《锁相环路：第1章 锁相环路的基本工作原理（8学时）教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锁相环路：第1章 锁相环路的基本工作原理（8学时）教案.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、武朗科於大号教案纸第1章 锁相环路的基本工作原理（8学时）【主要讲授内容及时间分配】1锁定与跟踪的概念（90分钟）1.2 环路组成（90分钟）环路动态方程（45分钟）1.3 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁（90分钟）总结、习题讲解（45分钟）【重点与难点】1、重点：理解锁相环的基本概念，包括基本工作原理、锁定状态、失锁状态、捕获带、 同步带。掌握锁相环的基本工作原理和组成，掌握锁相环的动态方程。2、难点：相图法分析一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁【教学要求】1、理解锁相环的基本概念；2、掌握锁相环的基本工作原理；3、了解锁相环的应用。【实施方法】课堂讲授，PPT配合本章的主要内容：锁相环路是一个
2、闭环的相位控制系统，本章主要讲解：1 .建立完整的数学模型。2 .以模型为基础，分析它在各种工作状态下的性能与指标，如跟踪、捕获、噪声的影 响等等。3 .介绍锁相环的基本原理。锁相环路是怎样组成、如何工作的。以及锁相环要求。4 .通过分析一个最简单的锁相环：一阶环，说明锁相技术中最常用的一些概念与专用 术语，了解分析时用到的一些基本方法以及一阶环的基本性能。5 .本章所给出的概念与方法都具有普遍意义，是本课程学习的重要基础。1 . RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器，电路构成如图8 （a）所示传输算子：F(p) = -!, 1 + P1是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。令P=j。
3、，并代入（1T8）式，即可得滤波器的频率特性：（4）201g|F(ja)l/dBS）图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性（a）组成（b）频率特性低通特性，相位滞后。当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近于1/2。2 .无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图-9（a）所示，它与形积分滤波器相 比，附加了一个与电容器串联的电阻后，这样就增加了一个可调参数。传输算子：/（2）=1匹1 + P7=（4+尺2）。； J =尺2。是两个独立的可调参数。频率特性：。）=尚1据此可作出对数频率特性,如图9（b）所示。这也是一个低通滤波器,与RC积分 滤波器不同的是,当频率很高时201g|F(jQ)|
4、/dB(b)图1-9无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性（a）组成（b）频率特性低通特性。从相频特性上看，当频率很高时有相位超前校正的作用，这是由相位超前因子1 + /QJ引起的。这个相位超前作用对改善环路的稳定性是有用的。3.有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图-10（a）所ZpS O它的传输算子：/（） = -，+ PJ,=（凡+4?|十尺2）。； r2=R2C；1 + P4A是运算放大器无反应时的电压增益假设运算放大器的增益A很高，那么传输算子可以近似为F(p) = AF(p) = A1 + P72l + p l+21 + pARC4 1 + P72 x-Ap
5、ARC负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为(1-22)式中t（1-22）式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤 波器的频率响应为F(jQ) =低通特性，比例作用。相频特性有超前校正。三、压控振荡器压控振荡器是一个电压-频率变换装置，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应 随输入控制电压,线性地变化,即应有变换关系av(t) = CDo + Kouc(t)式中以，是压控振荡器的瞬时角频率；Ko为控制灵敏度或称为增益系数，单位是阳d/s V o实际应用中的压控振荡器的控制特
