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1、第 1页/共 20页学科网（北京）股份有限新和县实验中学新和县实验中学 2022-2023 学年第一学期月考考试试卷学年第一学期月考考试试卷高三年级学科高三年级学科 理科数学理科数学一一 选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.设集合13Axx，集合24Bx x，则集合AB等于（）A.|23xxB.|1x x C.|12xxD.|2x x 2.设i是虚数单位，则复数2i 1 iz 的虚部是（）A.1B.2C.iD.2i3.函数 2cos21xf xx在,上的大致图象为（）A.B.C.D.4.已知命题:0px，ln10 x；命题:q若ab，则22
2、ab，下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pq D.pq 5.已知 a=1.1log0.9，b=1.10.9，c=0.91.1，则 a，b，c 的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca6.已知正实数,a b满足4111abb，则2ab的最小值为（）A.6B.8C.10D.127.下列命题中错误的是（）第 2页/共 20页学科网（北京）股份有限A.命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题是真命题B.命题“0000,ln1xxx”的否定是“0000,ln1xxx”C.若pq为真命题，则pq为真命题D.已知00 x，则“00 xxab”是“0ab”的必要不充分条件8.执行
3、如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A.45B.40C.35D.309.下列是“ab”的充分不必要条件的是（）A.1abB.1abC.22abD.33ab10.若01,22x，使得200210 xx 成立是假命题，则实数可能取值是（）A.2 2B.2 3C.4D.511.已知函数 g x是R上的奇函数当0 x 时，ln 1g xx，且 2,0,0 xxfxg xx，若 22fxf x，则实数x的取值范围为（）A.1,2B.1,2C.2,1D.2,112.已知函数 f x是R上的偶函数，且 f x的图象关于点1,0对称，当0,1x时，22xfx，则 0122022ffff的值为（）A.2B.
4、1C.0D.1二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.命题“0 xR，2007210 xx”的否定是_第 3页/共 20页学科网（北京）股份有限14.已知向量3,2,3ab.若ab，则实数_.15.点,P x y满足不等式组2020220 xyxyxy，点2,1A，O为坐标原点，OP OA 的取值范围是_16.若 f(x)(31)4,1,1axa xax x是定义在 R 上的减函数，则 a 的取值范围是_.三三 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步棸证
5、明过程或演算步棸.17.已知集合2-450Ax xx，集合22Bxaxa.（1）若1a ，求AB和AB（2）若ABB，求实数a的取值范围.18.已知等差数列 na的前n项和为357,3,12nSaaa.（1）求na及nS；（2）令12nnbS，求证：数列2nnb 的前n项和12nnT.19.设命题P：对任意0,1x，不等式2223xmm恒成立，命题:q存在 1,1x，使得不等式210 xxm 成立.（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围.20.教育部门去年出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校
6、外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对 2021 年前 200 名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.消费金额（千元）3,55,77,99,1111,1313,15人数305060203010（1）结合题中给出数据，估计 2021 年前 200 名报名学员消费的平均数 x（同一区间的花费用区间的中点值替代）.（2）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深第 4页/共 20页学科网（北京）股份有限入了解当前学生的兴趣爱好，
7、工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为9,11和11,13的学员中抽取了5 人，再从这 5 人中选取 3 人进行有奖问卷调查，求抽取的 3 人中消费金额为11,13的人数X的分布列和数学期望.21.已知奇函数 2121xxafx的定义域为2ab ，.（1）求实数,a b的值；（2）当12x，时，220 xmf x恒成立，求m的取值范围.22.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAAB，6PA，8AB，10PD，N为PC的中点，F为棱BC上的一点.（1）证明：面PAF 面ABCD；（2）当F为BC中点时，求二面角ANFC余弦值.第 5页/共 20页学科网（北京）股份有限新和县
