《重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试-数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试-数学(文)试题.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-秘密启用前 2015 年重庆一中高 2015 级高三上期一诊模拟考试 数 学 试 题 卷（文科）2015.1 一选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1设集合2|2150Mx xx，17Nx xx 或，则MN（）A1,3)B(5,3)C(5,1 D 7,3)2、对于非零向量 a，b，“ab”是“ab0”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 3设()f x是定义在 R 上的周期为3的函数，当 x2，1)时，242,20,(),01.xxf xxx，则5()2f（）A0
2、B 1 C12 D1 4.下列结论正确的是（）A111xx B.12xx C.11xyxy D.22xyxy 5.若23a，则3log 18（）A.13a B.13a C.12a D.12a 6.如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体 ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（）A B C D -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-BFEDCA 17.（13 分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲
3、班同学身高平均数为 170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高 176cm 的同学被抽中的概率 18.（13 分）已知ABC的三边分别是,a b c，且满足222bcbca（1）求角 A；（2）若2a，求ABC的面积的最大值.19.（12 分）（原创）已知1()21f xxx（1）求函数()f x在4x 处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F xx xm x，若关于x的不等式()0F x 有实数解.求实数m的取值范围.20.（12 分）如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，/
4、ABCD，ADDC，2AD，4AB，90ADF（1）求证:ACFB （2）求几何体EFABCD的体积 -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-21.（12 分）（原创）已知椭圆 C 的中心为原点，焦点12,F F在坐标轴上，其离心率为22，且与x轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)已知椭圆 C 过点2(0,)2，P 是椭圆 C 上任意一点，在点 P 处作椭圆 C 的切线l，12,F F到l的距离分别为12,d d.探究：12dd是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mxny在其上一点00(,)xy处的切线方程是001mx xny
5、y)；（3）求（2）中12dd的取值范围.命题人：周波涛 审题人：张志华 -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-2015 年重庆一中高 2015 级高三上期一诊模拟考试 数 学 答 案 解 析（文科）2015.1 1设集合2|2150Mx xx，17Nx xx 或，则MN A1,3)B(5,3)C(5,1 D 7,3)答案：A 2、对于非零向量 a，b，“ab”是“ab0”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 答案：B 3设()f x是定义在 R 上的周期为3的函数，当 x2，1)时，242,20,(),01.xxf xxx，则5
6、()2f A0 B 1 C12 D1 答案：D 4.下列结论正确的是（）A111xx B.12xx C.11xyxy D.22xyxy 答案：A 5.若23a，则3log 18（）A.13aB.13aC12a.D.12a 答案：C 6.如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体 ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（）A B C D 答案：B-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-15.设等比数列 na满足公比,nqNaN，且 na中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a，则q的所有可能取值的集合
7、为 【答案】3927812,2,2,2,2 解析：根据题意得对任意*12,n nN有*nN,使 1212118118181222nnnnnnaa aqqq，即128112n nnq，因为*qN，所以 12811nnn是正整数 1、3、9、27、81，q的所有可能取值的集合为3927812,2,2,2,2.16.已知等差数列na的前 n 项和为nS，350,5SS.(1)求数列na的通项公式；(2)求数列21211nnaa的前 n 项和.解答：设na的公差为d，则由题得 1113301,15105adadad 则2nan（2）由（1）得212111111()(32)(12)2 2321nnaan
8、nnn 则所求和为12nn 17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为 170cm，求污损处的数据；（）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高 176cm 的同学被抽中的概率 解答：(1)158 162 163 168 168 170 171 17918210ax 170 解得a=179 所以污损处是 9 (2)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”的事件为 A，从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于 173 cm 的同学有：18
9、1,173，181,176，181,178，-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件，P(A)41025 18.已知ABC的三边分别是,a b c，且满足222bcbca（1）求角 A；（2）若2a，求ABC的面积的最大值.解答：（1）由余弦定理得2221cos22bcaAbc，则3A；（2）由题得22424bcbcbcbc，则1sin3(2ABCSbcAbc时取等号）故ABC的面积的最大值为3.19.（原创）已知1
10、()21f xxx（1）求函数()f x在4x 处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F xx xm x，若关于x的不等式()0F x 有实数解.求实数m的取值范围.解答：（1）由题211()fxxx，则721(4),(4)164ff，则所求切线为2174416yx 即716+560 xy（2）()021F xmxx xx，显然0 x 时不是不等式的解，故0 x，故1()02121()F xmxx xxmxf xx 由（1）可知min()(1)4f xf，则4m.20.如图，几何体EFABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，/ABCD，ADDC，2AD，4AB
11、，90ADF FE-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-(2)已知椭圆 C 过点2(0,)2，P 是椭圆 C 上任意一点，在点 P 处作椭圆 C 的切线l，12,F F到l的距离分别为12,d d.探究：12dd是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mxny在其上一点00(,)xy处的切线方程是001mx xny y)；（3）求（2）中12dd的取值范围.解答：由题，22211()()22cbbaaa，因为椭圆 C 与x轴的一个交点为(1,0)，则 若1a，则212b，则椭圆 C 方程为2221xy；若1b，则22a，则椭圆 C 方程为2212yx.故所求为者22112yx 或2212yx 因为椭圆 C 过点2(0,)2，故椭圆 C 方程为2221xy，且1222(,0),(,022FF）设(,)P m n，则l的方程是21mxny，则212222222221111222444mmmddmnmnmn，因为11m，故21102m，故212221124mddmn，又因为2221mn，代入可得1212d d，故12dd为定值12；由题1222222222222221111222222444412mmmmddmnmnmnmnn 因为2102n，故12dd 2,2.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-