6、性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后 控制灵敏度将会下降。如图1-11所示。图1-11压控振荡器的控制特性由于压控振荡器的输出反应到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压/起作用的 不是其频率而是其相位J 0)人力dr = a)ot+ kJ uc(T)dr即改写成算子形式为为=-wr(0p压控振荡器的数学模型如图1T2所示。从模型上看，压控振荡器具有一个积分 因子1/p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。锁相环路中要求压控振荡器输出 的是相位，因此，这个积分作用是压控振荡器所固有的。正因为这样，通常称压控振荡 器是锁相环路中的固有积分环节。这个积分作用在环路中起着相当重要的作用。图1-12压
7、控振荡器的数学模型压控振荡器的基本要求：1、频率稳定度好2、控制灵敏度K。要高3、控制特性的线性度要好4、线性区要宽四、环路相位模型整个环路的模型如图1T3所示。图1-13锁相环路的相位模型这是一个相位负反应的误差控制系统。输入相位伍与反应的输出相位为进行 比拟，得到误差相位仇，由误差相位产生误差电压与，误差电压经过环路滤波器 b(p)的过滤得到控制电压人，控制电压加到压控振荡器上使之产生频率偏移，来跟 踪输入信号频率用。这个模型直接给出了输入相位4与输出相位为之间的关 系，故又称为环路的相位模型，它是进一步分析锁相环的基础。1.3环路的动态方程按图1-13的环路相位模型，不难导出环路的动态方
8、程。仇=4-%0 2K U F(P)公 e m n /湿=P* Q) - K.u/(p)sin 仇% 一 dsinP令环路增益K = K4(注意单位：U/W：/s,MV),得到锁相环路动 Hz = Hz/V-V态方程的一般形式4=(0 - K/()sin 6e (0p9eQ)：环路的瞬时频差；pq=八？+丝迫。当输入固定频率信号时，就是固有频差八七； atKb(p)sin。=KoF(p)Ud sinQ) = KoF(p)ud(t) = Koud(t)Ud(t) = UdQ)sin优:瞬时相差作用下的误差电压瞬时值。=月(夕)勾：误差电压d经环路滤波器过滤之后加到VC0上的控制电压瞬时值W)=
9、K/c)= KF(p)sin仇:控制电压七力口至IVC0上所引起振荡频率以相对于自由振荡频率。的频差，即控制频差由此得到动态方程物理概念上的含意：瞬时频差二固有频差-控制频差。这个关系式在环路动作的始终都是成立的。环路对输入固有频率的信号锁定之后，稳态频差等于零，稳态相差。(oo)为一固定值。此时误差电压即为直流，它经过月(/0)的过滤作用之后所得到的控制电压也是直流。0 =KF(p)sm0e(t)KF(p)sin6eQ) = A。夕(oo) = arcs in 一KF(jO)据此式可计算锁相环路的稳态相差。1.4 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路，即一阶环
10、尸(p) = l。一阶环实际上很 少被采用。但是由于环路中发生的种种物理现象，如捕获、锁定和失锁等等，都可以通 过一阶环得到明确的说明，因此，为加强对锁相环路动作过程的理解，建立一些重要的 基本概念，以此作为进一步研究工程中常用的二阶环的基础，有必要对一阶环作比拟深 入的研究。一阶锁相环路动态方程的一般形式为p6e (?)=夕4(力 一 K sin a )设输入为固定频率信号，即，(/) = 处,那么pOe =6e =A% - Ksin 4这个方程建立了环路瞬时频差莉)与瞬时相差仇。)之间的简单关系，可以在平面 ?%),劣上作图。按固有频差八2与环路增益K之间的关系，有A,K、 处K、Ag=K
11、三种不同的情况，这三种情况下环路的状态是不同的。一、A 3 oK时的捕获与锁定由于 cooK,该曲线应与横轴相交，图形如图1T4。b图1-14 A o0。，意味着相差a是随时间增长的，故相点必然沿相轨迹向 右转移。下半平面频差ah)K时的失锁状态A cooK时的Q%）与0 e（t）关系曲线如图-16所示。相轨迹不与横轴相交,平衡点 消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不管初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将 按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移，环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时, 环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差那么周期性地在 3。土K的范围内摆动。图1-16 A
12、aoK时的一阶环动态方程图解问题：在失锁状态时，.鉴相器输出什么样的误差电压？1 .为什么会出现频率牵引现象？2 . “瞬时频差二固有频差-控制频差”的关系式是否还成立?图1-17 一阶环失锁状态的Oe(t)、Uc(t)、3V(t)和的时间图图1T7(C)中，3V(t)-3 0为控制频差，3 i-3 V (t)为瞬时频差，而3 i-3。为固有频差。计算说明，它们之间的关系为/(/) = coi - cov = Qa;一 K?【计算举例】一阶环Ud=lV, Ko=20kHz / V, fo=lMHzo当输入信号频率fi=1030kHz时，环路 不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控