8、实验中学新和县实验中学 2022-2023 学年第一学期月考考试试卷学年第一学期月考考试试卷高三年级学科高三年级学科 理科数学理科数学一一 选择题（共选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.设集合13Axx，集合24Bx x，则集合AB等于（）A.|23xxB.|1x x C.|12xxD.|2x x【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法与交集的定义求解即可【详解】因为13Axx，24|2Bx xx x 或2x，所以AB|23xx故选：A2.设i是虚数单位，则复数2i 1 iz 的虚部是（）A.1B.2C.iD.2i【答案】B【解析】【分析】先
9、根据复数的乘法运算化简复数，再根据复数虚部的概念即可判断.【详解】由题意知，22i 1 i2i2i22iz，所以复数2i 1 iz 的虚部为 2.故选：B3.函数 2cos21xf xx在,上的大致图象为（）A.B.第 6页/共 20页学科网（北京）股份有限C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可.【详解】解：22cos2cos211xxfxf xxx，f x在,上为偶函数又 2cos00101f，只有选项 C 的图象符合故选：C4.已知命题:0px，ln10 x；命题:q若ab，则22ab，下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pq D.pq 【答案
10、】B【解析】【分析】结合函数性质可判断出命题,p q命题的真假，由复合命题的真假性判断可得结果.【详解】当0 x 时，11x，ln10 x，命题p为真命题，则p为假命题；若1a，2b ，则22ab，命题q为假命题，则q为真命题；pq为假命题，pq为真命题，pq 为假命题，pq 为假命题.故选：B.5.已知 a=1.1log0.9，b=1.10.9，c=0.91.1，则 a，b，c 的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bc40 的值即可.【详解】解：由题意当3S 时，2n；当S9时，3n；当18S 时，4n；当30S 时，5n；当45S 40 时，6n 所以输出的 S 的值为 45
11、.故选：A.9.下列是“ab”的充分不必要条件的是（）A.1abB.1abC.22abD.33ab【答案】A【解析】第 9页/共 20页学科网（北京）股份有限【分析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义求解.【详解】A.当2,1ab时，1ab，故不必要，因为1ab，所以ab，故充分；B.当2,1ab 时，1ab，故不必要，当2,1ab 时，满足1ab，故不充分；C.当2,2ab 时，22ab，故不必要，当2,1ab 时，满足22ab，故不充分；D.当ab时，由不等式的基本性质得33ab，故必要，反之也成立，故充分.故选：A10.若01,22x，使得200210 xx 成立是假命题
12、，则实数可能取值是（）A.2 2B.2 3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由存在性命题的否定为真可得全称命题，将问题转化为12xx对1,22x 恒成立，利用基本不等式可求得的取值范围，由此可得可能的取值.【详解】原命题为假命题，其否定：1,22x，2210 xx 为真命题，即1,22x，12xx，又1122 22 2xxxx（当且仅当12xx，即22x 时取等号），的取值范围为,2 2，则选项中可能的取值为2 2.故选：A.11.已知函数 g x是R上的奇函数当0 x 时，ln 1g xx，且 2,0,0 xxfxg xx，若 22fxf x，则实数x的取值范围为（）A.1,2B.1,2
13、C.2,1D.2,1【答案】D【解析】【分析】第 10页/共 20页学科网（北京）股份有限根据奇偶性可求得 g x在0 x 时的解析式，由此可确定 f x的单调性，利用单调性可将所求不等式化为22xx，解一元二次不等式求得结果.【详解】当0 x 时，0 x，ln 1gxx，g x为R上的奇函数，ln 10g xgxxx，2,0ln 1,0 xxf xxx，2yx 在,0上单调递增，ln 1yx在0,上单调递增，且当0 x 时，2ln 1xx，f x在R上单调递增，由 22fxf x得：22xx，即220 xx，解得：21x，实数x的取值范围为2,1.故选：D.【点睛】本题考查利用函数单调性求解
14、函数不等式的问题，涉及到利用奇偶性求对称区间解析式、函数单调性的判断、一元二次不等式的求解等知识；关键是能够利用单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.12.已知函数 f x是R上的偶函数，且 f x的图象关于点1,0对称，当0,1x时，22xfx，则 0122022ffff的值为（）A.2B.1C.0D.1【答案】C【解析】【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到 f x是周期为4的周期函数，并求得 0,1,2,3ffff的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.【详解】fx图象关于点1,0对称，2f xfx，又 f x为R上的偶函数，f xfx，22fxfxfx ，42fxfxf
15、xfx ，f x是周期为4的周期函数，第 11页/共 20页学科网（北京）股份有限 311220fff，又 01f，201ff ，012202250501232020fffffffff 2021202250510 1001210 10fffff .故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数周期性求解函数值的问题，解题关键是能够根据函数的奇偶性和对称性推导得到函数的周期，进而将自变量转化到已知函数解析式的区间中，从而结合解析式求得函数值.二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.命题“0 xR，2007210 xx”的否定是_【答案
