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1、【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1.（2002年福建福州4分）如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，且PA，PBBC，那么BC的长是【 】（A）3（B）（C）（D）22.（2003年福建福州4分）如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点 P是A C上一点（点P不与A、C两点重合）。连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F。给出下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）EPC=APD。其中正确的个数是【 】（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4【答案】C。【考点】圆周角定理，垂径定理
2、，相交弦定理，圆内接四边形的性质。3.（2004年福建福州4分）如图，AB是O的直径，M是O上一点，MNAB，垂足为NP、Q分别是A上一点（不与端点重合），如果MNP=MNQ，下面结论：1=2；P+Q=180；Q=PMN；PM=QM；MN2=PNQN其中正确的是【 】A、 B、 C、D、MQE=PMN。故正确。点M不一定是的中点，PM=QM不一定成立。故错误。MQE=PMN，MNP=MNQ，NPMNMQ。MN2=PNQN。故正确。综上所述，正确的是。故选B。4.（2005年福建福州大纲卷3分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A80cm2 B40cm2
3、C80cm2 D40cm25.（2005年福建福州课标卷3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，B=50，则A等于【 】A、80B、60 C、50D、406.（2005年福建福州课标卷3分）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A、80cm2B、40cm2 C、80cm2D、40cm2【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为5cm，则底面周长=10cm，侧面展开图的面积=1016=80cm2。故选A。7.（2006年福建福州大纲卷3分）如图，已知AB为O的弦，OCAB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则弦心距OC的长为【 】A12 B10 C6
4、 D88.（2006年福建福州大纲卷3分）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是【 】A.36 B.18 C.12 D.99.（2006年福建福州课标卷3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不一定成立的是【 】ACM=DM B CAD=2BD DBCD=BDC10.（2007年福建福州3分）如图，中，弦AB的长为cm，圆心O到AB的距离为4cm，则的半径长为【 】A3cmB4cmC5cmD6cm11. （2011年福建福州4分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径r之间
5、满足【 】A、 B、R=3r C、R=2rD、12.（2012年福建福州4分）O1和O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O27cm，则这两圆的位置关系是【 】 A内含 B相交 C外切 D外离二、填空题1.（2002年福建福州3分）在O中，直径AB4cm，弦CDAB于E，OEcm，则弦CD的长为 cm【答案】2。【考点】勾股定理，垂径定理【分析】连接OCCDAB于C，OE=cm，OC=2cm，根据勾股定理得CE=1cm。CD=2CE=2cm。2.（2002年福建福州3分）若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为 cm2（结果保留）3.（2003年福建福州3分）如图，的两条弦A
6、B、CD相交于点P，AP=2，PB=6，CP=3，那么PD= .4.（2003年福建福州3分）如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、 上，过点A作AFED，交ED的延长线于F，垂足为F。如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 。 【答案】。【考点】扇形面积计算，圆和正方形的对称性，勾股定理。【分析】如图，连接OD，则根据圆和正方形的对称性，由题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积。OD=OA，S阴影=SACDF=ACCD=（OAOC）CD=。5.（2004年福建福州3分）已知O1的半径为6cm，O2的半径为2cm，O1O2=8cm，
7、那么这两圆的位置关系是 6.（2004年福建福州3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为 cm27.（2005年福建福州大纲卷4分）平面内半径分别为3和2的两圆内切，则这两圆的圆心距等于 8.（2006年福建福州大纲卷4分）如图，O的两条弦AF、BE的延长线交于C点， ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段： .9.（2007年福建福州4分）已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是 （结果保留）【答案】8。【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2
8、求解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，侧面面积=44=8。10.（2008年福建福州4分）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为 cm11.（2009年福建福州4分）如图，AB是O的直径，点C在O上 ，ODAC，若BD=1，则BC的长为 .三、解答题1. （2002年福建福州10分）已知：半径不等O1与O2相切于点P，直线AB、CD都经过切点P，并且AB分别交O1、O2于A、B两点，CD分别交O1、O2于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连结AC和BD（1）请根据题意画出图形；（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结
9、论（结论中不能出现题设以外的其他字母）【答案】解：（1）作图如下：2.（2003年福建福州10分）已知：三角形ABC内接于，过 点A作直线EF.（1）如图1， AB为直径，要使得EF是的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）: 或 或 ；（2）如图 2，AB为非直径的弦，CAE=B。求证： EF是的切线.3.（2004年福建福州10分）已知：如图，AB是O的一条弦，点C为 的中点，CD是O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交O于点F（1）判定图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，请你在下面两个
10、备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明【答案】解：（1）CEB=FDC。（2）作图如下：选图证明： CD是O的直径，点C是AB的中点，CDAB。CEB+ECD=90。CD是O的直径，CFD=90。FDC+ECD=90。CEB=FDC。4.（2005年福建福州大纲卷10分）已知：如图，AB是O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QPAB，垂足为P，直线QA交O于C点，过C点作O的切线交直线QP于点D则CDQ是等腰三角形对上述命题证明如下：证明：连接OC，OA=OC，A=1。CD切O于C点，OCD=90。1+2=90。A+2=90。
11、在RtQPA中，QPA=90，A+Q=90。2=Q。DQ=DC，即CDQ是等腰三角形。问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由5.（2007年福建福州10分）如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB= ，D=30度（1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，sinB=，B=30。AOC=2B，AOC=60。D=30，OAD=180-D-AOD=90。AD是O的切线。 （2）OA=OC，AOC=60，AOC是等边三角形。OA
12、=AC=6。OAD=90，D=30，AD=。6.（2008年福建福州11分）如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求BC的长【答案】解：（1）证明：连接DO，AO=DO，DAB=22.5，DAO=ADO=22.5。DOC=45。又ACD=45，ODC=90。DO是O的半径，CD是O的切线。（2）连接DB， 直径，OCD为等腰直角三角形，CD=OD=，。BC=OCOB=2。7.（2010年福建福州11分）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径8.（2011年福建福州12分）如图，在ABC中，A=90，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD已知BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和9.（2012年福建福州12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 若B60，CD2，求AE的长10. （2013福建福州12分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦MNBC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=。（1）求证：BC是O的切线；（2）求的长。19