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1、jr 带国恩施州高中教育联盟2022年春季学期高二期末考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回04.本试卷主要考试内容：高考全部内容。她、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合国识明lI 毛-K 都n 呐钊,.,._,I匍题目要求的1.已知集合A
2、=xlx2-x-60,B=xl 2-xl，则AnB=A.xi lx2B.xi lx3C.xl-3xl D.xl-2xcbB.abcC.cb4.己知a,b为两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是D.4D.cbA.若l_，l_b，则bB.若扩，l_b，则bl_c.若矿，b，贝tl a/b D.若上，a/b，则bl_5.某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天平均一小时的体育锻炼，调查了该校学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机收集了300名学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），将其分为0,2),2,4),4,6),6，的，因，10),10,12六组，整理后得到如图
3、所示的频率分布直方图，则估计该校高中学生频率组距每周平均体育锻炼时间的平均数为0.150(-A.5.5小时B.4.8小时c.5小时D.5.8小时0,1251-6已知函数f(x)=sin2 Cwx十）CwO,O伊亏）的最小正周期为，f(x）图象的一个对称中:I I 5 1 心为（一），则伊122 A王.6 B王3 巳！4 高二数学第1页（共4页）D.12 22一06542B?高二数学?参考答案第?页?共?页?恩施州高中教育联盟?年春季学期高二期末考试数学参考答案?由题意可得?则?由?得抛物线?的焦点到其准线的距离为?由题意可知?则?若?则?或?错误?若?则?或?或?与?相交?错误?若?则?与?相
4、交?平行或异面?错误?若?则由直线与平面垂直的判定定理知?正确?因为?所以?得?因为?图象的一个对称中心为?所以?所以?得?因为?所以?由题可知?槡?槡?则?因为?是奇函数?所以?解得?又?是偶函数?所以?故?则?是以?为周期的周期函数?设数列?的公比为?则?即?解得?或?由?得?令?解得?故直线?恒过点?圆心?半径?槡?槡?则槡?令?得?则?正确?因为?展开式的通项?令?得?则?所以?故?错误?令?得?则?从而?故?正确?令?得?因为?所以?则?正确?由题意知?对三个式子变形可得?设函数?则?由?得?由?得?则?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以?所以?槡?由题意可得?则?槡?槡?设
5、?的夹角为?因为?所以?槡?所以?槡?故?与?的夹角为?高二数学?参考答案第?页?共?页?由题意可得打完第四局比赛结束的概率为?最终甲获得比赛胜利的概率为?槡?因为?所以可设?又?所以可得?将?两点的坐标代入双曲线?的方程?则?整理得?则双曲线?的离心率?槡?解?因为?所以?分又?解得?或?舍去?分所以?是以?为首项?为公差的等差数列?故?即?分?由?可知?分设?的前?项和为?则?分?分?解?因为?所以?分则?即?分因为?所以?即?分?由余弦定理得?即?所以?当且仅当?时?等号成立?分?槡?槡?故?面积的最大值为槡?分?证明?连接?设?则?槡?槡?因为?平面?为?的中点?所以?平面?分因为?所
6、以?分以?为坐标原点?以?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分因为?槡?槡?槡?所以?所以?分因为?所以?平面?分因为?平面?所以平面?平面?分?解?由?知?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?槡?槡?槡?令?得?槡?槡?分设平面?的法向量为?高二数学?参考答案第?页?共?页?则?槡?槡?令?得?槡?槡?分因为?且二面角?为锐角?所以二面角?的余弦值为?分?解?参赛选手甲通过初赛有以下三种情况?初赛中第一轮答对?道题?第二轮答对?道题?初赛中第一轮答对?道题?第二轮答对?道题?初赛中第一轮答对?道题?第二轮答对?道题?参赛选手甲初赛中
7、第一轮答对?道题?第二轮答对?道题的概率?分参赛选手甲初赛中第一轮答对?道题?第二轮答对?道题的概率?分参赛选手甲初赛中第一轮答对?道题?第二轮答对?道题的概率?分故参赛选手甲通过初赛的概率?分?由题意可知?的所有取值为?分?分?分?分?分?分则?的分布列为?分故?分?解?显然?当?为椭圆的上?下?顶点时?的面积最大?分则?槡槡?解得?分所以椭圆?的方程为?分?证明?设?且?槡?则直线?的方程为?直线?的方程为?设点?分联立方程组?消去?整理得?分则?因为?所以?分?高二数学?参考答案第?页?共?页?同理可得?分因为?且?槡?所以?则直线?的方程为?令?得?分则?为定值?分?解?的定义域为?分
8、?当?时?令?得?令?得?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分?当?时?因为?的判别式?所以?有两正根?槡?槡?且?令?得?槡?或?槡?令?得?槡?槡?所以?在?槡?和?槡?上单调递减?在?槡?槡?上单调递增?分综上?当?时?在?上是减函数?在?上是增函数?当?时?在?槡?和?槡?上是减函数?在?槡?槡?上是增函数?分?证明?因为?所以?设?则?分当?时?因为?所以?令?因为?则?所以?在?上单调递增?分又?所以?则?所以?在?上单调递增?又?所以?则?在?上单调递增?分又?所以?则?因为?所以?又因为?所以?在?上单调递减?所以?整理得?分又当?时?所以?在?上单调递增?则?在?上单调递增?所以?故?分