16、】x R，27210 xx【解析】【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.【详解】由存在性命题的否定可得原命题的否定为：x R，27210 xx.故答案为：x R，27210 xx.14.已知向量3,2,3ab.若ab，则实数_.【答案】2【解析】【分析】根据数量积的坐标运算即可确定.【详解】因为ab，所以3230a b ，解得2；故答案为：2.15.点,P x y满足不等式组2020220 xyxyxy，点2,1A，O为坐标原点，OP OA 的取值范围是_【答案】8,43【解析】【分析】由向量数量积坐标运算可知需求2zxy中的z的取值范围；由约束条件可得可行域，将问题转化为2yxz 在y轴
17、截距取值范围的求解问题，采用数形结合的方式可求得结果.【详解】,OPx y，2,1OA uur，2OP OAxy ，第 12页/共 20页学科网（北京）股份有限令2zxy，则z的取值范围即为2yxz 在y轴截距的取值范围；由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，由图象可知：当2yxz 过D点时，z取得最小值；过点C时，z取得最大值；由20220 xyxy得：2343xy ，即24,33D；由22020 xyxy得：20 xy，即2,0C；min448333z ，max404z，8,43z ，即OP OA 的取值范围为8,43.故答案为：8,43.16.若 f(x)(31)4,1,1axa xa
18、x x是定义在 R 上的减函数，则 a 的取值范围是_.【答案】1 18 3，【解析】第 13页/共 20页学科网（北京）股份有限【分析】根据分段函数的单调性可得310(31)140aaaaa ，解不等式组即可求解.【详解】由题意知，310(31)140aaaaa ，解得1380aaa，所以1 1,8 3a.故答案为：1 1,8 3【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.三三 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步棸证明过程或演算步棸.17.已知集合2-450Ax xx，集合22Bxaxa
19、.（1）若1a ，求AB和AB（2）若ABB，求实数a的取值范围.【答案】（1）21ABxx ，15ABx xx或；（2）23aa 或.【解析】【详解】试题分析：把1a 代入求出21Bxx，15Ax xx 或，即可得到AB和AB由ABB得到BA，由此能求出实数a的取值范围；解析：（1）若1a ，则21Bxx 15Ax xx 或21ABxx ，15ABx xx或（2）因为ABB,BA若B，则22aa，2a若B，则221aa 或225aa，3a 综上，23aa 或第 14页/共 20页学科网（北京）股份有限18.已知等差数列 na的前n项和为357,3,12nSaaa.（1）求na及nS；（2）令
20、12nnbS，求证：数列2nnb 的前n项和12nnT.【答案】（1）,Nnan n；(1)2nn nS.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设等差数列 na的公差为d，根据题意列出方程组，求得1,a d的值，进而求得数列的通项公式和nS；（2）由（1）求得11121nnbSnn，利用等比数列的通项公式和裂项求和，求得nT，进而证得12nnT.【小问 1 详解】解：设等差数列 na的公差为d，因为3573,12aaa，可得112321012adad，解得11,1ad，所以数列 na的通项公式为1(1)1,Nnann n ，其前n项和为1()(1)22nnn aan nS.【小问 2 详解】解
21、：由（1）知(1)2nn nS，所以11112(1)1nnbSn nnn，所以数列2nnb 的前n项和：123123(2)(2)(2)(2)nnnTbbbb123123()(2222)nnbbbb11111112(1 2)(1)()()()2232311 2nnn1111112221211nnnnn .第 15页/共 20页学科网（北京）股份有限即12nnT.19.设命题P：对任意0,1x，不等式2223xmm恒成立，命题:q存在 1,1x，使得不等式210 xxm 成立.（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）12m（2）
22、1m或524m【解析】【分析】（1）考虑命题p为真命题时，转化为2min321mmx对任意的0,1x成立，解出不等式可得出实数m的取值范围；（2）考虑命题q为真命题时，则可转化为2min10 xxm对任意的1,1x 成立，可解出实数m的取值范围，然后由题中条件得出命题p、q一真一假，分p真q假和p假q真两种情况讨论，于此可求出实数m的取值范围.【详解】对于2min:(22)3pxmm成立，而0,1x，有min(22)2x，223mm，12m:q存在 1,1x，使得不等式210 xxm 成立，只需2min(1)0 xxm而2min514xxmm，504m，54m；（1）若p为真，则12m；（2）
