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1、哈工大附中哈工大附中 2021-20222021-2022 学年度第一学期期末考试试题学年度第一学期期末考试试题高二（物理）试题高二（物理）试题时间：时间：9090 分钟分钟一、一、选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分。其中分。其中 1-81-8 题为单选，选对得题为单选，选对得 4 4分分，错选错选、不选或多选得不选或多选得 0 0 分分；9-129-12 题为多选题为多选，全选对得全选对得 4 4 分分，少选得少选得 2 2 分分，选错选错、多选或不选得多选或不选得 0 0 分）分）1 1下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A
2、A摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体B B元电荷就是原子核带的电荷量元电荷就是原子核带的电荷量C C元电荷的数值最早是由美国物理学家富兰克林测得的元电荷的数值最早是由美国物理学家富兰克林测得的D D电荷的多少叫作电荷量，电荷量的正负表示大小电荷的多少叫作电荷量，电荷量的正负表示大小2 2下图所示的彼此绝缘且相互交叉的两根通电直导线与闭合线圈共面，则穿过线圈下图所示的彼此绝缘且相互交叉的两根通电直导线与闭合线圈共面，则穿过线圈的磁通量可能为零的是（的磁通量可能为零的是（）A AB BC CD D3 3下图中能产生感应电流的是（下图中能产生
3、感应电流的是（）A AB BC CD D4 4如图如图，水平向右的匀强电场中水平向右的匀强电场中，一带电小球从一带电小球从A A点以竖直向上的初速度开始运动点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点经最高点B B后回到与后回到与A A在同一水平线上的在同一水平线上的C C点，小球从点，小球从A A到到B B过程中克服重力做过程中克服重力做功功2J2J，电场力做功，电场力做功 3J3J，则（，则（）A A小球在小球在B B点的动能比在点的动能比在A A点少点少 1J1JB B小球在小球在C C点的电势能比在点的电势能比在B B点少点少 3J3JC C小球在小球在C C点的机械能比在点的机械能比在A
4、A点多点多 12J12JD D小球在小球在C C点的动能为点的动能为 6J6J5 5传感器是采集信息的一种重要元件，如图所示是一种电容式压力传感器，当待测传感器是采集信息的一种重要元件，如图所示是一种电容式压力传感器，当待测压力作用于可动电极时压力作用于可动电极时，使它发生形变使它发生形变，从而改变传感器的电容从而改变传感器的电容。若流经灵敏电流计若流经灵敏电流计的电流方向向左时的电流方向向左时，指针向右偏指针向右偏。当待测压力突然增大时当待测压力突然增大时，下列说法中正确的是下列说法中正确的是（）A A电容器的电容将减小电容器的电容将减小B B灵敏电流表指针向左偏转灵敏电流表指针向左偏转C
5、CM点的电势比点的电势比N点的低点的低D D若电流计示数稳定且不为零，若电流计示数稳定且不为零，说明压力说明压力F不再变化不再变化6 6超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声新型船，如图所示是电磁船的简化超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声新型船，如图所示是电磁船的简化原理图，原理图，ABAB和和CDCD是与电源相连的导体板，是与电源相连的导体板，ABAB与与CDCD之间部分区域浸没在海水中并有之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向里的匀强磁场垂直纸面向里的匀强磁场（磁场由固定在船上的超导线圈产生磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画其独立电路部分未画出出），下列说法正确的是
