《山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点44B 课题研究.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省滨州市无棣县埕口中学2013届中考数学复习 知识点44B 课题研究.doc（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课题研究（实践操作）一、选择题1.（2011年南京市综合体中考一摸，6,2）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB6，则BC的长为( ) A1 B2 C2 D12 ab图1ba图2（第5题）【答案】 C2.（南京市白下区2011年中考数学一模，5,2）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A(ab)2a22abb2 Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2 Da2aba(ab)B3.（南京市建邺区2011年中考数学一模，6,2）如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AO
2、B=36，OB在桌面内的直线l上现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）A B C DOABl（第6题图）【答案】 A4 （南京市浦口区2011年中考数学一模，6,2）如图，从边长为（a3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（ ）A（2 a3）cm B（2 a6）cm C（2a3）cm D（a6）cma+3a（第6题）【答案】D5（南京市栖霞区2011年中考数学一模，4,2）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是
3、( ) A B C D【答案】D6 (南京市玄武区区2011年中考一模,5,2) 小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 B C D 第8题图【答案】B7 （2011年北京市数学中考模拟，8,4）矩形ABCD中，动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【答案】B8 （北
4、京市大兴区2011年中考一模，8,4）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x(0x5)，则结论： AF= 2 BF=4 OA=5 OB=3，正确结论的序号是 A B C D【答案】B9 （北京市房山区2011年中考一模，8,4）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一ABCPDE（8题图）动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.设AP=x,PBE的面积为y. 则能够正确反映与ABCD之间的函数关系的图象是【答案】A10 （北京市密云县201
5、1年中考一模，8,4）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是A. 669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B11 （北京市石景山区2011年中考一模，8，4）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是A一个六边形 B一个平行四边形C两个直角三角形 D 一个直角三
6、角形和一个直角梯形【答案】 B12 （北京市顺义区2011年中考一模，8,4）如图，矩形中，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的11233.5xy0A11233.5xy0B11233.5xy011233.5xy0 【答案】A13 （北京市通州区2011年中考一模，8,4）如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连结A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2
7、A1C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到A2B2C2按此规律，要使得到的三角形的面积超过2011，最少经过（ ）次操作A3 B4 C5 D6【答案】B.14 （北京市西城区2011年中考一模，5,4）有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）. A B C D 【答案】 C15 (北京市延庆县2011年中考一模,5,4) 如图是一张矩形纸片，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则的长是第5题图A B C D【答案】 A16 (安徽淮北市2011
8、年中考一模,10，4) 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】二、填空题1.（2011上海市闸北区2010-2011学年第二学期期中考试，15，2）如图1，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一
9、个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【答案】2m+3图1m+3m32.（2011江苏省苏州市模拟，18，3）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为_米【答案】83（2011年南京市综合体中考一摸，10,2）如图，一位同学将一块含30的三角板叠放在直尺上若140，则2 （第16题）【答案】 704.（南京市高淳县2011年中考数学一模，16，2）如图，两个半径为2cm
10、的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 cm2.(结果保留)【答案】 （2）5.（南京市鼓楼区2011年中考数学一模，15，2）如图（1），水平地面上有一面积为7.5cm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为 cmBAOBAO（图1）（图2） 【答案】 56.（南京市建邺区2011年中考数学一模，16,2）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 （第16题图）【答案】2（或或）7 （南京市溧水县2011年中考数学一模，16,
11、2）用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n -1)个图形多 枚棋子21第13题【答案】(3n-2)8 （南京市六合区2011年中考一模，13,2）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=35，那么2是 【答案】 559 （南京市栖霞区2011年中考数学一模，14,2）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2= 【答案】9010 （南京市栖霞区2011年中考数学一模，15,2）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”
12、（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm(第16题)【答案】1011 （南京市玄武区区2011年中考一模，16,2）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为_。【答案】cm12 （南京市雨花台区2011年中考一模，12,2）如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 【答案】13 （南京市雨花台区2011年中考一模，13,2）如图，在平面直角坐标系中，将正方形按如图折叠，若点坐标为（4，0），则的坐标为 【答案】14 （南京市雨花台区2011年中考一模，16,2）如图，将半径为的圆形纸片折叠
