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1、?槡?槡?槡?槡?槡?高二数学试卷参考答案 第1页（共 7 页）湖北省部分市州 2022 年 7 月高二年级联合调研考试 数学试题参考答案 一、一、单项单项选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D C C B A 1【解析】由组合数的定义可知，不同的选法种数为210109C452=故选 C 2【解析】对于 A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；对于 B，散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系；对于 C，散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系；对于 D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系 故选 B 3【解析】
2、函数的定义域为(0,)+，1()fxxx=，由()0fx得10 xx，又0 x，所以01x，所以()f x的单调递减区间为(0,1)故选 A 4【解析】由题图可知130=，234=，则12，所以 A 错误；根据正态曲线的性质，越大图象越矮胖，则12，所以 B 错误；由图可知，()()134342P XP Y=，()()3838P XP Y，所以 C 错误，D 正确 故选 D 5【解析】通过表格计算得，4x=，8y=，因为经验回归直线2.04yxa=+过点(,)x y，所以2.040.16ayx=，所以y关于x的经验回归方程为2.040.16yx=所以回归模型第 7天的残差()132.0470.
3、161.12=故选 C 6【解析】因为()f x为奇函数，所以11()()122ff=，且()fx为偶函数 又当0 x 时，1()fxx=，所以11()()222ff=所以()f x在12x=处的切线方程为112()2yx+=，即2yx=故选 C 7【解析】（1）当甲排在第一名，若乙在最后一名，则有44A24=种；若乙不在最后一名，则有4314A A72=种；（2）当甲排在第二名，若乙在最后一名，则有44A24=种；若乙不在最后一名，则有333311A A A54=种；故共有24722454174+=种故选 B 8【解析】当0a时，2(2)e10fa=，不满足题意，舍去，所以0a 高二数学试卷
4、参考答案 第2页（共 7 页）令()eln(1)ln1(1)xf xaxax=+，1e()e(1)e11xxxfxaa xxx=，令()(1)exg xa x=，()e0 xg xa=+，则()g x在(1,)+上单调递增，又1(1)0eg=，11()(1)(1)eexg xa xa x=，则1(1)0ega+，所以存在唯一01(1,1)exa+使得0()0g x=，即000011(1)e1exxa xax=当0(1,)xx时，()0g x，()0fx，则()f x单调递减，当0(,)xx+时，()0g x，()0fx，则()f x单调递增，所以0min00001()()eln(1)1ln(1
5、)101xf xf xaxxx=恒成立 令1()ln(1)11h xxx=，211()(1)1h xxx=，所以()h x在(1,)+上单调递减，又(2)0h=，所以00()0()(2)f xh xh，所以012x 因为001e(1)xax=，且1()e(1)xxx=在(1,2上单调递减，所以21,)ea+故选 A 二、多项二、多项选择题选择题 题号 9 10 11 12 答案 BD ABC ACD ABD 9【解析】结合图象，由原函数与导函数的关系可得，()f x在(4,1)上单调递减，在(1,4)上单调递增，所以()f x在1x=处取得极小值，所以 AC 错误，BD 正确 故选 BD 10
6、【解析】对于 A，令0 x=，50232a=，所以 A 正确；对于 B，()251(2)xx+的3x前面的系数为4422355225 16104120aCC=+=+=，所以 B 正确；对于 C，令1x=，50123472 3486aaaaaa+=+=+，对于 D，令1x=，0123472aaaaaa+=，+得()02462488aaaa+=，所以0246244aaaa+=+，则246212aaa+=+，所以 D 错误 故选 ABC 11【解析】对于 A，1()()(|)8P ABP AP B A=，所以 A 正确；对于 B，3(|)1(|)4P B AP B A=，所以 B 错误；对于 C，(