6、（，下列说法正确的是（）A A使船前进的力，是磁场对海水的安培力使船前进的力，是磁场对海水的安培力B B要使船前进，海水中的电流方向从要使船前进，海水中的电流方向从CDCD板流向板流向ABAB板板C C同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反与原方向相反D D船所获得的推力，与通过海水的电流大小和超导线船所获得的推力，与通过海水的电流大小和超导线圈产生的磁感应强度有关圈产生的磁感应强度有关7 7如图是质谱仪工作原理示意图。带电粒子如图是质谱仪工作原理示意图。带电粒子a、b从容器中的从容器中的A A点飘出（在点飘出（在A A点初点初速度
7、为零速度为零），经电压，经电压U加速后，从加速后，从x轴坐标原点处进入磁感应强度为轴坐标原点处进入磁感应强度为B的匀强磁场，的匀强磁场，最后分别打在感光板最后分别打在感光板S S上上，坐标分别为坐标分别为1x、2x。图中半圆形虚线分别表示带电粒子图中半圆形虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（所通过的路径，则（）A Ab进入磁场的速度一定大于进入磁场的速度一定大于a进入磁场的速度进入磁场的速度B Ba的比荷一定小于的比荷一定小于b的比荷的比荷C C若若a、b电荷量相等，则它们的质量之比电荷量相等，则它们的质量之比2212:abmmxxD D若若a、b质量相等，则在磁场中运动时间之比质量相
8、等，则在磁场中运动时间之比12:abttxx8 8如图所示，在真空环境中，点电荷如图所示，在真空环境中，点电荷M M、N N（图中未画出）分别固定在（图中未画出）分别固定在x x=0=0 和和x x=6=6a a处，在处，在x x=2=2a a处由静止释放一个负点电荷处由静止释放一个负点电荷P P，点电荷，点电荷P P仅在电场力作用下沿仅在电场力作用下沿x x轴正方轴正方向运动，向运动，P P的速度与其在的速度与其在x x轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（）A Ax x=4=4a a处的电场强度最大处的电场强度最大B B点电荷点电荷M M、
9、N N一定是异种电荷一定是异种电荷C C点电荷点电荷P P的电势能先增大后减小的电势能先增大后减小D D点电荷点电荷M M、N N所带电荷量之比为所带电荷量之比为 4 41 19 9 如图所示如图所示，电流表电流表 G G 的满偏电流为的满偏电流为10mA、内阻为内阻为300，与另外两个定值电阻与另外两个定值电阻1R、2R连接后组成如图所示的电路。已知当连接后组成如图所示的电路。已知当a a、b b接入电路时，可作为量程接入电路时，可作为量程1A的电流表的电流表使用；当使用；当a a、c c接入电路时，可作为量程接入电路时，可作为量程15V的电压表使用，则（的电压表使用，则（）A A11003
10、3R B B130R C C212R D D21200R 1 10 0如图所示如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左电场方向水平向左，磁磁场方向垂直纸面向里场方向垂直纸面向里，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定光滑绝缘杆在正交的电磁场空间中有一足够长的固定光滑绝缘杆，与电场与电场方向成方向成60夹角且处于竖直平面内。一带电小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初夹角且处于竖直平面内。一带电小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为速度为0v时，小球恰好做匀速直线运动，则以下说法正确的是（时，小球恰好做匀速直线运动，则以下说法正确的
11、是（）A A小球带正电小球带正电B B磁场和电场的大小关系为磁场和电场的大小关系为032EvBC C若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动D D若撤去电场，小球的机械能不断增大若撤去电场，小球的机械能不断增大1 11 1如图所示，带电平行金属板如图所示，带电平行金属板A A、B B，板间的电势差大小为，板间的电势差大小为U U，A A板带正电，板带正电，B B板中板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电荷量为央有一小孔。一带正电的微粒，带电荷量为q q，质量为，质量为m m，自孔的正上方距板高，自孔的正上方距板高h h处处自由落下，若微粒恰能落至自由落下，若微粒恰能落至A
