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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，则a的值为（ ）A2B2C3D32、如图，点D是等边ABC内一点
2、，AD3，BD3，CD，ACE是由ABD绕点A逆时针旋转得到的，则ADC的度数是（）A40B45C105D553、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）ABCD6、如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB ，OD4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点的坐标是（ ）A（，）B（，）C（，）D（，）7、如图，在ABC中，BAC130，将ABC绕点C逆时针旋转得
3、到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，则BAD的大小是（）A80B70C60D508、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对9、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A1B2C3D410、如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到使点恰好落在BC边上，BAC120，则C的度数为（）A18B20C24D28第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆、正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
4、形的是 _（填序号）2、在平面直角坐标系中，点P(-3，7)关于原点对称的点的坐标是_3、如图所示，ABC经过平移得到ABC，图中_与_大小形状不变，线段AB与AB的位置关系是_，线段C C与B B的位置关系是_4、在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向上平移5个单位长度到点M，则点M关于原点对称的点的坐标是 _5、如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，D是AC的中点，则三角形CDC的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）
5、上，线段DE的端点也均在格点上，且ABDE（1）将ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）以DE为一边画DEF，使得DEF与ABC全等2、如图，已知ABC三个顶点的坐标分A（3，2），B（1，3），C（2，1）将ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A、B、C（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出ABC三个顶点的坐标3、已知ABC（ACBCAC）绕点C顺时针旋转得DEC，射线AB交直线CD于点P，交射线DE于点F（1）如图1，AFD与BCE的关系是 ；（2）如图2，当旋转角为60时，点D、点B与
6、线段AC的中点O恰好在同一直线上，延长DO至点G，使OGOD，连接GC请写出AFD与GCD的关系，并说明理由；若ACB45，CE4，请直接写出线段GC的长度4、如图，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图放置（1）如图，若BOC60，求AOD的度数；（2）如图，若BOC70，求AOD的度数；（3）把三角形AOB绕着点O旋转，猜想在旋转过程中AOD和BOC存在着什么关系5、如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），点P（x1，y1）是三角形ABC内一点，点P（x1，y1）平移到点P1（x1+3，y1-1）时；（1）画出平移后的
7、新三角形A1B1C1并分别写出点A1B1C1的坐标；（2）求出三角形A1B1C1的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值【详解】解：点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，a3，故选：C【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键2、C【分析】连接DE，由旋转的性质可证明是等边三角形，得，再由勾股定理的逆定理可证明是等腰直角三角形得出，从而可得出结论【详解】解：连接DE，如图：是等边三角形，AB=AC， 由旋转可得， ，即 是等边三角形，DE=AD
8、=3， DE3，CE3，CD， 是等腰直角三角形， 故选：C【点睛】此题是旋转的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理逆定理，解本题的关键是判断出ADE是等边三角形3、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键4、D【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本
9、选项不符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、D【分析】根据题意找到旋转角，根据即可求解【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的
10、计算，找到旋转角是解题的关键6、B【分析】由矩形可知AB=CD=，再由勾股定理可知OC=2，则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，），旋转后D点坐标为（4，0），则C点坐标为（1，）【详解】四边形ABCD为矩形AB=CD=，DOC=60在中有则C点坐标为（2，0），D点坐标为（2，）又旋转后D点落在x轴的正半轴上可看作矩形ABCD中绕点O顺时针旋转了60得到如图所示，过C作y轴平行线交x轴于点M其中DOC=DOC=60，OMC=90，OC=OC=2OM=1，MC=C坐标为（1，）故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，得出矩形ABCD绕点O顺时针旋转了60是解题的关键7、A【分析】根据三角形旋
11、转得出，根据点A，D，E在同一条直线上利用邻补角关系求出，根据等腰三角形的性质即可得到DAC=50，由此即可求解【详解】证明：绕点C逆时针旋转得到，ADC=DAC，点A，D，E在同一条直线上，DAC=50，BAD=BAC-DAC=80故选A【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质8、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点
12、的坐标之间的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】第一个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，又是轴对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，综上所述第一个和第二个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形故选：B【点睛】点睛本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、B【分析】由，根据等边