13、后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 _【答案】（第12题） （第13题） （第14题）15 （2011年北京市数学中考模拟，12,4）如图，在中，的平分线与的平分线交于点，得，则= 的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得，则= 【答案】16 （北京市朝阳区2011年中考一模，12,4）如图，P为ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，(第12题图) 当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=， 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=， 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B5、C5
14、分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=_， 当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= ； 设ABC中BC边上的高为h，则PBnCn的面积为_(用含a、h的式子表示)【答案】 , , 分析：由题意知，B5C5BC，根据相似的性质，可得到B5C5=， 同理可得到BnCn=.因为ABC中BC边上的高为h，所以PBnCn中BnCn边上的高为，PBnCn的面积为.17 （北京市大兴区2011年中考一模，12,4）将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、第图）如此进行挖下去，第个图中，剩余图形的面
15、积为 ，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n的代数式表示）.【答案】18 （北京市东城区2011年中考一模，12,4）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）【答案】，0，0（12题图） 19 （北京市房山区2011年中考一模，12,4）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为_；所作的第n个四边形的周长为
16、_【答案】，420 （北京市丰台区2011年中考一模，12,4）已知在ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_；如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是_；如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+ BnCn的值是 _. 【答案】,21 （北京市海淀区2011年中考一模，12,4）如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与
17、交于点， .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则= ，= 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 【答案】2 22 （北京市门头沟区2011年中考一模，12,4）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）n=3n=5n=4当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k的式子表示）【答案】18 23 （北京市平谷区2011年中考一模，12,4）如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作
18、正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；则第2个梯形的面积是 ；第（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）【答案】或24 （北京市石景山区2011年中考一模，12，4）已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到，如此下去，得到（1）的值是_；（2）中，点的坐标：_【答案】2；（）25 （北京市顺义区2011年中考一模，22,5）如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）（1
19、）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值【答案】（1）如图 -2分 （2）面积可得 -3分 -4分 (舍去) -5分 26（北京市西城区2011年中考一模，12,4）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为 ；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为 （用含有n的式子表示，n为正整数） 图1 图2【答案】， 27 (15 (北京市延庆县2011年中考一模,124) 如图，图是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪
20、掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第 块纸板的周长为，则 ；= 第12题图【答案】 , 28 (北京市燕山区2011年中考一模,12,4) 已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，FBC=30（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C处（如图2）；再继续以BC为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A（如图3），则点D和A之间的距离为_.A D A D D C F F F AB C B B 图1 图2 图3【答案】29 (江苏省泰州市2011年中考数学适应性训练,18,3) 如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D
21、2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn. 则Sn SABC（用含n的代数式表示）（第18题）【答案】 三、解答题1.（2011上海市闸北区春学期期中考试，24，12）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；yPQMNOx12-1-
22、2-3-3-2-1123图(1) 如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；(2) 请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式ykxb进行探究：写出k的值；若点P的坐标为（m，0），求b的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标【答案】(1)如图；M1 的坐标为（-1，2）(2分+2分) (2)， (4分) (3)由(2)知，直线M1 M的解析式为则满足 解得， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）(4分)2.（2011江西省中考模拟二，21，8分）问题情景：某学校数学学
23、习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）. 的说法是正确的.为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？【答案】 小颖 的说法是正确的3分小明得到的“一正一反
