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1、2013福建省高考压轴卷 数学文试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的体积公式： 其中为球的半径第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、设集合，,，则（）A B C D
2、 90110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第2题图2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（）A70B60C30 D803、若,则（）i=1S=0WHILE i0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点22（本题满分14分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两
3、点P、Q，且.（）求点T的横坐标；（）若椭圆C以F1,F2为焦点，且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1. 求椭圆C的标准方程； 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围. 2013福建省高考压轴卷 数学文试题答案一、 选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1、D 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分）13、0 14、 15、6 16、三、解答题（本大题有6小题，共74分）17. 解：（）由图像可知 2分且 4分 5分故函数的解析式为6分（）由（）知 7
4、分 8分由余弦定理得： 9分 10分从而 12分18. 解：（）设等差数列的公差为 依题意得 2分解得. 5分 6分 （）由（）得 7分 9分 11分 12分19. 解：（）从取两个数的基本事件有，共9种 2分设“向量”为事件若向量，则 3分事件包含的基本事件有，共2种 5分所求事件的概率为 6分（）二元数组构成区域设“二元数组满足1”为事件则事件如图所示 9分所求事件的概率为 12分20. 解：（）证明：连结，四边形是矩形，为中点，为中点，在中，为中点平面，平面平面 4分（）证明：依题意知 且平面 6分平面 7分为中点，结合，知四边形是平行四边形 9分，而， ，即 11分又 平面 12分21
5、. 解：（）由已知令，解得或 不在(a，a 2-3)内要使函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需解得 6分（） 在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减又函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点 12分22. 解：（）由题意得，设，则，.由，得即， 3分又在抛物线上，则， 联立、易得 5分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，由，解得 6分从而 故椭圆的标准方程为 7分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.8分设，则由根与系数的关系，可得： 9分因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 11分因为，所以，又，所以，故，令，因为 所以，即，所以.而，所以. 所以.14分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 9分 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 10分因为，所以，又，故11分令，因为 所以，即，所以.所以 13分综上所述：. 14分11