13、对等角可得C=CAB，个三角形的外角的性质可得，ABB=C+CAB=2C，由旋转的性质可得AB=AB，进而可得B=ABB=2C，根据三角形的内角和定理可得B+C+CAB=180，进而求得C=20.【详解】解：AB=CB，C=CAB，ABB=C+CAB=2C，旋转得AB=AB，B=ABB=2C，B+C+CAB=180，3C=180-120，C=20.故选B【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键二、填空题1、【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图
14、形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故答案为： 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对
15、称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合2、 (3，-7)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-3，7）关于原点对称的点的坐标是（3，-7），故答案为：（3，-7）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数3、ABC ABC 平行 平行 【分析】根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可【详解】解：是ABC经过平移得到的，图中ABC与大小形状不变，线段AB与线段的
16、位置关系式平行，线段与线段的关系式平行，故答案为：ABC，平行，平行【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质4、【分析】根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，可得答案【详解】将点向上平移5个单位长度得到点，点M关于原点对称的点的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了平移与坐标变换，利用关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键5、6【分析】由平移的性质可得，则，同理可得【详解】解：由平移的性质可得，（等底同高），D是的中点，故答案为：6【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质
17、三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）由题意先平移A、B、C到A1、B1、C1进而再连接A1B1、 B1C1、 A1C1即可；（2）根据题意通过全等三角形的判定条件SSS进行分析作图.【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所得，（2）如图，DEF与ABC全等，,DEF ABC(SSS).【点睛】本题考查作图-平移变换以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质以及全等三角形的判定条件2、（1）见解析；（2），【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据平面直角坐标系写出，的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，【点
18、睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型3、（1）AFDBCE；（2）AFDGCD或AFD+GCD180；2+2【分析】（1）先判断出BCEACD，再利用三角形的内角和定理，判断出ACDAFD，即可得出结论；（2）先判断出ACD是等边三角形，得出ADCD，再判断出ACDAFD，进而判断出AODCOG（SAS），得出ADCG，即可得出结论；先判断出GCBBCE，进而判断出GCBACE，进而判断出GCBACE，得出BCCE4，最后用勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）如图1，AF与CD的交点记作点N，由旋转知，ACBDCE，AD，BCEACD，ACD180
19、AANC，AFD180DDNF，ANCDNF，ACDAFD，AFDBCE，故答案为：AFDBCE； （2）AFDGCD或AFD+GCD180，理由：如图2，连接AD，由旋转知，CABCDE，CACD，ACD60，ACD是等边三角形，AMCDMF，CABCDE，ACDAFD60，O是AC的中点，AOCO，ODOG，AODCOG，AODCOG（SAS），ADCG，CGCD，GCD2ACD120，AFDGCD或AFD+GCD180，由知，GCD120，ACDBCE60，GCAGCDACD60，GCABCE，GCBGCA+ACB，ACEBCE+ACB，GCBACE，由知，CGCD，CDCA，CGCA，
20、BCEC4，GCBACE（SAS），GBAE，CGCD，OGOD，COGD，COGCOB90ACB45，ACBCBO45，BOOC，BC4，GCA60，G30，GBOG+BO2+2，AE2+2【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟练运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键4、（1）120；（2）110；（3）AOD+BOC=180【分析】（1）由题意根据图形利用旋转对应角相等，并通过AODAOC+BOC+BOD计算可得答案；（2）根据题意由AOD+BOC=360-AOB-COD，进而即可求得AOD的度数；（3）由题意根据
21、图形可得AOC=90-BOC，BOD=90-BOC，分析可得答案【详解】解：（1）BOC60AOC90-60=30BOD90-60=30AODAOC+BOC+BOD30+60+30=120（2）AOD+BOC=90+90=180AOD=180-BOC=180-70=110（3）猜想：AOD+BOC=180理由如下：如图AOD=AOC+COD=AOC+90，BOC=COD-BOD=90-BOD，AOC=BOD，AOD+BOC=180；如图，AOB+COD+BOC+AOD=360，AOB=90，COD=90，AOD+BOC=360-90-90=180【点睛】本题考查三角板的特征和旋转的性质以及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用5、（1）见解析；A1（-1，-2），B1（4，0），C1（2，3）；（2）三角形A1B1C1的面积为【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）利用分割法求面积即可【详解】（1）点平移到点，平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，为（，），为（4，0），为（2，3）； 平移后的三角形如图所示：（2）面积为：【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题