13、振荡器的平均频率为多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz,固有频差 3。=2 兀(1030-1000) X 103=6 n X 104rad / s代入(1-41)式计算=i 7A;= In X1.03 X106 - 7(6;rxlo4)2-(4;rx104)2=2(1030 22.36) xlO3= 2x1.00764 xl 06 rad / s1.1锁定与跟踪的概念锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统。系统框图如图1-1 (a)o(a)(b). L-图IT相位跟踪系统框图输入信号ui (0 = Ui sin卯+ 0i输出信号=U。cos a)ot + 6O (/)式中S是输入信号的幅度
14、；U”是输出信号的幅度；例是载波角频率；以是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路的一个重要参数；耳是以载波相位为参考的瞬时相位。假设输入信号是未调载波，即为常数, 是小的初始相位。假设输入信号是调制信号(包括调频调相)，即为时间的 函数；必是以自由振荡的载波相位为参考的瞬时相位，在未受控制以前它是常 数，在输入信号的控制之下，即为时间的函数。一、相位关系的描述因为锁相环路是一个相位控制系统，看输入输出的瞬时相位：输入信号的对环路起作用的是它的瞬时相位，它的幅度通常是固定的。输出信号的幅度通常也是固定的，只是其瞬时相位受输入信号瞬时相位的控 制。因此，我们希望直接建立输出信号瞬时相位与输入信
15、号瞬时相位之间的控制关系。即00764MHz,已使压控振荡器频率向储方向牵引7. 64kHz。假设再使。向f。靠拢 一些，仍不使它锁定，那么牵引作用会更加明显。三、A(oo=K时的临界状态A ao=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相切，A点与B点重合为一点,如 图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种 情况。原来已处于锁定，当固有频差缓慢增大。原来处于失锁状态，当缓慢减小固有频差。图1-18 3 O=K时一阶环动态方程图解A oo=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号以表示。就一阶环而言，显然A oh=K(1-42)
16、一阶环的捕获带A 3 P=K (1-43)一阶环的快捕带A3l二K(1-44) 在数值上等于环路增益，即coH = con = 叫-K(1 -45)11L一阶环的同步带、捕获带和快捕带都相等。一般环路(除一阶环)的快捕带捕获带同步带。【计算举例】为此，先讨论两个不同频率信号之间的相位关系。输入信号小与输出信号与的相量表示如图2（a）。图1-2输入信号和输出信号的相位关系从图上可以得到两个信号的瞬时相位差d 3 =卯 + 6 一+ % =一” + 6（，） - % （0由于输入信号与输出信号彼此的参考载波相位不同，耳与无法直接比拟。 因此，需选择统一的参考相位。以以，作为参考相位，输入信号的瞬时
17、相位可以改写为卬+，（0=。/+3 - G+4 （。令 。二例-。 称环路的固有频差再令4 （。= /+，（?）%（，） = %）Vv+“）=?，+%”）劣（。=a W -。2 （。=a /+a （。-，（0瞬时相位差 劣（。=4，）一。2。）瞬时频差噜=痴;a-R）+噜一吃输入信号与输出信号的相位关系如图1-2 （b）o当输入角频率4（。与输出角频率%）不同时，两矢量将相对旋转，其夹角功将随时间无限增大，绕过一周又一周， 这就是系统的失锁状态，只有当6。）与。2%）相等时，两矢量以相同的角速度旋转，相 对位置，即夹角维持不变，通常数值又较小，这就是环路的锁定状态。PLL处于锁定状态：4（。与
18、%（。相等，两矢量以相同负速度旋转，相对位置， 即夹角维持不变一一静态相差（很小）PLL处于失锁状态：4（。与（。不同，4（。将很大。二、捕获过程（pull-in process）究竟环路如何从起始状态进入锁定的？锁定状态的特征又有哪些？捕获过程：从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路到达锁定的全过程。输入信号频率?与被控振荡器自由振荡频率叫不同，即两者之差假设没有 相位跟踪系统的作用，两信号之间相差%将随时间不断增长。假如固有频差公0在一定范围之内，依靠锁相环路的相位跟踪作用，会迫使输出信 号的相位跟踪输入信号相位的变化。两信号之间的相位差将不会随时间无限增长，而是 最终使两者的相位
