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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD2、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离
2、，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米3、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形4、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD5、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（ ）ABCD6、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD7、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴
3、正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD8、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米9、如图，在ABC中，
4、C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）A B C D10、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知0a90，当a =_时，sina =；当a =_时，tana=2、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_3、计算：sin30tan45_4、ABC中，B为锐角，cosB，AB，AC2，则ACB的度数为_5、如图，点A、B、C都在格点上，则CAB的正切值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分
5、）1、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若AC3，CD2.5，求FG的长2、计算：3、如图，矩形的两边在坐标轴上，点A的坐标为，抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为，点P是线段CB上的动点，设（）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，和中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形为正方形时，求t的值4、小明想利用所学知识测量一公园门前热气球
6、直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明点A处测得热气球底部点C，中部点D的仰角分别为和，已知点O为热气球中心，点C在上，且点在同一平面内，根据以上提供的倍息，求热气球的直径约为多少米？（参考数据：）（结果精确到）5、计算：2sin303tan45sin245+cos60-参考答案-一、单选题1、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解2、
7、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键3、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键4
8、、D【分析】由AFECFD90得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，继而可得出答案【详解】AFECFD90，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF5、B【分析】作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可【详解】如图，正方形是圆内接正方形，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为， 直径，又是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，是等腰直角三角形，故选：B【点睛】此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题
9、的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题6、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提7、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题8、D【分析】如图所示，过E点做CD
10、平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三
11、角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键9、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键10、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项
12、不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键二、填空题1、 30 60【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可以得解【详解】解：因为，故答案为30；60【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键2、60【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点
13、，则，四边形是矩形，斜坡的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键3、-#-0.5【解析】【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答【详解】解：sin30=，tan45=1，原式-1-故答案为：-【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，有理数减法，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值4、60或120【解析】【分析】根据题意，由于的长没有确定，故分类讨论，分是锐角和钝角两种情况画出图形，解直角三角形即可【详解】解：如图，当是锐角时，过点作于点， cosB
14、，AB，AC2，如图，当是钝角时，过点作的延长线于点， cosB，AB，AC2，故答案为：或【点睛】本题考查了解斜三角形，构造直角三角形并分类讨论是解题的关键5、#0.5【解析】【分析】过作垂直于的延长线于点，则为直角三角形，解直角三角形即可求解【详解】如图：过作垂直于的延长线于点，为直角三角形在中故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形，解题关键是结合网格的特点构造直角三角形，利用锐角三角形函数解答三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG
15、90，即可求解；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC，根据圆周角定理得出DFC90，根据三角形函数的定义即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCOCF，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，OF为半径，FG是O的切线；（2）解：如图，连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，准确分析计算是解题的关键2、【解析】【分析】
16、对式子的中各项分别化简，然后利用实数的加减运算法则，即可得到正确答案【详解】解：=【点睛】本题主要是考查了实数的运算，包括了去绝对值、0次幂、负整数幂、锐角三角函数值、二次根式以及乘方运算，熟练掌握以上每项的运算法则，是求解该题的关键3、（1）C（0，4），B（10，4），抛物线解析式为yx2x4；（2）t3时，PBEOCD；（3）t的值为或【解析】【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得PBEOCD，利用相似三角形的性质可得到
17、关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得COQQAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在RtBCQ中根据勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函数可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值【详解】解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四边形OABC为矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2x4；（2）点P在BC上，可设P（t，4），点E在抛物线上，E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，当PBEOCD时，则PBEOCD，即BPODCO
18、PE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（不合题意，舍去），当t3时，PBEOCD； 当PBECDO时，则PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t12或t10（均不合题意，舍去）综上所述当t3时，PBEOCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则PMCPNBCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，COQ=QAB=90COQQAB，即OQAQCOAB，设OQm，则AQ10m，m（10m）44，整理得，解得m2或m8，当m2时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t （10
19、t），解得t，当m8时，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t （10t），可求得t，当四边形PMQN为正方形时，t的值为或【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知识在（1）中注意利用矩形的性质求得B点坐标是解题的关键，在（2）中证得PBEOCD是解题的关键，在（3）中利用RtCOQRtQAB求得CQ的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大4、热气球的直径约为9米【解析】【分析】过点E作，过点D作，利用三角函数的定义计算即可；【详解】过点E作，过点D作，在中，在中，设热气球的直径为x米，则，解得：；故热气球的直径约为9米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，准确计算是解题的关键5、0【解析】【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键