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1、初中数学七年级下册第八章二元一次方程组单元测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程七中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）ABCD2、方程组的解是（ ）ABCD3、关于x，y的方程是二
2、元一次方程，则m和n的值是（ ）ABCD4、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）A2BCD35、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A5组B6组C7组D8组6、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元7、若方程x+y3，x2y6和kx+y7有公共解，则k的值是（）A1B1C2D28、用代入消元法解关于、的方程组时
3、，代入正确的是（ ）ABCD9、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（）A5个B6个C7个D8个10、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具
4、数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是_元2、如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB32cm，则矩形的另一边AD_cm3、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是_4、已知方程组和有相同的解，则ab_5、已
5、知下列方程，其中是二元一次方程的有_（1）2x-5y； （2）x-14； （3）xy3； （4）x+y6； （5）2x-4y7；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁那么现在这对母女的年龄分别是多少？2、下面4组数值中，哪一组是二元一次方程组的解？（1） （2） （3） （4）3、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元（两次购进的A，B两种树
6、苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？4、用代入消元法解下列方程组：（1） （2） （3） （4）5、解方程组：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键2、C【解析】【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可【详解】解：方程组由3得10x5，解得，把代入中得，所以原
7、方程组的解是故选择C【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键3、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可【详解】解：由题意可得：，即+得：，解得将代入得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法4、B【解析】【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可【详解】解：，得：，解得：，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便5、B【解析】【
8、分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12xy）组，根据题意得方程8x+7y+（12xy）580，于是得到结论【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12xy）组，由题意得，8x+7y+（12xy）580，3x+2y20，当x1时，y，当x2时，y7，当x4时，y4，当x6时，y1，8人组最多可能有6组，故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键6、B【解析】【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方
9、程组，然后将两个方程联立，即可求得的值【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，可得：故选：B【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式7、C【解析】【分析】先求出的解，然后代入kx+y7求解即可【详解】解：联立，-，得-3y=3，y=-1，把y=-1代入，得x-1=3x=4，代入kx+y7得：4k17，k2，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键8、A【解析】【分析】利用代入消元法把代入，即可求解
10、【详解】解：，把代入，得：故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法代入消元法和加减消元法9、D【解析】【分析】设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+910b+a，解得：ba+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位
11、数的表示是：十位上的数个位上的数，注意不要漏数10、B【解析】【分析】设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可【详解】解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键二、填空题1、1680【分析】设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数
12、，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值【详解】解：设C玩具数量工作日时有x个，根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：4x（1+50%）=6x（个），2x（1+70%）=3.4x（个），x（1+50%）=1.5x（个），工作日销售收入：34x+52x+6x=28x（元），周六销售收入：36x+53.4x+61.5x=44x（元），当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则16x+
13、y=958，其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，当y=-2时，x=60，所以工作日销售收入为：2860=1680（元）故答案为：1680【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系2、29【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来【详解】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得，解得：，矩
14、形的另一边AD=x+2y+y+2y=x+5y=29cm故答案为：29【点睛】本题考查了整式乘法运算的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解3、25【分析】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数【详解】设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。解得故这个两位数为，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键4、-1【分析】根据方程组和有相同的解，所以把和组成方程组求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入其他两个方程 和即可求出a 、 b 的值，即可得答案【详
15、解】解：方程组和有相同的解，方程组的解也是它们的解， 2+，得：2x+x= 4-7，解得：x=-1，把x = -1代入，得：-1+y=2，解得：y=3，把x =-1， y=3代入得：-a+3= 4解得：a= -1，把x =-1， y=3代入得：-1+3b=8，解得：b=3，ab=（-1）3=-1，故答案为：-1【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组5、（1）（4）（5）（8）（10）【分析】根据二元一次方程的定义逐一进行分析判断即可【详解】只有（1）（4）（5）（8）（10）满足二元一次方程的概念（2）为一元一次方程，方程中只含有一个
16、未知数；（3）中含未知数的项的次数为2；（6）只含有一个未知数；（7）不是整式方程；（9）中未知数x的次数为2【点睛】本题考查了二元一次方程的概念解题的关键是熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程判断一个方程是否为二元一次方程的依据是二元一次方程的定义，对于比较复杂的方程，可以先化简，再根据定义进行判断三、解答题1、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可【详解】解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁，则解得答：
17、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解2、（2）【分析】根据二元一次方程组解定义：使二元一次方程组的两个二元一次方程左右两边都相等的一对未知数的解，把四组解分别代入到方程组中看使得方程组中的两个二元一次方程左右两边是否相等即可【详解】解： 把代入中，得到，方程左右两边相等，把代入中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是原方程的解，故（1）不符合题意；把代入中，得到，方程左右两边相等，把代入中，方程左边，方程左右两边相等，故是原方程的解，故（2）不符合题意；把代入中，得到，方程左右两边不相等，把代入中，方程左边，方程左右
18、两边不相等，故不是原方程的解，故（3）不符合题意；把代入中，得到，方程左右两边不相等，把代入中，方程左边，方程左右两边相等，故不是原方程的解，故（4）不符合题意；第（2）组是原方程组的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够熟知二元一次方程组的解得定义3、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元【分析】（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：，解
19、得：， 答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元； （2）=1140元。答：总费用需1140元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键4、（1） （2） （3） （4）【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可【详解】解：（1）将代入得：解得：x=4将x=4代入得：y=8（2）将代入得：解得：y=15将y=15代入得：x=5（3）由得：将代入得：解得：y=2将y=2代入得：x=9（4）由得：将代入得：解得：解得：y=0将y=0代入得：x=3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法5、【分析】根据加减消元法解方程组即可；【详解】解：，得：，把代入中：，解得：，方程组的解是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键