12、 A、B B板的正中央板的正中央C C点，则（点，则（）A A微粒下落过程中重力做功为微粒下落过程中重力做功为2dmg h，电场力做功为电场力做功为12qUB B微粒在下落过程中重力势能逐渐减小微粒在下落过程中重力势能逐渐减小，机械能逐渐减小机械能逐渐减小C C若微粒从距若微粒从距B B板高板高 2 2h h处自由下落，则恰好能达到处自由下落，则恰好能达到A A板板D D微粒落入电场过程中，电势能改变量大小为微粒落入电场过程中，电势能改变量大小为12qU1212如图所示如图所示，上部半圆下部矩形组成的平面区域内存在上部半圆下部矩形组成的平面区域内存在垂直平面向里的匀强磁场垂直平面向里的匀强磁场
13、，由点由点A A向圆心向圆心O O方向连续发射方向连续发射相同速率的同种带电粒子相同速率的同种带电粒子，最终粒子从最终粒子从B B点离开磁场区域，点离开磁场区域，不计粒子所受重力不计粒子所受重力，粒子间的相互作用及空气阻力粒子间的相互作用及空气阻力，则以则以下说法正确的是（下说法正确的是（）A A该种粒子一定带负电，且在该种粒子一定带负电，且在B B点沿点沿OBOB方向离开磁场方向离开磁场B B若在若在A A点增大粒子入射速率，方向不变，则粒子在磁场中的运动时间增加点增大粒子入射速率，方向不变，则粒子在磁场中的运动时间增加C C若在若在A A点调整粒子入射方向，速率不变，则点调整粒子入射方向，
14、速率不变，则BCBC间无粒子射出间无粒子射出D D若在若在A A点调整粒子入射方向，速率不变，从点调整粒子入射方向，速率不变，从ABAB弧射出的粒子的出射方向均与弧射出的粒子的出射方向均与O OB B平行平行二、实验题（每空二、实验题（每空 2 分，共计分，共计 14 分）分）1313（4 4 分）分）游标卡尺读数为游标卡尺读数为_mm_mm，螺旋测微器读数为，螺旋测微器读数为_m mm m1 14 4（1010 分）分）用如图甲所示的电路，测定一节旧干电池的电动势和内阻（小于用如图甲所示的电路，测定一节旧干电池的电动势和内阻（小于 1 1）。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：除电
15、池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：双量程电流表双量程电流表 A A：（量程（量程 00.6A00.6A，03A03A）双量程电压表双量程电压表 V V：（量程（量程 03V03V，015V015V）滑动变阻器：滑动变阻器：R R1 1（阻值范围（阻值范围 010010，额定电流，额定电流 2A2A）R R2 2（阻值范围（阻值范围 01000100，额定电流，额定电流 1A1A）（1 1）为了调节方便为了调节方便，测量精度更高测量精度更高，实验中应选用滑动变阻器实验中应选用滑动变阻器_（填填“R R1 1”或或“R R2 2）（2 2）根据图甲将图乙中的实物正确连接，注意闭合开关时滑动
16、变阻器的滑片）根据图甲将图乙中的实物正确连接，注意闭合开关时滑动变阻器的滑片P P应处应处于正确的位置，并选择正确的电表量程进行连线。于正确的位置，并选择正确的电表量程进行连线。（3 3）通过多次测量并记录对应的电流表示数）通过多次测量并记录对应的电流表示数I I和和电压表示数电压表示数U U，利用这些数据在图丙中画出了，利用这些数据在图丙中画出了U U-I I图线。由图线可以得出此干电池的电动图线。由图线可以得出此干电池的电动势势E E=_V=_V（保留三位有效数字保留三位有效数字）、内阻内阻r r=_=_（保留两位有效数字（保留两位有效数字），该实验由于系统误差使电，该实验由于系统误差使电
17、池内阻的测量值池内阻的测量值_（填填“偏小偏小”、“偏大偏大”或或“不不变变”）。三、计算题三、计算题(本题共本题共 3 小题，小题，15 题题 10 分，分，16 题题 12 分，分，17 题题 16 分，共计分，共计 38 分解分解答应写出必要的文字说明、方程答应写出必要的文字说明、方程)15（10 分）分）一电动机，线圈的电阻为一电动机，线圈的电阻为 1，当它两端加上，当它两端加上 220V 的电压时，通过它的的电压时，通过它的电流为电流为 5A，求：，求：（1）该电动机消耗的电功率；）该电动机消耗的电功率；（2）该电动机的）该电动机的输出输出功率。功率。16（12 分分）如图所示如图所
