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1、高二（上）12月月考试题数 学（理工农医类）满分：150分 考试时间：120分钟 一选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是A 1,2,3,4,5 B5,15,25,35,45 C2,4,6,8,10 D4,13,22,31,402给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“明天广州要下雨”是必然事件；“从含有5个次品的100个灯泡中随机取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个
2、数是A0个 B1个 C2个 D3个3如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为A、cm3 B、cm3错误！未找到引用源。 C、cm3 D、cm34设、是两个不同的平面，给出下列命题：若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线l在平面内，则l；若平面平行于平面，直线l在平面内，则l.其中正确命题的个数是A4个 B3个 C2个 D1个5已知下列命题：命题“xR, x213x”的否定是“ xR, x213x”；“ a
3、2”是“a5”的充分不必要条件；“若 xy0，则 x0且 y0”的逆否命题为真命题；已知p、q为两个命题，若“ pq”为假命题，则“(p)(q)”为真命题. 其中真命题的个数为A3个 B2个 C1 个 D0个6小强和小华两位同学约定下午在公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达,假设小华在1点到2点内到达,且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是A. B. C. D. 7已知a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是A30 B45 C60 D908已知三棱柱ABCA
4、1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A.2/3 B.4/5 C.4/7 D.3/49. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，F是侧面BB1C1C内的动点且A1F/平面D1AE，则A1F与平面BB1C1C所成角的正切值t构成的集合为A. B. C. D. 10.设函数，若存在满足且.则m的取值范围为A. B. C. D. 二填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）11阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i_.12. 关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件是_.1
5、3已知四面体顶点A(2,3,1)、B (4,1，2)、C(6,3,7)和D(5，4,8)，则顶点D到平面ABC的距离为_14.已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以平面AC D1被球O所截得的圆为底面的圆锥的全面积为_.（圆锥全面积，其中r为圆锥的底面半径，l为母线长）15.已知，. 若同时满足条件：或；.则实数m的取值范围为_.三、（解答题，共75分）16（本小题满分12分）设p：实数x满足x24ax3a20(a0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围17（本小题满分12分）右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与
6、体积18（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对2555岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组 35,40)1000.5第四组40, 45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55)150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取
7、的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率 19（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）两数之和为8的概率； （2）两数之和是3的倍数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。（解答过程须有必要的文字叙述）20.（本小题满分13分）如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积21.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，平行于AB,CD的平面截四面体所得截面为EFGH。（1）若AB=CD=，求证：截面EFGH为平行四边形且周长为定值。（2）如果AB与CD所成角为，AB=， CD=b都是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？EDBCGFHA（3）若AB到平面EFGH的距离为，CD到平面EFGH的距离为，且，求立体图形ABEFGH与四面体ABCD的体积之比（用表示）。- 5 -