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1、【红对勾】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换单元综合测试 新人教A版必修4时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1对任意的锐角，下列不等关系中正确的是()Asin()sinsin Bsin()coscosCcos()sinsin Dcos()coscos解析：当30时可排除A，B；当15时，代入C得0cos302sin15，平方得0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：f(x)sinxcosx2sin(x)，由已知得周期T.2，即f(
2、x)2sin(2x)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)答案：C6在ABC中，sinAsinBcosAcosB，则ABC为()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形解析：sinAsinBcosAcosB，即sinAsinBcosAcosB0，cos(AB)0，所以cosC0，从而角C为钝角，ABC为钝角三角形答案：B7.等于()Atan Btan2C1 D.解析：原式tan2.答案：B8若cos2cos0，则sin2sin()A0 BC0或 D0或解析：由cos2cos0得2cos21cos0，所以cos1或.当cos1时，有sin0；当cos时，有sin.于是sin2sins
3、in(2cos1)0或或.答案：D9已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()A. BC. D解析：设等腰三角形的底角为(0)，则其顶角为2.由已知cos(2)，cos2.故12sin2，sin2.又0，sin.答案：C10已知sin2(2)，tan()，则tan()()A2 B1C D.解析：由sin2，且2，可得cos2，tan2，tan()tan2()2.答案：A11已知向量a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若ab，则tan()()A. B.C. D.解析：由题意，得cos2sin(2sin1)，解得sin.又(，)，所以cos，tan，则tan(
4、).答案：C12将函数f(x)sin2xsincos2xcossin()的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在0，上的最大值和最小值分别为()A.， B.，C.， D.，解析：f(x)sin2xcos2xsinsin2xcos2xsin2xsin(2x)，所以g(x)sin(4x)因为x0，所以4x，所以当4x时，g(x)取得最大值；当4x时，g(x)取得最小值.答案：C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知，为锐角，且cos()sin()，则tan_.解析：cos()sin()
5、，coscossinsinsincoscossin.cos(sincos)sin(sincos)为锐角，sincos0，cossin，tan1.答案：114已知cos()sin，则sin()的值为_解析：由已知得cossin，所以cossin，即sin()，因此，sin()sin().答案：15已知0x，化简：lg(cosxtanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)_.解析：原式lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)20.答案：016设函数f(x)2cos2xsin2xa，已知当x0，时，f(x)的最小值为2，则a_.解析：f(x)1cos2x
6、sin2xa2sin(2x)a1.x0，2x，sin(2x)，1，f(x)min2()a1a.a2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值解：(1)x(，)，x(，)，cos(x)，sin(x).sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)由(1)可得cosx，sin2x，cos2x，sin(2x)sin2xcoscos2xsin.18(12分)已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求的值解：(1)0且cos，sin，t
7、an4.tan2.(2)0，0，由cos().得sin()，sinsin()sincos()cossin()，00.从而g()1cos11.(2)f(x)g(x)等价于sinx1cosx，即sinxcosx1.于是sin(x).从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ21(12分)点P在直径为AB1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP的面积最大？解：如图，因为AB为直径，PT切圆于P点，所以APB90，PAcos，PBsin，S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsinsinco
8、ssin2sin2(sin2cos2)sin(2).因为0，因为2，所以当2，即时，四边形ABTP的面积最大22(12分)已知向量a(sin2x，cos2x)，b(cos2x，cos2x)(1)若x(，)时，ab，求cos4x的值；(2)cosx，x(0，)，若方程abm有且仅有一个实根，求实数m的值解：(1)absin2xcos2xcos22xabsin2xcos2xcos22xsin4xsin4xcos4xsin(4x)，x(，)，4x(，)，4x(，)，cos(4x)，cos4xcos(4x)cos(4x)cossin(4x)sin()().(2)因为cosx，又余弦函数在(0，)上是减函数，所以0x，令f(x)absin(4x)，g(x)m，在同一坐标系中作出两个函数的图象，由图可知m1或m.10