18、示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角两平行导轨所在的平面与水平面夹角=37，导轨的一端接有导轨的一端接有电动势电动势 E=3V 内阻内阻 r=0.5的直流电源的直流电源，两导轨间的距离两导轨间的距离 L=0.4m，在导轨所在空间内分在导轨所在空间内分布着磁感应强度布着磁感应强度 B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量量m=0.08kg 的导体棒的导体棒 ab 放在金属导轨上放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒导体棒的电阻的电阻 R=1.0，导体棒恰好刚要滑动导体棒恰好刚要
19、滑动，金属导轨电阻不计金属导轨电阻不计，（g 取取 10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）求：）求：（1）ab 棒受到的安培力；棒受到的安培力；（2）ab 棒与导轨的动摩擦因数棒与导轨的动摩擦因数。17（16 分分）如图所示如图所示，在在xoyxoy平面平面y y00 的区域内有沿的区域内有沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场，在在y y 0 0的区域内有垂直于的区域内有垂直于xoyxoy平面向里的匀强磁场平面向里的匀强磁场。一质量为一质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从坐标为坐标为（2 2l l，l l）的的P P点以初速度点以初速度v v0
20、0沿沿x x轴负方向开始运动轴负方向开始运动，恰能从坐标原点恰能从坐标原点O O进入进入磁场，不计带电粒子所受的重力。磁场，不计带电粒子所受的重力。（1 1）若磁感应强度大小若磁感应强度大小为为B B1 1，则第一次到则第一次到达达X X轴正半轴位置与原轴正半轴位置与原点点O O的距离为多少？的距离为多少？（2 2）若带电粒子离开）若带电粒子离开P P点后只能通过点后只能通过O O点两次，则磁感应强度大小点两次，则磁感应强度大小B B2 2为多少？为多少？（3 3）若带电粒子从若带电粒子从P P点正下方任意一点以相同的初速度点正下方任意一点以相同的初速度v v0 0开始运动开始运动，在电场中运
21、动在电场中运动一段时间后一段时间后，同时撤去电场和磁场同时撤去电场和磁场，粒子均能通过粒子均能通过O O点点，求撤去电场和磁场时刻粒子求撤去电场和磁场时刻粒子的位置所在的曲线的方程。的位置所在的曲线的方程。参考答案参考答案1A【详解】A.摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，A 正确；B.元电荷就是最小的电荷量，B 错误；C.元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，C 错误；D.电荷的多少叫作电荷量，电荷量的正负不表示大小，D 错误。故选 A。2B【详解】A根据安培定则，电流1I、2I在第四象限磁场方向均是垂直纸面向里，所以穿过线圈的磁通量不可能为零，A 错误；B电流1I在第一
22、象限磁场方向是垂直纸面向外，2I在第一象限磁场方向是垂直纸面向里，所以穿过线圈磁通量可能为零，B 正确；C电流1I在第一象限磁场方向垂直纸面向外，2I在第一象限的磁场方向垂直纸面向外，所以穿过线圈磁通量不可能为零，C 错误；D电流1I在第二、三象限的磁场方向是垂直纸面向外，2I在此处磁场方向是上半部垂直纸面向里，下半部分垂直纸面向外，所以穿过线圈的磁通量不可能为零，D 错误。故选 B。3B【详解】A图中没有闭合回路，所以不能形成感应电流，故 A 错误；B磁感应强度不变，由于运动的两个导体棒围成的横截面积增大，由公式BS 可知磁通量变化，两导体棒与导轨形成闭合回路，所以可以产生感应电流，故 B
23、正确；C导线前，磁感应强度方向向下，导线后，磁感应强度方向向上，由对称性可知，整个线圈磁通量为零，磁通量不随电流的增大而变化，没有感应电流产生，故 C 错误；D线圈向右移动，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流产生，故 D 错误。故选 B。4C【详解】A从AB根据动能定理可得kABWmghE 即k1JE即粒子在 B 点的动能比在 A 点多1J，A 错误；B设在 A 点初速度为0v，小球在竖直方向只受重力，做加速度为 g 的匀变速运动，故从AB和BC的时间相等，而水平方向只受到电场力作用，设从AB的水平分位移为1x，从BC的水平分位移为2x，则可知1213xx则39JBCABWW由于电场力做正功，
