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1、【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、 选择题1.（2013福建福州4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，下列结论正确的是【 】A B C D【答案】B。【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。【分析】如图，根据，知，故选B。二、填空题1. （2002年福建福州3分）在函数中，自变量x的取值范围是 2. （2003年福建福州3分）在函数中，自变量的取值范围是 .【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
2、数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3.（2004年福建福州3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 4.（2008年福建福州4分）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，经过等价代换后，。 点在反比例函数（）的图象上， 。 。5.（2009年福建福州4分）已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆
3、周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示）.6.（2010年福建福州4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为 三、解答题1. （2002年福建福州12分）已知：矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B （m，0），D（0，4），其中m0（1）写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示
4、）；（2）若一次函数ykx1的图象l把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的前提下，l又与半径为1的M相切，且点M（0，1），求此时矩形ABCD的中心P的坐标【答案】解：（1）C点坐标为（m，4）；P点坐标为（，2）。（2）直线L把矩形ABCD分成面积相等的两部分，L必过中心点P（，2）。4=km2。m0，k=。此一次函数的解析式为y=x1。（3）设直线l与y轴相交于点F，F点坐标为（0，1）。m的半径为1，sinEFD=。EFD=30。过P作PHy轴于H，。PH=。p点坐标（，2）。2. （2005年福建福州课标卷12分）百舸竞渡，激情
5、飞扬端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式3. （2005年福建福州课标卷12分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示解答下列问题：（1）A的半径为 ；（2）请在图中将A先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到D，观察你所画的图形知D的圆心D点的坐标是
6、 ；D与x轴的位置关系是 ；D与y轴的位置关系是 ；D与A的位置关系是 （3）画出以点E（8，0）为位似中心，将D缩小为原来的的F【答案】解：（1）5。（2）作图如下：（5，6）；相离；相切；外切。（3）作图如下：【考点】网格型，作图（位似变换和平移变换），勾股定理，直线与圆、圆与圆的位置关系。【分析】（1）连接AC，根据勾股定理可求得半径：半径=5。（2）根据平移的性质，先找到圆心的坐标，再以5为半径作圆即可。（3）连接DE并延长到点F，使EF=DE，以点F为圆心，2.5为半径画圆，即为所求。4. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O，分别以OA、OB所在
7、直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OCx，OA=3（1）当x 1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD对应的函数关系式是 ；（2）当直线CD与扇形AOB相切时，求直线CD对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇不重合的面积.（3）如图1，当点E落在弧AB上时，连接OE则OE=OA=3。如图2，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3。5. （2006年福建福州大纲卷13分）正方形OCED与扇形AOB有公共顶点O，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.正方形两个
8、顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设OCx，OA=3（1）当x 1时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线CD对应的函数关系式是 ；（2）当直线CD与扇形AOB相切时，求直线CD对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在AB上时，求正方形与扇不重合的面积.【答案】解：（1）（2）设直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OPCD。CD为正方形OCED的对角线，OCD=ODC=45。在RtOCP中，OP=OA=3，sinOCP=，OC=。C（，0），D（0，）。设直线CD的解析式为y=kx+b，解得。直线CD对应的函数关系式为。（3）如图1，当点E落在弧AB上时，连接OE则OE=O
9、A=3。如图2，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3。【考点】正方形的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，切线的性质，扇形面积的计算，分类思想的应用。6. （2007年福建福州8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标7. （2007年福建福州12分）如图1，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所
10、在的直线为y轴，建立平面直角坐标系点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A，C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G，E设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，AFG的面积为S3（1）试判断S1，S2的关系，并加以证明；（2）当S3：S2=1：3时，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，把AEF沿对角线AC所在直线平移，得到AEF，且A，F两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E，使点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由（3）存在。AEF是由AEF沿直线AC平移得到的
