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1、南山中学2015年秋季2018届9月月考数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间100分钟。注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。第卷(选择题共40分)一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（ ）A B C D2.设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则等于()A1,3 B1,5 C3,5 D4,
2、53.下列图象中可作为函数的图象是() A . B . C . D.4.下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D.5.设函数，则A0 B. C1 D26.下列函数中值域为的是（ ）A. B. C. D7.已知集合，,则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D108.若函数在区间4，)上是增函数，则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.若定义在R上的函数满足，且在(0，)上是减函数，又，则不等式的解集为()A. B.C. D.10若函数和在R上都是奇函数，设函数+2在(0，)上有最大值为8，则在(，0)上有()A.最小值4 B.最大值8C.最小值6 D.最小值8第卷(非选择题
3、共60分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知集合A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，则为.12.函数的定义域为_.13.设集合A-1,2,3,Ba2，a22，AB3，则实数a_.14.已知函数在区间D上有定义，若对任意时，都有成立，则称函数在区间D上是凹函数.以下函数在上为凹函数的是_.（写出正确的番号） 15.已知函数.若在区间(0,1上是减函数，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.设集合求.17.已知函数(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函
4、数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)18.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是(1)求这种商品的日销售金额与时间t的函数解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19. 已知函数是定义在R上的奇函数， 当 时， . (1) 求函数的解析式.(2) 问是否存在这样的正数,当时，的值域为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由. 南山中学2015年秋季2018届9月月考数学试题（参考答案）一.选择题(每小题4分，共40分)1-5: 6-10：
5、二填空题 (每小题4分，共20分)11. 是等腰直角三角形12. 也可以写成 13. -114. 和15. (，0)(1,3(备注:12小题只能写成集合或区间的形式，其他形式不给分；14小题答案必须写完整才给分。)三.解答题(每小题10分，共40分) 16. 解： 5分 10分17.解：()函数为奇函数；1分证明：函数的定义域为 且对定义域内任意，都有为奇函数. 3分()证明：任取 且 ， 因此函数在上是减函数8分() 在上是减函数10分18.解：(1)设日销售金额为y(元)，则 5分(2)由(1)知 7分当，时，900（元）；当，时，1125（元）.由1125900，知 y max =1125（元）故第25天，日销售额最大. 10分19. 解：（1）若，则，于是 为奇函数， 即3分故4分 （2）假设存在这样的正数 满足要求， 而 , 且 又 故上为减函数. 7分 于是有 因为 解得：10分- 6 -