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1、赤峰二中2013级高三上学期第三次月考数学（文）试题一、 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每题5分，共60分）1复数（i为虚数单位）的共轭复数为A B C D2.设集合，集合，则集合中元素的个数是A B C D3，是两个向量，且，则，的夹角为（ ） A B C D4在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（ ）平均分 “优分”人数 C“优分”率 “优分”人数与非“优分”人数的比值5等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前1
2、0项 之和是（ ） A 90 B 100 C 145 D 1906将函数ysin（2x）的图象向右平移（0）个单位后的图象关于y轴对称，则 A B C D 7已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ） 正视图112222侧视图俯视图 A B C D 8在ABC中，a4，b，cos（AB）cosBsin（AB）sin（AC），则角B的大小为A B C D9正方体的棱长为， 为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（） C 10记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（） D11,若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ） A、B、C、D、1
3、2.已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为( ) A 1 B 2 C 4 D 8二、填空题：（每题5分，共20分）13双曲线的离心率为 14、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 。15数列中，则 16已知，若且对任意恒成立则K的最大值 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本大题12分）已知数列的前项和 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18. （本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生
4、该周课外阅读时间少于12小时的概率；（）求频率分布直方图中的a，b的值；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）19（本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，为的中点.（）求证：面；（）求证：面；（III）求四棱锥的体积.20.(本题满分12分)已知抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同的两点，且.(1)求抛物线的方程.(2)若直线过点交抛物线于不同的两点，交轴于点，且，对任意的直线,是否为定值?若是，求出的值；否则,说明理由.21.（本小题12分）已知函数：. （）讨论函数的单调
5、性； （）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。22、（本小题满分10分）如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点。（1）求证：；（2）若求的大小。23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值24,（本小题满分10分）设函数 （1）当时，解不等式：；
6、（2）若不等式的解集为，求的值 试题答案一 BCCCB DAACD BB 二，13, 2 14， 15, 2 16， 417，（1） （2）18（本小题满分12分）解：（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为. 4分（II）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以. 8分（III）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组. 12分ABCDEFG19解：（）取AC中点
7、G,连结FG、BG，F,G分别是AD,AC的中点FGCD,且FG=DC=1 BECD FG与BE平行且相等EFBG 面 4分（）ABC为等边三角形 BGAC又DC面ABC,BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，BG面ADC EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC 8分（）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC 12分20.（本题满分12分) 【解析】(1)联立方程得x2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p), 2分所以|ON|= 4分由2p=4,得p=2, 所以抛物线C的方程为x2=4y. 6分(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零
8、,设其方程为y=kx+1,则直线l与x轴交点为 7分设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由得x2-4kx-4=0,所以=(4k)2-(-16)=16(k2+1)0, 所以x1+x2=4k,x1x2=-4. 8分由=a,得=a(-x1,1-y1),所以同理可得 10分所以a+b= 12分21，解：（）由已知得的定义域为， 且 ,2分 当时，的单调增区间为，减区间为； 当时，的单调增区间为，无减区间； 6分2）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又 9由题意知：对任意恒成立， 因为 对任意，恒成立 12分22, 72 度23试题解析：（1）由曲线： 得 即：曲线的普通方程为： 由曲线：得
9、： 即：曲线的直角坐标方程为: （2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为 考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离24（1）; （2）【解析】试题分析：（1）当时，函数，由不等式可得 ，或 ，分别求出的解集，再取并集，即得所求（2）由，可得连续函数在上是增函数，故有，分当 和当两种情况，分别求出m的值，即为所求试题解析：（1）当时，函数，由不等式可得 ，或 解可得，解可得，故不等式的解集为（2） ，连续函数在上是增函数，由于的解集为，故，当时，有，解得当时，则有，解得 综上可得，当或时，f（x）2的解集为- 11 -