11、，且A、F两点始终在直线AC上，点E在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线L上移动。直线AC的解析式是y=x，直线L的解析式是y=x3。设点E为（x，y），点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4，|y|：|x|=5：4。当x、y为同号时，得，解得。E（6，）。当x、y为异号时，得，解得。E（，）。存在满足条件的E坐标分别是（6，）、（，）。8. （2008年福建福州7分）如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）【答案】解：画出OAB向下
12、平移3个单位后的O1A1B1如图：画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2如图，点A旋转到点A2所经过的路线长为：。9. （2008年福建福州13分）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，APRPRQ【答案】解：（1）BPQ是等边三角形
13、。理由如下：当 t=2时AP=21=2，BQ=22=4，BP=ABAP=62=4。BQ=BP。又ABC是等边三角形，B=600。BPQ是等边三角形。（2）过Q作QEAB，垂足为E。由QB=2t得QE=2tsin600=。由AP=t得BP=6t。（3）QRBA，QRC=A=600，RQC=B=600。QRC是等边三角形。 QR=RC=QC=62t。 BE=BQcos600=，EP=ABAPBE=6tt=62t。 EPQR。四边形EPRQ是平行四边形。PR=EQ=。又PEQ=900，APR=PRQ=900。要使APRPRQ，必须QPR=A=600。 ，即，解得。当时，APRPRQ。10. （200
14、9年福建福州14分）已知直线l：（m0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将ACM绕点M旋转180，得到FEM，则点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将ACM沿MN所在直线翻折，得到PMG，其中P与A为对称点记：过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P以M为顶点的抛物线为C3（1）如图，当m=6时，直接写出点M、F的坐标，求C1、C2的函数解析式；（2）当m发生变化时，在C1的每一支上，y随x的增大如何变化请说明理由若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围在的每一支上，y随着x的增
15、大而增大。理由如下：设的函数解析式为（）。过点F（，），。，。在的每一支上，y随着x的增大而增大。当0时，满足题意的x的取值范围为 0x；当0时，满足题意的x的取值范围为x0。过点M且以B为顶点的抛物线C2的解析式为；过点P以M为顶点的抛物线C3的解析式为。当m0时，若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，则，解得0x；当m0时，若C2、C3中的y都随着x的增大而减小，则，解得x0。11. （2010年福建福州7分）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（2，3）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标【答案】解：如图所示，矩形OA1B1
16、C1即为所求：A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）。【考点】网格问题，作图（旋转变换），【分析】矩形A、B、C三点绕点O顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接得到矩形OA1B1C1，并从图上读出这三点的坐标。12. （2011年福建福州12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为，则随的增大而 （填“增大”或“减小”）【答案】解：（1）设直线AB的函数 解析式为依题意，得A（1，0），B（
17、0，2），解得。直线AB的函数解析式为当时，自变量的取值范围是01。（2）线段BC即为所求。增大。13. （2011年福建福州14分）已知，如图，二次函数图象的顶点为H，与轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线：对称（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BKAH交直线于K点，M、N分别为直线AH和直线上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值【答案】解：（1）依题意，得，解得1=3，2=1，B点在A点右侧，A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0）。直线：，当=3时，点A在直线上。（2）点H、B关于过A点的直线
18、：对称，AH=AB=4。过顶点H作HCAB交AB于C点，则AC=AB=2，HC=。顶点H（1，）。代入二次函数解析式，解得，二次函数解析式为。（3）直线AH的解析式为，直线BK的解析式为，由，解得。K（3，）。则BK=4。过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，过点K作KDAB，垂足为点D。点H、B关于直线AK对称，HN+MN的最小值是MB， 。且QM=MK，QE= KE= KD= ，AEQK。BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值。BKAH，BKQ=HEQ=90。由勾股定理得QB=8。HN+NM+MK的最小值为8。14. （2012年福建福州14分）如图
19、，已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应) (3) 直线OB的解析式为yx，且A(3，0)，点A关于直线OB的对称点A的坐标是(0，3)。设直线AB的解析式为yk2x3，过点B(4，4)，4k234，解得：k2。直线AB的解析式是yx3。NBOABO，点N在直线AB上。设点N(n，n3)，又点N在抛物线yx23x上， n3n23n，解得：n1，n24(不合题意，会去)。 点N的坐标为(，)。如图，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1，则N1(，)，B1(4，4)。O、D、B1都在直线yx上。P1ODNOB，P1ODN1OB1。 。点P1的坐标为(，)。将OP1D沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)。综上所述，点P的坐标是(，)或(，)。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，一元二次方程根的判别式，翻折对称的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质。26