24、则粒子在 C 点的电势能比在 B 点少9J，B 错误；CD根据功能关系可知：从AC机械能增加量为12JABBCEWW由于重力势能不变，即从AC动能增加12J，即粒子在 C 点的动能大于12J，D 错误，C 正确。故选 C。5C【详解】A由题可知，电容器的电压不变，当待测压力突然增大时，F 向上压膜片电极，由4SCkd可知 d 减小，电容增大，故 A 错误；BC由题可知，电容器的电压不变，若 F 向上压膜片电极，电容增大，电量增大，电容器充电，电路中形成逆时针方向的电流，则灵敏电流计指针向右偏；电流从 N 流向M，故M点的电势比N点的低，故 B 错误，C 正确；D若电流计示数稳定且不为零，说明电
25、容器正在充放电，电容器的电容变化，说明压力F变化，故 D 错误。故选 C。6D【详解】A使船前进的力，是海水对超导线圈的作用力，A 错误；B若海水的电流方向从 AB 板流向 CD 板，根据左手定则，海水所受的安培力向后。根据牛顿第三定律，海水对船的磁场力向前，使船前进。故 B 错误；C仅改变超导线圈中电流的方向或者电源正负极，就可以改变海水对超导线圈的磁场力的方向，即推进力方向将与原方向相反，C 错误；D根据FBIL，船所获得的推力，与通过海水的电流大小和超导线圈产生的磁感应强度有关，D 正确。故选 D。7C【详解】AB设粒子的质量和电荷量分别为 m、q，经加速电压加速后的速度大小为 v，根据
26、动能定理有212qUmv设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，根据牛顿第二定律有2vqvBmr解得12mUrBq粒子打在感光板上的坐标为222mUxrBq所以 x 与 v 无关，与粒子的比荷有关，比荷越大 x 越小，所以a的比荷一定大于b的比荷，故 AB 错误；C若a、b电荷量相等，则有12abxmxm即2122abmxmx故 C 正确；D粒子在磁场中运动的周期为22rmTvBq粒子在磁场中运动的时间为2TmtBq若a、b质量相等，则有12baxqxq粒子在磁场中运动的时间之比为2122abbatqxtqx故 D 错误。故选 C。8.D.【详解】A由题目图可知，在 x=4a 处点电荷 P
27、的速度最大，速度的变化率为 0，说明了 x=4a处的加速度为零，则电场强度等于 0，故 A 错误；B由 v-x 图象可知，点电荷 P 的速度先增大后减小，所以点电荷 P 的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合负电荷受到的电场力的方向与场强的方向相反可知，电场强度的方向先沿 x 轴的负方向，后沿 x 轴的正方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷 M、N 一定都是负电荷，故 B 错误；C由 B 选项分析，可知，电场力对带电电荷先做正功后负功，则其电势能先减小后增大，故 C 错误；D根据题意可知 x=4a 处的加速度为零，则电场强度等于 0，则 M 与 N 的点电
28、荷在x=4a 处的电场强度大小相等，方向相反，根据库仑定律得NM22464QQkkaaa所以点电荷 M、N 所带电荷量的绝对值之比为 4：1，故 D 正确。故选 D。9AC【详解】已知当 a、b 接入电路时，可作为量程1A的电流表使用，则10.01 3001001 0.0133g ggI rRII 当 a、c 接入电路时，可作为量程15V的电压表使用，则12115(3)121ggr RURIrR 故选 AC。10AC【详解】A经分析，洛伦兹力和支持力不做功，重力作正功，而小球动能保持不变，电场力一定做负功，则小球带正电，故 A 正确；B仅当支持力为零时，电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，有0s
