间的一个单位正交基底，且，则(为坐标原点）的面积是（ ）A. B. C. D. 10. 已知，若满足，则点到直线 的距离的最小值等于（ ）A. B. C. D. 11.如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变 化的可能图象是（ ）
3、A B C D12.如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角 线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是() AACBD BBAC90 CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷横线上）13.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则的值为 。 14. 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异 面直线与所成角的余弦值为 。15.已知，满足约束条件，当目标函数，在该约束条件下取得最小值时，的最小值为 .16. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对
4、角线BC1上运动，则下列四 个命题： 三棱锥AD1PC的体积不变； A1P平面ACD1； DPBC1； 平面PDB1平面ACD1. 其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)设直线和圆相交于点，（1）求弦的垂直平分线方程；（2）求弦的长。18. (本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知 。求证： （1）直线平面； （2）平面平面.19. (本小题满分12分)已知圆： ，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为.（1） 若点运动到(1,3)处，求此时切线的方程； （2）求满足条件的点的轨迹方程。20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面，, ,是的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值。21(本小题满分12分) 已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点 （1）求实数的取值范围； （2）求证：为定值； （3）若为坐标原点，且，求直线的方程。22(本小题满分14分) 如图1，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B， 连接AB，沿将折起，使（如图2所示）记 ，为 三棱锥的体积。（1）求的表达式； （2）设函数，当为何值时，取得最小值，并求出该最小值； （3）当取得最小值时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定 一点，使得，并求与平面所成角的大小。5