7、|)1(|)13P B AP B A=，所以 C 正确；高二数学试卷参考答案 第3页（共 7 页）对于 D，2(1)P A=，则11()()(|)()(41|)1724232P BP A P B AP A P B A=+=+=，所以 D 正确 故选 ACD 12【解析】对于 A，2200()()1nnkkf tPt=，所以 A 正确；对于 B，因为20()()2nktf tEnp=，所以 B 正确；对于 C，当12=pq时，011(2)(21)2=nnkkfkfk，所以 C 错误；因为(21)8+=+npp，所以当8=k时，()f k最大，所以 D 正确；证明如下：若(,)B n p，则111
8、C(1)()(1)(1)C(1)(1)kkn knkkn knppPknkpPkppkp+=+=，若()Pk=(1)Pk=，则(1)1(1)+nkpkp，解得(1)+knp，故当(1)+knp时，()Pk=单调递增，当(1)+knp时，()Pk=单调递减，即当(1)+np为整数时，(1)=+knp或(1)1knp=+时，()Pk=取得最大值，当(1)+np不为整数，k为(1)+np的整数部分时，()Pk=取得最大值 故选 ABD 三、三、填空题填空题 135 142.4 152.1 16(0,2)13【解析】()9.84.8h tt=+，令1t=得(1)5h=，所以该运动员在1st=时的瞬时速
9、度为5m/s 故应填5 14【解析】()00.1 1 0.420.33 0.21.6E X=+=，(32)3()23 1.626.8EXE X+=+=+=故应填1.6；6.8 15【解析】由正态分布知，每个人的数学成绩在70,110的概率为2(0.50.15)0.7=，所以 10 名学生的数 学成绩在70,110的人数(10,0.7)B，所以()100.70.32.1D=故应填2.1 16【解析】令2()()exf xg x=，则2242()e2e()()2()()eexxxxfxf xfxf xg x=由题意知，当0 x 时，()0g x，则()g x单调递增 又2242()()()()e(
10、)eeexxxxfxf xf xgxg x=，所以()g x为R上的偶函数 因为2(1)(1)1efg=，所以2(1)221(|1|)(1)|1|1ee(1)(1)exxfxxxggxf，解得02x 故应填(0,2)高二数学试卷参考答案 第4页（共 7 页）四、解答题解答题 17【解析】（1）由题意得012CCC16nnn+=，2 分 即2300nn+=，解得5n=或6n=（舍去）4 分（2）二项展开式的通项为355521551C(2)()C2rrrrrrrTxxx+=，6 分 令3522r=得2r=，8 分 所以展开式中含2x项的系数为235C280=10 分 18【解析】（1）依题意201
11、7201820192020202120195x+=，1225232040245y+=故51()()(2)(12)(1)1 1(4)2 1651iiixxyy=+=，2 分 521()41 1410=+=iixx，521()1441 1 16256418iiyy=+=，4 分 则()()()()5155221151510.790.7564.6510418iiiiiiixxyyrxxyy=，故y与x相关程度很强 6 分（2）22列联表如下：购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 60 15 75 女性车主 15 10 25 总计 75 25 100 零假设0:H购车车主是否购置新能源乘用车与
12、性别无关 根据22列联表中的数据，可得22100(60 1015 15)43.8417525 7525=，10 分 根据小概率值0.05=的2独立性检验，我们推断0H不成立，即认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05 12 分 19【解析】（1）记A=“至少取到 2 个黑球”，事件A包含：取到 2 个黑球，1 个红球或蓝球；取到 3 个黑球所以21334337C CC13()C35P A+=，故至少取到 2 个黑球的概率为1335 4 分（2）X的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5 5X=即取到 2 个红球，1 个蓝球，则212237C C2(5)C35