23、若pq为假命题，pq为真命题，则,p q一真一假.若q为假命题，p为真命题，则1254mm，所以524m；若p为假命题，q为真命题，则1254mmm或，所以1m.综上，1m或524m.【点睛】本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，考查不等式在区间上成立，一般转化为最值来求解，另外在判断复合命题的真假性时，需要判断简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题第 16页/共 20页学科网（北京）股份有限20.教育部门去年出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大
24、型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对 2021 年前 200 名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.消费金额（千元）3,55,77,99,1111,1313,15人数305060203010（1）结合题中给出数据，估计 2021 年前 200 名报名学员消费的平均数 x（同一区间的花费用区间的中点值替代）.（2）该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为9,11和11,13的学员中抽取了5 人，再从这 5 人中选取 3 人进行有奖问卷调查，求抽取的
25、3 人中消费金额为11,13的人数X的分布列和数学期望.【答案】（1）8；（2）95.【解析】【分析】（1）根据表中的数据，利用平均数的计算公式即可得到答案；（2）由已知频数统计表，得出频率，从而可得抽取的 5 人在两个区间的人数，得出X的可能值为 1,2.3，计算出概率得分布列，然后由期望公式计算期望;【小问 1 详解】2021 年前 200 名报名学员消费的平均数为3050602030104681012148200200200200200200 x ；【小问 2 详解】由分层抽样可得消费金额为9,11)的人数为20522030人，消费金额为11,13)的人数为30532030人，抽取的 3
26、 人中消费金额为11,13的人数为X，则1 2 3X 、；第 17页/共 20页学科网（北京）股份有限211203232323333555C CC CC C3311,2,3C10C5C10P XP XP X所以X的分布列为：X123P31035110所以3319()123105105E X .21.已知奇函数 2121xxafx的定义域为2ab ，.（1）求实数,a b的值；（2）当12x，时，220 xmf x恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）1a，b=3（2）2 65,【解析】【分析】利用奇函数 fxfx 和定义域关于原点对称的性质即可解题；利用分离参数的思路把 220 xmf x转化
27、成222121xxxm，再利用换元法对222121xxx进行换元，求出最小值，让m小于最小值即可.【小问 1 详解】因为函数 2121xxafx是奇函数，所以 fxfx，即21212121 xxxxaa，即2212121 xxxxaa，即221 xxaa，整理得1210 xa，所以10a，即1a，则23 a，因为定义域为2ab ，关于原点对称，所以 b=3；【小问 2 详解】第 18页/共 20页学科网（北京）股份有限因为1,2x，所以 21021xxf x，又当12x，时，220 xmf x恒成立，所以222121xxxm，12x，时恒成立，令21xt，则2265563 ttttttttm，
28、13t，时恒成立，所以让m小于65tt的最小值，而665252 65tttt，当且仅当6tt，即6t 时，等号成立，所以2 65m，2 65 m，即m的取值范围是2 65,.22.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAAB，6PA，8AB，10PD，N为PC的中点，F为棱BC上的一点.（1）证明：面PAF 面ABCD；（2）当F为BC中点时，求二面角ANFC余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5 6161.【解析】【分析】（1）要证明面PAF 面ABCD，只需证明PA 面ABCD即可；（2）以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建系，分别计算出面ANF法向
29、量1nu r，面PBC的法向量2nu u r，再利用公式计算即可.【详解】证明：（1）因为底面ABCD为正方形，所以8ADAB又因为6PA，10PD，满足222PAADPD，所以PAAD又PAAB，AD 面ABCD，AB面ABCD，ABADA，第 19页/共 20页学科网（北京）股份有限所以PA 面ABCD.又因为PA面PAF，所以，面PAF 面ABCD.（2）由（1）知AB，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建系如图所示，则0,0,0A，0,0,6P，8,0,0B,8,8,0C，0,8,0D则4,4,3N，8,4,0F.所以8,4,0AF ，4,4,3A
30、N，0,8,0BC ，8,8,6PC ，设面ANF法向量为1111,xny z，则由1100nAFnAN 得111118404430 xyxyz，令11z 得134x，132y ，即133,142n；同理，设面PBC的法向量为2222,nxy z，则由2200nPCnBC 得2222886080 xyzy，令24z 得23x，20y，即23,0,4n ，所以121222122223301 45 614cos,613313442n nn nn n ，设二面角ANFC的大小为，则125 61coscos,61n n 所以二面角ANFC余弦值为5 6161.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.