《重庆一中2015届高三数学上学期一诊模拟考试试卷 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆一中2015届高三数学上学期一诊模拟考试试卷 理.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-20152015 年年重庆重庆一一中高中高 2012015 5 级高三级高三上上学期学期一诊模拟考试一诊模拟考试数学数学试题卷试题卷（理科）（理科）本试题卷共 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
2、。1复数 z=（其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知集合0,1,Am，02Bxx，若1,ABm，则m的取值范围是（)A0 1(,)B1 2(,)C0 11 2(,)(,)D0 2(,)3设有算法如右图所示：如果输入144,39AB，则输出的结果是（）A144B3C0D124下列命题错误的是（）A若命题 P：0 xR，.则P：0 xR，20010 xx B若命题 pq 为真，则 pq 为真C一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同D根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为ybxa，若2b，1x，3
3、,y 则1a5.在等腰ABC中，120,2BACABAC，2,3BCBD ACAE ，则AD BE 的值为（）A23B13C13D436.定 义在 R 上 的函 数 f x满 足()(),()(4)fxf xf xf x，且(1,0)x 时，125xf x，则2(log 20)f（）A1B45C1D45-2-7.若关于x的方程2|4xkxx有四个不同的实数解,则k的取值范围为()A.(0,1)B.1(,1)4C.1(,)4D.(1,)8.数列ka共有 11 项,1110,4,aa且1|1,1,2,10kkaak。满足这种条件的不同数列的个数为()A.100B.120C.140D.1609 抛物
4、线22yx上两点1122,A x yB xy关于直线yxm对称，若1212x x ，则2m的值是（）.A.3B.4C.5D.610.444sin 10sin 50sin 70（）A1B98C54D32二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，请按要求作答 5 小题，共 25 分）11.已知 随机 变量满足 正态 分布2(,)N u，且 P1(1)2，P(2)0.4，则P(01)=12.设1,2F F为双曲线22221xyab的左右焦点，以12FF为直径作圆与双曲线左支交于,A B两点，且1120AFB.则双曲线的离心率为_13.设,x y满足约束条件32000,0 xyxyxy，若目标函
5、数(0,0)zaxby ab的最大值为 2，当11ab的 最 小 值 为m时，则sin()3ymx的 图 象 向 右 平 移6后 的 表 达 式 为_。考生注意：1416 题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分-3-14.如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点.E若ABC的面积12SAD AE，则BAC的大小为_.15.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线231xtyt（t为参数）与曲线2 sina（为参数且0a）相切，则a_16.若不等式2121xxaa 的解集不为，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共
6、75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 13 分）已知等比数列na的公比q=3，前 3 项和3S=133.若函数()f x=sin(2)Ax（A0,0）在6x处取得最大值，且最大值为3a。（1）求函数()f x的解析式.（2）若()12f，(,)2，求sin()2a的值。18.（本题满分 13 分）现有 3 所重点高校 A,B,C 可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的。现某班有 4位同学提出申请，求：（1）恰有 2 人申请 A 高校的概率；（2）4 人申请的学校个数的分布列和期望.19.（本题
