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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换本章小结 新人教A版必修4 专题归纳对于三角函数求值主要有三种类型，即“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三种形式的题目本质上都是“给值求值”，只不过往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围例题分析例1 已知，且cos，sin，求cos()分析：由已知条件要求cos()，应注意到角之间的关系，可应用两角差的余弦公式求得解析：由已知得，.又cos，sin.由得，又sinsinsin，sin，cos.由，得coscoscoscossinsin.点评：三角变换是解决已知三角函数值求三角
2、函数值这类题型的关键所谓变换是指函数名称类型的变换及角的变换，两种变换相辅相成，互相利用例2已知0，00，A，cos A3sin A.又sin2Acos2A1，sin A，cos A.由题意，cos B，得sin B.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.故cos Ccos(AB)cos(AB).例8已知a(sin x，1)，b(cos x，0)，其中0，又函数f(x)b(ab)k 是以为最小正周期的周期函数，当x时，函数f(x)的最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)写出函数f(x)的单调递增区间分析：本题主要考查平面向量的坐标运算、二倍角公式及三角函数的性质，先化简
3、f(x)，然后求解解析：(1)ab(sin x，1)(cos x，0)(sin xcos x，1)，f(x)(cos x，0)(sin xcos x，1)ksink.T，2.x，则4x，f(x)的最小值为f(0)kk12.k1，f(x)sin.(2)当4x(kZ)，即x(kZ)时，函数f(x)为增函数函数f(x)的单调递增区间是(kZ)点评：求函数yAsin(x)k(A0，0)的最值时，若xR，要考虑x所在的区间及单调性跟踪训练4已知向量(cos ，sin )(，0)，向量m(2，1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)解析：(1)(cos ，sin )
4、，n(cos ，sin )m(n)，m(n)0，即2cos (sin )0.又sin2cos21，由联立方程解得，cos ，sin .(2)cos()，即cos ，0，sin ，.又sin 22sin cos 2，cos 22cos2121，cos(2)cos 2cos sin 2sin .5已知向量m(sin A，cos A)，n(1，2)，且mn0.(1)求tan A的值；(2)求函数f(x)cos 2xtan Asin x(xR)的值域解析：(1)mn0，sin A2cos A0，即sin A2cos Atan A2.(2)f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x2，sin x1，1，当sin x时，取得最大值；当sin x1时，取得最小值3.f(x)的值域为.10