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1、20192020学年第一学期第二次月考试卷高一数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求.【详解】由题得集合B=x|x3,所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.已知函数，则函数的定义域为 （ ）
2、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定义域定义得到不等式，解得答案.【详解】函数，则函数的定义域满足 解得 故选：【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.3.与函数y=x-1表示同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别判断函数的定义域是否是R，以及对应法则是否和y=x-1相同即可【详解】解：A函数的定义域为（1，+），与y=x-1的定义域不相同，不是同一函数B.=x-1，函数的定义域为x|x-1，与y=x-1的定义域不相同，不是同一函数C.=x-1，两个函数的定义域相同，表达式相同是同一函数D.=x-1，函数的定义域为1，+）
3、，两个函数的定义域不相同，不是同一函数故选：C【点睛】本题主要考查同一函数的判断，结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键4.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及值域，综合即可得答案【详解】（A）的值域不是R，是1，），所以，排除；（B）的值域是（0，），排除；（D），在（0，）上递减，在（，）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题5.设，y=30.2，z=0.23，则x，y，z的在小关系为（ ）A
4、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可得出x，y，z的大小关系【详解】解：log30.2log31=0，30.230=1，00.231，xzy故选：A【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.已知函数，则()A. 4B. C. 4D. 【答案】B【解析】【详解】本试题主要是考查了分段函数的求值问题.因为函数，则，故选B.解决该试题的关键是从内向外依次代入对应的关系式求解函数值即可.【此处有视频，请去附件查看】7.若xlog231，则3x9x的值为（ ）A. 3B. 2C. 6D. 5【答案】C【解析】【分析
5、】根据得到，代入式子计算得到答案.【详解】； 故选：【点睛】本题考查了换底公式，对数指数运算，意在考查学生的计算能力.8.设函数f（x）=lg（4-x）在区间-1，2上的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=（ ）A. lg7B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性求出函数的最值，求和即可【详解】解：函数f（x）在-1，2递减，故f（x）的最大值是f（-1）=lg5=M，f（x）的最小值是f（2）=lg2=m，故M+m=lg5+lg2=lg10=1，故选：D【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查对数的运算，是一道常规题9.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的
6、体积（单位：）是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.10.方程的根所在区间是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，因为，所以答案A不正确；因为，所以答案B不正确；因为，所以答案C不正确；因为，所以答案D正确，应选答案D。11.幂函数在上为增函数，则实数的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】
7、【分析】先根据幂函数定义求m，再根据单调性进行取舍与选择.【详解】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本求解能力.12.已知函数yloga(3a1)的值恒为正数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】讨论和两种情况，分别计算得到答案.【详解】恒为正数当时，故当时，故综上所述：或故选：【点睛】本题考查了函数值的问题，意在考查学生分类讨论的能力.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）13.已知幂函数的图象过点，则_【答案】3【解析
8、】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.已知函数，其中，为常数，若，则_.【答案】-10【解析】因为是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,可知，则=-10.15.已知函数=的图象必经过定点,则点坐标是_【答案】【解析】令,即时,=,所以函数=图象必经过定点.故填16.求满足的x的取值集合是_【答案】【解析】【分析】根据条件得到不等式计算得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式，
9、忽略掉定义域是容易发生错误.三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa(1)求(R A)B；(2)若AC，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由补集定义求出，再由交集定义求出 . （2）由子集定义在数轴上画出集合的范围 ，即可得到 的取值范围.试题解析：(1)因为 ，所以 ，所以 (2)因为 ，且 ，如图所示，所以a7，所以a的取值范围是 【点睛】根据集合间的关系求参数，关键是将其转化为元素间的关系，对于以不等式形式给出的集合通常借助数轴进行求解会更直观，求解后一定
10、要进行检验.18.计算：（1）（2）2lg5lg8lg 5lg20lg22.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）直接利用公式计算得到答案.（2）直接利用公式计算得到答案.【详解】（1）（2） 【点睛】本题考查了指数，对数，幂函数的计算，意在考查学生的计算能力.19.已知函数，.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性.【答案】(1)；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，从而可得函数的定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性定义证明试题解析：（1）由题意得，解得：1x1，原函数的定义域为（1，1）；（2）f（x）在（1，1）上为奇函数，证明如下，f（x）=loga=loga（）1=loga=f（x）；f（x）在（1，1）上为奇函数20.已知函数(1)求的值；(2)判断函数在上单调性，并加以证明【答案】（1）3；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】(1)直接计算得到答案.(2) 设是上的任意两个实数，且，计算得到证明.【详解】(1)(2)函数上单调递减证明：设是上的任意两个实数，且，则有由，得，且于 所以，在上是减函数【点睛】本题考查了函数值的计算，函数单调性的证明，意在考查学生对于函数知识的综合应用.10