7、满分 13 分）已知函数2()2sin()cossin cos3sin3f xxxxxx（xR）（1）求()f x的单调递增区间；（2）在ABC中，B为锐角，且()3f B，4 3AC，D是BC边上一点，ABAD，试-4-求ADC周长的最大值20.（本题满分 12 分）已知函数2()ln(1)21f xxaxx（其中0a）。（1）当1a 时，求()f x的最小值；（2）若0,2x时，()0f x 恒成立，求实数a的取值范围。2 1.（本题满分 12 分）已知椭圆 C 中心为坐标原点，焦点在y轴上，过点3,12M，离心率为32。（1）求椭圆 C 的方程。（2）若,A B为椭圆 C 上的动点，且O
8、AOB（其中O为坐标原点）。求证：直线AB与定圆相切。并求该圆的方程与OAB面积的最小值。22.（本题满分 12 分）已知数列 na的前n项之积nT满足条件：（1）1nT为首项为 2 的等差数列；（2）2516TT。（1）求数列 na的通项公式na；（2）设数列 nb满足2nnnban，其前n项和为nS。求证：对任意正整数n，有104nS-5-命题人：李兵审题人：李华2015 年重庆一中高 2015 级高三上学期一诊模拟考试数学答案（理科）选择题：12345678910DCBBACCBAB填空题1112131415160.131sin2yx21,10,解答题：17（1）由3113(1)(1 2
9、7)1311 33aqaSq得113a，2313aa q由已知有 A=3，2262k，2,6kkZ。6()3sin(2)6f xx（6 分）（2）()3sin()126f1sin()63。27(,)(,)26362 2cos()063 1 2 6sin()coscos()cos()cossin()sin26666666（13 分）18.解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是 4 个人中，每一个人有 3 种选择，共有 34 种结果，-6-满足条件的事件是恰有 2 人申请 A 学校，共有 C4222 种根据等可能事件的概率公式得到 P=（6分）（II）由题意知的可能取值是
10、 1，2，3P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=的分布列是：123PE=（13分）19（1）213()2(sincos)cossin cos3sin22f xxxxxxx222sin cos3(cossin)xxxxsin23cos2xx2sin(2)3x.由222232kxk，得51212kxk（Zk）.单调递增区间为5,1212kk，Zk(7 分)（2）由()3f B 得3sin(2)32B.又02B，则22333B，从而233B，3B.由ABAD知ABD是正三角形，ABADBD，ADDCBDDCBC，在ABC中，由正弦定理，得4 3sinsin3BCBAC，即8sinBCBAC.-7
11、-D是BC边上一点，233BAC，3sin12BAC，知4 38BC.当26BACC，时，ADCD取得最大值 8，周长最大值为84 3。（13 分）20.()f x的定义域为1,当1a 时，2()ln(1)21f xxxx，令2212(3)()11(1)(1)x xfxxxx=0 得0 x 且()f x在1,0上单调递减，在0,上单调递增，此时()f x的最小值为(0)0f（6 分）由（1）知当1a 时()0f x 恒成立，即2ln(1)201xxx恒成立；所以当1a，0,2x时，22()ln(1)2ln(1)2011f xxaxxxxx1a符合要求当01a时，22212(21)1()1(1)
12、(1)axaxafxaxxx由于方程2(21)10axaxa 的810a ，所以该方程有两个不等实根12,x x，且12xx。由1210ax xa知120 xx。()f x在20,x上单调递减。若202x，则2()(0)0f xf，矛盾；若22x，则(2)(0)0ff，也与条件矛盾。综上可知，a的取值范围为1,（12 分）21.（1）椭圆方程：2214yx（4 分）-8-（2）可由OAOB设cos,sinA OAOA，cos(),sin()22B OBOB,即sin,cosBOBOB。将 A,B 代入椭圆方程后可得：222222sin1cos1cos,sin44OAOB两式相加可得：22115
13、4OAOB=2222222OAOBABOAOBOAOBAB 边上的高为OAOBAB=45AB 与定圆2245xy相切同时：2211524OA OBOAOB，85OA OB1425OABSOA OB，当且仅当OAOB时取等。（12 分）22.（1）设数列1nT公差为d,则2511,224TTdd由方程2516TT可得1d，112(1)11,1nnnnTTn 当2n时，11111nnnTnnaTnn，当1n 时，1112aT符合1nnan（5 分）（2）注意到：2222()(2)(1)2102212121nnnnnnnnnnnnnnbannnnnnnnnnn0nS-9-同时，由上面可知：21nnnn222222221111(2)(1)(2)(1)(2)(1)()2(1)(2)212221121nnnnnnnnnnnnnn nbnnnnnnnnnnnn1231111111()()22334121 111()2 224nnSbbbbnnn（12 分）