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1、2015-2016学年第一学期高二年级第一次月考数学（理科）试题（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于 ()A21 B30 C35 D402总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 (). 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 48
2、69 6938 7481A08 B07 C02 D013从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则 ()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 ()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)12直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 () A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知直线x+ay=2a+2
3、与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为 。14若等差数列an的前n项和为Sn(nN)，若a2a352，则S3S5_15一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 _m3. 16设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos Aacos C，SABC，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民收入在3 000,
4、3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取多少人？18(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值； (2)若cos B，b2，求ABC的面积S.19(本小题满分12分)已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470.5，样本数据的中位数为2 00
5、02 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频数为0.2510 0002 500(人)，再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取10025(人)18.解(1)由正弦定理，设k，则.所以. 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A. 因此2.(2)由2，得c2a. 由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2，解得a1，从而c2. 又因为cos B，且0B，所以sin
6、 B.因此Sacsin B12.19. 解(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去； 当q2时，代入得a12，所以an22n12n.故所求数列an的通项公式an2n(nN)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n) (123n)2n12nn2. 因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.因为nN，故使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10.20.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1， 又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD. 而BD平
7、面A1BD，B1D1平面A1BD， B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD， BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.证明如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1
8、，平面DMC1平面CC1D1D.21、解：（1）a=4，当x=2时，取得等号，当x=2时，f（x）min=6（4分）（2）由题意得，x2+2x+a（a+3）x，x2（a+1）x+a0，（x1）（xa）0，当a1，不等式的解为x1，即不等式的解集为（1，+），当a1，不等式的解为xa，即不等式的解集为（a，+）（38分）（3），等价于ax22x，当x1，+）时恒成立，令g（x）=x22x，则当x1，+）时，g（x）的最大值为g（1）=12=3，a3 a的取值范围（-3，+） （12分）22.解答：（1）由 得圆心C为（3，2），圆C的半径为1，圆C的方程为：（x3）2+（y2）2=1 （3分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kxy+3=02k（4k+3）=0 k=0或者 所求圆C的切线方程为：y=3或者 即y=3或者3x+4y12=0 （7分）（3）设M为（x，y），由 整理得直线m：y=点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点， 终上所述，a的取值范围为：（12分）