19、差保持在一个有限的范围2万+之之内，其中必是一个很小的量。 这个过程就是锁相环路的捕获过程。捕获过程中瞬时相差。和瞬时频差6%）均随时 间变化，典型的变化曲线如图1-3所示。图1-3捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图从4（%）,）开始，相差经过4万后,最终的状态2乃%,九,相差稳定在航&附近，频差接近于零。即为锁相环路的同步状态=跟踪状态:锁定状态*捕获时间Tp：从t。ta进入同步状态的过程Tp = ta-t0Tp越短越好，Tp的大小与环路参数有关，同时与起始状态有关。*捕获带如果起始频差0超过某一范围，环路不能捕获。定义：起始频差A以的最大范围A%为捕获带。超过了这个范围环路将不能捕获
20、。描述系统的捕获过程：设系统最初进入同步状态2几万+ 及，分。的时间为，如图13所示，那么，从，= /（） 的起始状态到达rta进入同步状态的全过程就称为锁相环路的捕获过程。捕获过程所 需的时间7；=%-/。称为捕获时间。显然捕获时间的大小不但与环路的参数有关，而 且与起始状态有关。对一定的环路来说，是否能通过捕获而进入同步完全取决于起始频差优小=Ago 假设超过某一范围，环路就不能捕获了。这个范围的大小是锁相环路的一个重要性能指标, 称为环路的捕获带A%。三、锁定状态无论输入怎么变化，环路的状态稳定在仇- 0r n同步状态4 (。-输入为固定频率信号 血=0，(%)为常数。dt4 (?) =
21、 Nco()t + 0i0e(t) = a)0 - 0o(t)一)。4% = 0o(t)= a)oA/ + 0l -3()(t)-2n7i e住AQj + 4 _%)_2nn 佻e卜)=3/ + -氏代入uo W =与 cos0/ + Acoj + q - & =uo cosfq/ + gt - CD()t + 4 -二4 cos + q _% 结论：显然，PLL锁定后，输出信号频率相等，相差为o 以上推导有如下条件：频差 3(，) = 0相差 仇=限(常数)n锁定状态锁定后，无频差，有微小的稳态相差。四、环路的基本性能要求1、评价捕获过程的性能指标捕获带A。.：环路能够进入锁定状态的最大固有
22、频差。捕获时间1，最大捕获时间，以起始频差为吗来计划maxTp。2、评价同步状态的性能指标稳态相差4(00),它是一个较小的固定值，反映环路跟踪的精度，越小越好。 同步带在锁定状态的情况下，假设改变当增大到某一值时，环路失 锁，称保持环路锁定状态所允许的最大固有频差为o解释：同步带(A。)：环路已锁定，改变了,看环路是否可以锁定。定义：环路能保持锁定状态的最大固有频差。% NcOh1. 2环路的组成锁相环路为什么能够进入相位跟踪，实现输出与输入信号的同步呢？因为它是一个 相位的负反应控制系统。锁相环能实现输入、输出信号的同步，进行相位跟踪。基本构 成如图1-4O基本锁相环的组成： 鉴相器(Ph
23、ase Detector)PD环路滤波器(Loop Filter)LF 压控振荡器(Voltage Controlled Oscillator)VCOPLL图1-4锁相环路的基本构成4 (0为输入量对(。的瞬时相位oe2 （0为输入量% （/）的瞬时相位。一、鉴相器鉴相器是一个相位比拟装置，用来检测输入信号相位4（，）反应信号相位为（，）之间 的相位差4（。输出的误差信号为（。是相差4（。的函数，即（/） = /包（川/。）为误差电压即比拟相位并运算，比拟仇（。与之间的相差，4（，）是与4 （%）的相位误差。鉴相特性/4（川可以是多种多样的，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等 等。常用的正
24、弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型，如图5（a）所 /Js o设相乘器的相乘系数为K,单位为1/V,输入信号对与反应信号”经相乘作 用得到= Kmui sinMj + 4 U。cos屹J + 2 =| KIIIUiUo sin2r + 4 + %+1 KmUiU(, sin口 -/ LA再经过低通滤波器（LPF）滤除2%成分之后，得到误差电压=；储亿 sin4Q）-令化为鉴相器的最大输出电压那么d) = UdSin 这就是正弦鉴相特性，如图1-6。具有正弦鉴相特性的鉴相器数学模型如图5(a)所示。图-6正弦鉴相器特性二、环路滤波器环路滤波器具有低通特性，它可以起到图5 (a)中低通滤波器的作用，滤出PD 输出的噪声，改善环路的特性指标(提高信噪比)。LF是校正网络，它对环路参数调整 起着决定作用。环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子/(P)来表示，其中p(三d/分)是微分算子；在频域分析中可用传递函数/(S)表示，其中s(=1 + JQ)是复频率；假设用s = /。代入就得到它的频率响应厂(J。)，故环路滤波器模型可表示为图1-7。F(P)E 历司尸团)(a)图1-7环路滤波器的模型定义控制电压Uc (?) = Ud (r)F(p)常用的环路滤波器有RC积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器 三种。