13、P X=；8 分 高二数学试卷参考答案 第5页（共 7 页）4X=即取到 1 个红球，2 个蓝球，或取到 2 个红球，1 个黑球，则2112232237C CC C51(4)C357P X+=；3X=即取到 1 个红球，1 个蓝球，1 个黑球，则11122337C C C12(3)C35P X=；2X=即取到 1 个红球，2 个黑球，或取到 2 个蓝球，1 个黑球，则1221232337C CC C9(2)C35P X+=；1X=即取到 1 个蓝球，2 个黑球，则122337C C6(1)C35P X=；0X=即取到 3 个黑球，则3337C1(0)C35P X=10 分 所以X的分布列为 X
14、 0 1 2 3 4 5 P 135 635 935 1235 17 235 所以169121218()012345353535357357E X=+=12 分 20【解析】（1）11()exfx=，由)0(fx=得1x=1 分 当x变化时，()fx，()f x的变化如下表所示：x(,1)1(1,)+()fx 0+()f x 极小值 由上表可知()f x在1x=处取得极小值(1)1f=，无极大值 4 分（2）1e()1xg xx=+，令21(1)()(1)4exxh xx+=，6 分 22112(1)(1)1()04e4exxxxxh x+=，所以()h x在1,)+单调递减，所以当1x时，(
15、)(1)1h xh=10 分 所以当1x时，21(1)14exx+，即1e114xxx+，故当1x时，1()4xg x+12 分 21【解析】（1）由散点图可知，dycx=+适宜作为y关于x的经验回归方程类型 1 分 令1x=，则ydc=+，因为2.7550.55d=，2 分 高二数学试卷参考答案 第6页（共 7 页）所以4.65 0.372.75cydw=，4 分 所以52.75y=+，即所求的经验回归方程为7552.yx=+5 分（2）设收发x千件快递获利z千元，则2359()2.75125544xxzty xxxx=+，1,6x，7 分 当2x=时，17z=，故该网点某天揽收 2000
16、件快递可获得的总利润约为 17000 元 8 分 令231204zx=+=，得4x=，当(1,4)x时，z单调递增，当(4,6)x时，z单调递减，10 分 所以当4x=时，max27z=，此时10.75t=，11 分 故单件快递的平均价格t为10.75元时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大 12 分 22【解析】（1）()(e)axg xaa=，1 分 当01a时，e0axa，则()g x在(0,)+单调递增；2 分 当1ea时，由()0g x=得lnaxa=，当ln(0,)axa时，()0h x，则()g x单调递减；当ln(,)axa+时，()0h x，则()g x单调递增；综上，
17、当01a时()g x在(0,)+单调递增；当1ea时()g x在ln(0,)aa单调递减，ln(,)aa+单调递增 4 分（2）令()()lneaxh xfxxa=+，(0,ea，2e()()eeaxaxaxa xg xh xxx=，当0a=时，()lnh xx=在(0,)+单调递增 由（1）知当01a时，()(0)10g xg=，当1ea时，则ln()()ln(1ln)0ag xgaaaaaa=，所以()0g x 在(0,)+恒成立，则()0h x单调递增 所以当0,ea时，()h x在(0,)+单调递增 6 分 又(1)e0aha=，eee1e()110eeeaah=+=（可以证明函数e(
18、)exxG x=在(0,e单调递增），因此存在唯一的01,1ex，使得0()0h x=，则00min000000()lne,()lne0,axaxfmf xxxxh xxa=+=7 分 由00000000lne0lneelneaxaxaxaxxaxxax+=，高二数学试卷参考答案 第7页（共 7 页）令()lnF xxx=，00()(e)axF xF=，()1lnF xx=+，则()lnF xxx=在1(0,)e单调递减，在1(,)e+单调递增 因为01ex，因此只需说明01eeax，即01ax 8 分 当(0,ea时，只需证明01xa，因为1()ln0eahaa=+，则01xa，因此01eeax，结合()F x的单调性可知00eaxx=，则000ln2mxxx=，01,1ex 10 分 构造函数1()ln2,1exxxx x=，则()ln10 xx=，所以()x在1,1e单调递减，13()ee=，(1)2=因此m的取值范围为3 2,e 12 分