24、”的频率是0.504分小颖得到的“一正一反”的频率是0.475分据此，我得到“一正一反”的概率是6分对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率。我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的。8分 3.（2011江西省中考模拟二，22，8分） 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图(3)，测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的
25、灯罩部分影长HQ 为90cm，灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm，未被照射到的部分KP长24cm。图(1) 图(2) 图(3) （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）请根据甲、丙两组得到的信息，求：灯罩底面半径MK的长； 灯罩的主视图面积。【答案】（1）在同一时刻在阳光下对校园中，学校旗杆与旗杆的影长构成直角三角形和,且，所以，DE=1200 cm3分（2）由（1）可知，得出GH=30cm,MK=18cm.5分,由KP长24cm，得出，,所以,所以72 cm.7分灯罩的主视图面积为：18272=25928分4.（2011江西省中考模拟二，25，9分）已知：将一副三角板
26、(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时(如图)，求证：AG=DH；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第25题图图图AGDHMEFCBN第25题图图EFMNDABGH图C【思路分析】（1）将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角
27、30时可知AM=MD，CD=CB，又由MGAD，CHBD，AG=DH；（2）将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角60时可知，由ASA可判断，从而可证出；第（3）问可通过，可得：，从而可证AG=DH【答案】A=ADM=30， MA=MD.又MGAD于点G， AG=AD. 【思路分析】本题的主旨是在考查学生的推理能力（合情推理与演绎推理），通过旋转和放缩的变换，构造出了一个“从特殊到一般”的三种图形状态，其中蕴含了“运动与静止的对立统一”、“在变化过程中寻找某些量的不变属性”这一重要的数学基本观念（1）只需证：FBMMDH；（2）延续第一问的思路连接MB、MD，再证FBMMDH；（3）思路同（2）。
28、1.（2011省市X模，题号，分值）【答案】2. （2011省市X模，题号，分值）5.（2011江西省中考模拟六，25，9分）操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，如图3-1-13是旋转三角板得到的图形中的3种情况，由研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由）。（3）若将三角板的直角顶点放在斜边A
29、B上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图加以证明。【思路分析】（1）因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以想到证明PCDPBE（2）共有四种情况当点C与点E重合当CE=2-时当CE=1时当E在CB的延长线上，且CE=2+时 ，特别别忘了当E在CB的延长线上（3）利用四边形和相似的性质 ，先求出 所以再证MDFMEH，可得【答案】（1）连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CP=PB，CPAB，ACP=ACP=45，即ACP=B=45，又因为DPC+CPE=BPE+CPE=90，所以DPC=BPE，即PCDPB
30、E，所以PD=PE。3分（2）共有四种情况：当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB，当CE=2-时，此时PB=BE；当CE=1时，此时PE=BE；当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB。6分（3）MD：ME=1：3，7分证明如下：过点M作MFAC，MHBC，垂足分别是F、H，所以MHAC，MFBC，即四边形CFMH是平行四边形，因为C=90，所以CFMH是矩形，即FMH=90，MF=CH，因为， 而HB=MH，所以9分，因为DMF+DMH=DMH+EMH=90，所以DMF=EMH，因为MFD=EMH=90，所以MDFMEH，即10分6.（2011江西省中考模拟五，25，10分
31、）课题学习 问题背景 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形任务要求：(1)请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，EAF=45，点F为BC上一点，点E为DC上一点，EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N.连结EF甲发现：线段BF，EF,DE之间存在着关系式EF=BF+DE；乙发现：的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN,MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2(2)现请也参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正
32、确的，并说明你的理由【思路分析】通过旋转利用全等三角形，发现边的关系，再利用直角三角形的勾股定理找到三条线段的平方关系。【技巧点拨】利用构造法证明，ACDEKB【答案】画图如图(1)分ACDF45E图2KB图1(2)选择甲发现：证明：延长CB到K,使BK=DE,连AK,则AKBAED,.ACDF45E图2KB又 分选择乙发现：证明：延长CB到K,使BK=DE,连AK,则AKBAED,.又 周长（）（）（）（定值）分选择丙发现：证明：如图2,在上截取连结GN.AGCDFMN45E图2KB 又,又 . 10分综上所述：甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的。7.（2011江西省中考模拟五，25，10分
33、）课题学习 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第25题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，xyO第25题图2当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，的图象x轴交于P点。一次函数与的图象交点为A，B求出交点A，B的坐
34、标（用k表示）；若D为AB中点，且PD垂直于AB时，请利用上面的结论求出k的值。【思路分析】从在数轴上的两个特殊需要点的找到中点与端点坐标的关系，再到象限一般情况中点与端点的坐标关系。通过观察，从特殊到一般；再利用数形结合的思想，利用中点坐标公式求解。【技巧点拨】求出线段中点坐标分别是两个端点纵、横坐标的平均值。绝对值函数的图象画法，的值都是非负数。【答案】 探究 (1)(1，0)；(-2，)；分(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为， ，则过A、B分别作直线D的垂线，垂足分别为H、G。AH=BG，又AH=；BG=，分即D点的横坐标是同理又HD=DG，可得D点的纵坐标是分AB中点
35、D的坐标为(，)归纳：，分运用 分 分分，分8.(2011年慈溪市初中毕业生学业考试数学模拟，26，12分)如图1，边长均为6的正和正原来完全重合如图2，现保持正不动，使正绕两个正三角形的公共中心点按顺时针方向旋转，设旋转角度为(注：除第 (3)题中的第问，其余各问只要直接给出结果即可)(1)当多少时，正与正出现旋转过程中的第一次完全重合?(2)当时，要使正与正重叠部分面积最小，可以取哪些角度？(3) 旋转时，如图3，正和正始终具有公共的外接圆O当时，记正与正重叠部分为六边形当在这个范围内变化时，求面积S相应的变化范围；的周长是否一定？说出你的理由(图1)(图3)(图2)【答案】(1)当时，正与正出现旋转过程中的第一次完全重合 2分(2) 、或 5分(3) 7分的周长一定；理由如下： 连接AB， ， ， 9分， 同理，