29、in60qEqv B即032EvB故 B 错误；C撤去磁场后，因重力和电场力的合力与杆垂直，则小球仍沿杆做匀速直线运动，故 C 正确；D撤去电场后，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，故 D 错误。故选 AC。11CD【详解】A微粒下落过程中重力做功为2dmg h，电场力做功为12qU，故 A 错误；B微粒在下落过程中重力势能逐渐减小，进入电场前机械能先不变，进入电场后电场力做负功，机械能逐渐减小，故 B 错误；C由题意，根据动能定理有10022dmg hqU若微粒从距 B 板高 2h 处自由下落，设微粒到达 A 板时的速度大小为 v，则同理有21202mghdqUmv解得0v 即微粒恰好能
30、到达 A 板，故 C 正确；D微粒落入电场过程中，电势能改变量大小等于电场力做功的绝对值，即12qU，故D 正确。故选 CD。12AD【详解】A由点 A 向圆心 O 方向发射带电粒子，最终粒子从 B 点离开磁场区域，根据左手定则，洛伦兹力方向向左，判断该粒子带负电，已知初速度方向和末速度位置，如图根据几何关系，可知粒子在 B 点沿 OB 方向离开磁场，故 A 正确；B磁场中的运动时间与带电粒子在磁场中转过的圆心角有关，增大粒子入射速率，方向不变，由半径公式mvrqB半径增大，转过的圆心角变小，时间缩短，故 B 错误；C若在 A 点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，粒子可以从 BC 间射出
31、，如下图所示，故 C 错误；D若在 A 点调整粒子入射方向，速率不变，则半径不变，当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时，为磁发散现象，此时从 AB 弧射出的粒子的出射方向均与 A 点的切线平行，即出射方向均与 OB 平行，故 D 正确。故选 AD。13.50.753.772-3.775【详解】游标卡尺读数为50mm 15 0.05mm50.75mm螺旋测微器读数为3.5+0.01x27.3=3.77314 R11.450.87偏小【详解】解：(1)1为了调节方便，测量精度更高，实验中滑动变阻器应选阻值较小的 R1。(2)2由给出的原理图甲，得到实物电路图如图所示(3)3由丙图的 UI 图象可知，电源
32、的电动势为 E=1.45V。4由 UI 图象的斜率大小等于电源的内阻可知，电源内阻为1.450.800.870.75r5由甲图可知，系统误差来源于电压表的分流，由于电压表的分流作用使电流表的读数总比电源实际输出的电流小，导致电源内阻的测量值比真值偏小。15（1）1100W；（2）1075W【详解】（1）由P=IU解得电功率为P=1100W（2）由P=I2R解得热功率P=25W1100-25=1075W16（1）0.4N，沿斜面向上；（2）0.125【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律得13A=2A0.5 1EIRr导体棒受到的安培力为0.4NFBIL安由左手定则可知，安培力沿斜面向上。（2）对导
33、体棒受力分析，将重力正交分解，沿导轨方向有1sin37Fmg=0.48N1FF安根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向上受力分析可得由平衡得sin3c77os3mgFmg安解得=0.12517(1)2mv0/B1q；(2)0mvql；(3)212yxxl（02xl）【详解】解：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，到达 O 点时速度方向与 x 轴负方向的夹角为02lv t2yvlt得0yvv4522002yvvvv211mvqvBrX=2r1/cos45=2mv0/B1q(2)带电粒子从 O 点进入磁场后做半径为 r2的匀速圆周运动，设粒子连续两次进入磁场位置间的距离为 s，由对称性和几何关系可知s=242lr要使粒子经过 O 点，需满足22nsr（n=1,2,3）由222mvqvBr02(1)2nmvBnql（n=1,2,3）如果没有考虑粒子运动的周期性，解得02mvBql(3)粒子从 P 点抛出后，在电场中运动的加速度为 a，到 O 点时 y 方向的分速度大小为v0202val设带电粒子从 P 点正下方任意点抛出后，经过时间 t 运动到坐标为（x，y）的 Q 点撤去电场和磁场后，粒子做匀速直线运动，此时速度方向与 x 轴负方向的夹角为02lxv t00tanyvatvv又tanyx解得212yxxl（02xl）